独立性检验高二数学

课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 1 了 解 分 类 变 量 的 意 义 2 了 解 2 2列 联 表 的 意 义 3 了 解 随 机 变 量 的 意 义 4 通 过 对 典 型 案 例 分 析 ， 了 解 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 和 方 法 2.2独立性检验2 3独立性检验的基本思想2 4独立性检验的应用【课标要求】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 1 2 2列 联 表 的 意 义 (重点)2 随 机 变 量 的 计 算 及 应 用 (重点)3 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 (难点)【核心扫描】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 自 学 导 引 BA B1 B2 总 计A 1 a b a bA2 c d c d总 计 a c b d n a b c d 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 并 将 形 如 此 表 的 表 格 称 为 根 据 2 2列 联 表 中 的 数 据 判 断 两 个 变 量 A， B是 否 独 立的 问 题 叫 2 2列 联 表 的 2 2列 联 表独 立 性 检 验 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 当 22.706时 ， 可 以 认 为 变 量 A， B ；当 2 2.706时 ， 有 90%的 把 握 判 定 变 量 A， B有 关 联 ；当 2 3.841时 ， 有 的 把 握 判 定 变 量 A， B有 关 联 ；当 2 6.635时 ， 有 的 把 握 判 定 变 量 A， B有 关 联 通 过 典 型 案 例 的 探 究 ， 了 解 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 、 方法 及 其 初 步 应 用 3独立性判断的方法没 有 关 联95%99% 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 有人说：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的”你认为这种观点正确吗？为什么？提示观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数想一想： 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 (1)2 2列 联 表 是 传 统 的 调 查 研 究 中 最 常 用 的 方 法 之 一 ， 用于 研 究 两 类 变 量 之 间 是 否 相 互 独 立 它 适 用 于 分 析 两 类 变量 之 间 的 关 系 ， 是 对 两 类 变 量 进 行 独 立 性 检 验 的 基 础 (2)使 用 统 计 量 作 2 2列 联 表 的 独 立 性 检 验 时 ， 要 求 表 中 四个 数 据 一 般 都 要 大 于 5， 为 此 ， 在 选 取 样 本 的 容 量 时 一 定 要注 意 (3)表 中 |ad bc|越 小 ， 两 个 变 量 之 间 的 关 系 越 弱 ； |ad bc|越 大 ， 两 个 变 量 之 间 的 关 系 越 强 名 师 点 睛1对2 2列联表的理解 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 第 一 步 ： 合 理 选 取 两 个 变 量 ， 且 每 一 个 变 量 都 可 以 取 两 个值 ；第 二 步 ： 抽 取 样 本 ， 整 理 数 据 ；第 三 步 ： 画 出 2 2列 联 表 2制作2 2列联表的步骤 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 3独立性检验的基本思想与反证法的思想有相似之处反 证 法 独 立 性 检 验要 证 明 结 论 A 要 确 认 “ 两 个 变 量 有 关 系 ”在 A不 成 立 的 前 提 下进 行 推 理 假 设 该 结 论 不 成 立 ， 即 假 设 结 论“ 两 个 变 量 没 有 关 系 ” 成 立 ， 在该 假 设 下 计 算 2推 出 矛 盾 意 味 着 结 论A成 立 由 观 测 数 据 计 算 得 到 的 2的 观 测值 k很 大 ， 则 在 一 定 可 信 程 度 上 说明 假 设 不 合 理没 有 找 到 矛 盾 ， 不 能对 A下 任 何 结 论 ， 即反 证 法 不 成 立 根 据 随 机 变 量 2的 含 义 ， 可 以 通过 概 率 P(2 k0)的 大 小 来 评 价 该假 设 不 合 理 的 程 度 有 多 大 ， 从 而得 出 “ 两 个 变 量 有 关 系 ” 这 一 结论 成 立 的 可 信 程 度 有 多 大 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 某 学 校 对 高 三 学 生 作 一 项 调 查 后 发 现 ： 在 平 时 的 模 拟考 试 中 ， 性 格 内 向 的 426名 学 生 中 有 332名 在 考 前 心 情 紧张 ， 性 格 外 向 的 594名 学 生 中 在 考 前 心 情 紧 张 的 有 213人 请 作 出 考 前 心 情 紧 张 与 性 格 的 列 联 表 思路探索 在2 2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可题型一2 2列联表【例1】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 解作列联表如下： 性 格 情 况考 前 心 情 是 否 紧 张 性 格 内 向 性 格 外 向 合 计考 前 心 情 紧 张 332 213 545续表考 前 心 情 不 紧 张 94 381 475合 计 426 594 1 020规律方法分清类别是作列联表的关键步骤表中排成两行两列的数据是调查得来的结果 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 在 一 项 有 关 医 疗 保 健 的 社 会 调 查 中 ， 发 现 调 查 的 男 性为 530人 ， 女 性 为 670人 ， 其 中 男 性 中 喜 欢 吃 甜 食 的 为 117人 ， 女 性 中 喜 欢 吃 甜 食 的 为 492人 ， 请 作 出 性 别 与 喜 欢 吃 甜食 的 列 联 表 【训练1】 解作 列 联 表 如 下 ：喜 欢 甜 食 情 况性 别 喜 欢 甜 食 不 喜 欢 甜 食 总 计男 117 413 530女 492 178 670总 计 609 591 1 200 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 某 聋 哑 研 究 机 构 对 聋 、 哑 关 系 进 行 抽 样 调 查 ， 在 耳聋 的 657人 中 有 416人 哑 ， 而 另 外 不 聋 的 680人 中 有 249人哑 ， 你 能 运 用 这 组 数 据 得 出 相 应 的 结 论 吗 ？