北师大版高中数学导学案《分类计数原理与分步计数原理》

分类计数原理与分步计数原理【学习目标】1正确理解分类计数原理与分步计数原理2明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系3能运用这两个原理解决一些实际问题【课前复习】温故会做了，学习新课才会有保障1小明去公园游玩，湖中有电动船7条，脚踏船5条，手摇船6条，那么小明有_种乘船的方法2从A村去B村需翻过一座山，上山有两条路，下山有3条路，则从A村去B村共有几种不同的走法？答案：1.756182.236知新先看书，再来做一做1分类计数原理：做一件事，完成它共有_办法，在第一_办法中有m1种不同的方法，在第二_办法中有m2种不同的方法，在第n_办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步计数原理：做一件事，完成它需分n个_，做第一_有m1种不同的方法，做第二_有m2种不同的方法，做第n_有mn种不同的方法那么完成它共有N_种不同的方法【问题全解】1如何进一步理解两个基本原理？先看下面的问题：例1一个盒内装有4个不同的彩球，另一个盒内装有3个不同的彩球，所有小球颜色互不相同（1）从两个盒内任取一个彩球，有多少种不同的取法？（2）从两个盒内各取一个彩球，有多少种不同的取法？2何时“分步”，何时“分类”？请看下面的问题：例2由0，1，2，3可以组成多少个数（数字可以重复，最多只能是四位数）？【学习方法指导】根据题意，想清此题是要完成一件什么事情，这是“分步”“分类”之前必须做好的工作例1王平的书架上有5本不同的语文书，4本不同的数学书和3本不同的英语书（1）王平如果从书架上取一本书，有多少种不同的取法？（2）王平如果从书架上的三种书中各取一本书，有多少种不同的取法？例2将数字1，2，3，4填入标有1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则方格标号与所填的数字不相同的填法有_种对于“涂色”类问题可按题中给定的顺序分步（其中可能夹杂分类）进行，当然也可以自己制定顺序例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色，要求在、四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色：（1）若n6，则为甲着色时共有多少种不同方法？（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n【同步达纲训练】一、选择题1集合A0，2，3，5，7，Bx|xab，a、bA，ab，则集合B的子集个数为（）A15 B16C127 D12821800的正约数个数为（）A7 B12C36D33如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（）A26B24C20D194集合Aa，b，c，Bd，e，f，g，从集合A到集合B的不同映射个数是（）A24B81C6D64二、填空题5（1）若a1，2，3，5，b1，2，3，5，则方程yx表示的不同的直线条数为_（2）已知a3，4，5，b0，2，7，8，r1，8，9，则方程（xa）2（yb）2r2可以表示_个不同的圆6设a、b为异面直线，a上有5点，b上有6点，则过a、b上的点可确定的不同的平面的个数为_7乘积（a1a2a3）（b1b2b3b4）（c1c2c3c4c5）展开后共有_项三、解答题8设集合m3，2，1，0，1，2，P（a，b）是坐标平面上的点，a、bM，P可以表示（1）多少个平面上不同的点？（2）多少个第二象限内的点？（3）多少个不在直线yx上的点？