小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究

小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究课题研究报告一、课题的界定：小学第二学段：义务教育阶段小学四、五、六年级。几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力：几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题的能力。小学第二学段学生几何直观能力发展：即根据数学课程标准（修订稿）关于小学生几何直观能力发展的要求，结合小学四、五、六年级数学学科教材内容，尤其是“图形与几何“领域内容的安排，在教学中通过对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题等能力的培养，让学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，初步学会数学的一种思考方式和学习方式。小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究：在小学四、五、六年级学生数学“空间与图形”内容教学实践中，研究如何对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题等能力予以发展，以使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也初步学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。二、理论依据：1、符号原理：符号原理表明，如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。这里的符号可以是图形，螺旋式方法指的是以直观的方式引进每一个数学图形，并使用熟悉的和具体的图形来猜想、解释、分析、解决数学问题。2、关联原理：关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习。在数学教学中，教师不仅要帮助学生发现数学结构间的差别，比如数与数、图形与图形，而且也要帮助学生发现各种数学结构间的联系，比如图形与图形，图形与数。布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须就明和理解数学概念间的联系。几何直观能力的发展就是培养学生理解不同图形之间，以及图形与其他数学知识、现象之间的联系，用几何的方式理解、分析、思考和解决问题。3、教育心理学：直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的能力。几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。几何直观能力的提升，有助于学生抽象、概括能力、解决问题能力和创新精神的发展，有助于学生良好思维品质的形成。4、全日制义务教育数学课程标准(修改稿)：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。三、课题研究的价值：首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。因此在小学第二学段中渗透进行几何直观能力的培养，为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐杖”，也有助于学生创新精神的形成，提升学生数学素养，这也有助于更好地衔接中、小学教学，为学生今后进一步的数学学习奠定基础。通过研究，探索、总结出发展学生空间想象力和直观洞察力的有效方法，帮助学生发展空间想象和直观洞察能力。探索、总结出帮助学生学会初步的用图形来描述、发现和解决问题，并用图形来记忆、理解和解释我们所得到的结果的有效方法。最终提高学生数学素养。四、课题研究的过程：1、问卷调查：在该课题研究的准备阶段，为了解教师对于“几何直观”的认识和该课题研究的必要性及方向，特对全校共32名数学教师进行普查，调查表中主要考察第二学段教师教学现状及学生在几何直观能力发展现状，教师对于“几何直观”的认识和理解，教师对于该问题研究的兴趣，教师认为适合发展学生几何直观能力的教学阶段，教师认为从什么环节入手培养学生的几何直观能力，教师在教学中对培养学生几何直观能力多需要的帮助通过调查、统计、分析，发现小学阶段学生几何直观能力的发展有很强的必要性，但还是以渗透为主，而且更多应在第二学段开始渗透，第一学段不具备发展的知识和心理基础。但从教师对几何直观的认识和理解，以及学生能力发展的现状来看，情况不理想，而教师又有着强烈的研究兴趣和愿望，因此首先要深化对“几何直观”研究，并形成学生发展几何直观的策略，帮助教师提高认识，掌握策略，从而帮助教师在数学课堂教学实践中有效地发展学生几何直观能力。由此可见该课题研究的迫切性和价值。2、加强理论学习：在一年多的时间中，我一直注重通过文献研究法开展课题研究活动，期间深入学习数学课程标准（修订稿）、小学数学课程标准研究与实践、数学学习的心理基础与过程、几何与直观、谈谈我的一些数学治学经验等书籍和文章，并通过网络进行相关领域的学习。同时，我以学校理论学习活动为平台，组织开展了理论学习活动，与我校数学组的教师一起学习、研讨。通过与学校其他数学教师研讨、交流的方式，激活思维，拓宽思路。3、以校本研训活动为平台进行研究：本学期我们组织了一次主题研训活动:主题研训活动由王培胜老师和陈彬老师“同课异构”执教长方体和正方体，两位老师在教学中对练习环节的设计有着不同的思考，但都注重了学生空间想象力的发展，课后我们结合课堂状况对案例，尤其是其中的策略讨论、反思、提炼。4、以自己的课堂为主阵地进行研究：在一学年中，我一直结合校本研训活动研究课中取得的经验和存在的问题，在本班（六年级1班）的每一节课教学重点研究，如圆柱和圆锥等内容，并有针对性地在其他年级上课，如四年级教学找规律、五年级倒推的策略等，并在县级公开课中执教四年级射线、直线和角的认识，期间备课是有针对性地渗透发展学生空间想象力和画图能力，以支撑该课题的研究，获得听课专家和教师一致好评。5、相关案例的收集、经验的总结：在一年的研究过程中，自己结合课堂案例进行经验总结和案例研究，及时反思、提炼、总结，撰写的案例多层“活动”，实现形象到抽象的有效过渡参加县教育学会教学案例评比获一等奖、体验中感知，反思中深化，综合中提升获江苏省一等奖，同时在听课活动中对此以该内容为观察主题，细致观察、分析，撰写听课反思，通过博客与专家、同行交流。同时，本人也注重对课题研究所取得的阶段性成果和存在的问题进行阶段性的反思和总结，撰写研究中期检查表和阶段性总结，并在其后调整研究方向，着重解决存在的问题。最后梳理校本研训活动和自己平时的课堂教学中的案例，总结经验，撰写结题报告和论文。五、课题研究的结果和达成的目标： （一）理论层面：通过一年的研究，已达成预先制定的研究目标，深入认识“几何直观”概念及功能，提炼出若干培养第二学段学生几何直观能力的策略：“几何直观”概念及功能：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。1、几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。2、几何直观可以培养学生的空间感。3、几何直观可以培养学生的直观洞察力。4、几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。5、几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。培养第二学段学生几何直观能力的策略：一、发展空间想象力，奠定几何直观形成的思维基础。1、借助充分的直观，是发展学生空间想象力基础。2、适时抽象，利用表象，是发展学生空间想象力的本质。二、提高学生画图能力，提供几何直观形成的技能保障。1、结合行程等实际问题教学，帮助学生形成画“线段图”的技能。2、结合“图形与几何”内容的教学，帮助学生形成画“几何图”的技能。3、结合其他内容的教学，帮助学生形成用各种图形分析问题的技能。三、在应用中激发内需，培养用“几何图形”表征情境的意识。四、在教学中渗透引导，逐步培养直观洞察力。（二）实践层面： 在研究过程中，我一边在研究，一边也在课堂教学教学上有了一定的提升，执教县级公开课射线、直线和角的认识，期间备课是有针对性地渗透发展学生空间想象力，获得听课专家和教师一致好评。同时，我所撰写的相关案例多层“活动”，实现形象到抽象的有效过渡参加县教育学会教学案例评比获一等奖、体验中感知，反思中深化，综合中提升获江苏省一等奖。六、课题研究的反思：1、由于本人在高等数学专业知识上较为缺乏，对第二学段数学教材研究不够全面、系统，致使行动研究环节在渗透培养学生几何直观能力时还是受到教学内容的局限，在第二学段学生如何在几何直观能力的培养上为后阶段学习奠定基础的问题上完成得不够理想。2、学生空间想象力、画图能力等基础能力较为薄弱，有时课堂教学时（尤其是借班上课）学生已经有这样的意识，但却不能有效实施，由此可见学生几何直观能力的培养需要扎实的基础作为保障，应在教学中不断渗透培养。