思路探索 本题属于独立性检验问题，因此，首先要列出2 2列联表，再计算2的值，通过比较与临界值的大小关系作出判断题型二两个变量的独立性检验(两个事件独立)【例2】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 根据题目所给数据得到如下列联表：是 否 哑是 否 聋 哑 不 哑 合 计聋 416 241 657不 聋 249 431 680合 计 665 672 1 337解 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 调 查 339名 50岁 以 上 人 的 吸 烟 习 惯 与 患 慢 性 气 管 炎 的 情况 ， 获 数 据 如 下 ：(1)判 断 吸 烟 习 惯 与 患 慢 性 气 管 炎 是 否 有 关 ？(2)用 假 设 检 验 的 思 想 给 予 证 明 【训练2】 患 慢 性 气 管 炎 未 患 慢 性 气 管 炎 总 计吸 烟 43 162 205不 吸 烟 13 121 134合 计 56 283 339 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 (12分)某 市 对 该 市 一 重 点 中 学 2010年 高 考 上 线 情 况 进 行统 计 ， 随 机 抽 查 244名 学 生 ， 得 到 如 下 表 格 ：题型三两个变量的独立性检验(两个事件不独立)【例3】 语 文 数 学 英 语 综 合 科 目上 线 不 上 线 上 线 不 上 线 上 线 不 上 线 上 线 不 上 线总 分 上线 201人 174 27 178 23 176 25 175 26总 分 不 上线 43人 30 13 23 20 24 19 26 17总 计 204 40 201 43 200 44 201 43 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 试 求 各 科 上 线 与 总 分 上 线 之 间 的 关 系 ， 并 求 出 哪 一 科 目 与总 分 上 线 关 系 最 大 ？ (当 2 10.828时 ， 有 99.9%的 把 握 判断 变 量 A、 B有 关 联 )审题指导 本题利用2公式计算 出2的值，再利用与临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代入数值并正确计算，不可错用公式，要准确叙述结论【解题流程】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 【 题 后 反 思 】 本 题 中 ， 我 们 利 用 2 2联 表 的 独 立 假 设分 析 了 数 学 、 语 文 、 英 语 上 线 与 总 分 上 线 是 否 有 关 系 由此 告 诉 我 们 ， 学 好 数 学 ， 对 总 分 上 线 有 较 大 的 关 联 关 系 ，因 此 我 们 必 须 学 好 数 学 ； 其 次 ， 本 题 还 告 诉 我 们 如 何 利用 我 们 所 学 习 的 独 立 性 假 设 的 思 想 方 法 来 分 析 多 个 分类 变 量 之 间 关 系 的 方 法 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 【题后反思】 本题中，我们利用2 2联表的独立假设分析了数学、语文、英语上线与总分上线是否有关系由此告诉我们，学好数学，对总分上线有较大的关联关系，因此我们必须学好数学；其次，本题还告诉我们如何利用我们所学习的独立性假设的思想方法来分析多个分类变量之间关系的方法 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 某 推 销 商 为 某 保 健 药 品 做 广 告 ， 在 广 告 中 宣 传 ： “ 在服 用 该 药 品 的 105人 中 有 100人 未 患 A疾 病 ” 经 调 查 发现 ， 在 不 服 用 该 药 品 的 418人 中 仅 有 18人 患 A疾 病 请 用 所学 知 识 分 析 该 药 品 对 患 A疾 病 是 否 有 效 ？解将 问 题 中 的 数 据 写 成 2 2列 联 表 ：【训练3】 患 A疾 病 情 况是 否 服 用 该 药 品 患 A疾 病 不 患 A疾 病 合 计服 用 该 药 品 5 100 105不 服 用 该 药 品 18 400 418合 计 23 500 523 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 独 立 性 检 验 是 借 助 事 件 相 互 独 立 的 思 想 分 析 事 件 间 是 否 存在 关 系 的 重 要 方 法 ， 该 方 法 在 日 常 生 活 、 医 检 、 遗 传 学 、生 产 化 工 等 方 面 有 着 较 为 广 泛 的 应 用 在 解 答 此 类 问 题 时常 利 用 2公 式 计 算 ， 并 与 统 计 中 的 三 个 值 2.706、 3.841、6.635对 照 ， 最 终 做 出 事 物 间 相 关 性 的 判 断 方法技巧独立性检验思想 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 为 了 调 查 某 生 产 线 上 质 量 监 督 员 甲 对 产 品 质 量 好 坏有 无 影 响 ， 现 统 计 数 据 如 下 ： 甲 在 生 产 现 场 时 ， 990件 产 品中 有 合 格 品 982件 ， 次 品 8件 ； 甲 不 在 生 产 现 场 时 ， 510件 产品 中 有 合 格 品 493件 ， 次 品 17件 试 用 独 立 性 检 验 的 方 法 分析 监 督 员 甲 对 产 品 质 量 好 坏 有 无 影 响 思路分析 正确地写出两个分类变量的四个取值，画出22列联表是解决问题的关键，利用2公式，计算2的值，进而与统计中的三个值比较大小，作出结论【示例】 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 22列联表如下： BA B1合 格 品 数 B2次 品 数 合 计A1甲 在 生 产 现 场 982 8 990A2甲 不 在 生 产 现 场 493 17 510合 计 1 475 25 1 500解 课 前 探 究 学 习 课 堂 讲 练 互 动 方法点评独立性检验在实际做题中的步骤非常程序化，只需求出2值，与统计中的三个值相比较即可