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卷 26、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分 . 请把答案填写在答题纸相应的位置上 .1.已知，若实数，则 a 的取值范围是 _2.若复数是纯虚数，则实数a 的值是 _3.如果数据的平均数是 10，则数据的平均数为 _4.盒中装有形状、大小完全相同的3 个球，其中红色球1 个 , 黄色球 1 个 .若从中随机取出2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_5.右图是某程序的流程图，则其输出结果为_6.已知，则_7.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为_.8.巳知二次函数的值域是 0 ，），则的最小值是 . _9. 用一张长 8cm、宽 6 cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_cm3.( 用含的式子表示）10.设函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围为_.11. 在中， AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足，则的最小值是 _12.将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第 j 个数表示为，例如. 若，则 i-j=_13.若实数 a，b， c 成等差数列，点P( 1， 0) 在动直线上的射影为 M,已知点N(3,3)，则线段 MN长度的最大值是_.14. 下图展示了一个由区间（ 0， k）k 为一正实数 ) 到实数集 R 上的映射过程：区间（ 0， k）中的实数m对应线段AB 上的点 M，如图 1; 将线段 AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中用心爱心专心- 1 -心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点图 1 中线段 AM的长度对应于图 3 中的椭圆弧于点 N(n, 2) ，则与实数 m对应的实数就是A的坐标为（ 0， 1) ，如图 3，在图形变化过程中，ADM的长度 . 图 3 中直线 AM与直线 y=-2交n，记作 f(m)=n,现给出下列命题：.；是奇函数；在定义域上单调递增；.的图象关于点 (， 0) 对称； f(m)=时 AM过椭圆右焦点 .其中所有的真命题是_ ( 写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. ( 本小题满分 14 分）已知 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c, 且(1) 求角 B 的大小；(2)设向量，求当 m ? n 取最大值时，tanC 的值 .16. ( 本小题满分 14 分）如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD是直角梯形，(1) 求证：；(2) 在 A1B1上是否存在一点 P，使得 DP既与平面 BCB1平行，又与平面 ACB1平行？并证明你的结论.用心爱心专心- 2 -17. (本小题满分14 分 ) 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012 年从 1 月起前 x个月顾客对A 品牌的商品的需求总量P (X) 件与月份x 的近似关系是：(1) 写出第 x 月的需求量 f(x) 的表达式；(2)若第 x 月的销售量（单位：件），每件利润 q(x) 元与月份 x 的近似关系为：，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？18. (本小题满分16 分 ) 如图，已知中心在原点0、焦点在x 轴上的椭圆T 过点 M(2,1) ，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x 轴且过点M.(1) 当直线 l 0 经过椭圆T 的左焦点且平行于OM时，求直线l 0 的方程；(2)若斜率为的直线 l 不过点 M，与抛物线C 交于 A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与 X 轴总围成等腰三角形.用心爱心专心- 3 -19. (本小题满分16 分）已知函数，其中常数a0.(1) 求 f(x) 的单调区间；(2)如果函数在公共定义域D 上，满足，那么就称为与 g(x) 的“和谐函数”. 设为常数 ,且），求证：当时，在区间（0， 2）上， H(x) 是函数 f(X) 与 g(x) 的“和谐函数” .20. (本小题满分16 分 ) 巳知无穷数列 a n 的各项均为正整数，为数列的前 n 项和，(1) 若数列是等差数列，且对任意正整数n 都有成立，求数列 a n 的通项公式；(2) 对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1 至 Sn全体正整数组成的集合.(i)求的值 ;(ii)求数列的通项公式 .用心爱心专心- 4 -数学附加题注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟 .3.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内. 每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上. 考试结束，将答题纸交回 .21. 选做题：在 A、B、C、D四小题中只能选做两道，每小题10分，共计分 . 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.A. 4 修 4 一 1 ：几何证明选讲如图，设AB为的任一条不与直线l 垂直的直径， P 是与 Z 的公共点，垂足分别为C、D，且 PC=PD,求证 :BP 平分.B.选修 4 一2: 矩阵与变换已知圆在矩阵对应的伸压变换下变为椭圆，试求 a， b 的值 .用心爱心专心- 5 -C. 选修 4 一 4: 坐标系与参数方程若直线（参数与圆（参数）， a 为常数 ) 相切，求a的值 .D. 选修 4 一 5: 不等式选讲若关于 x 的不等式存在实数解，求实数a 的取值范围 .必做题：第22 题、第 23 题，每小题10 分，共计20 分 . 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. ( 本小题满分 10 分) 一个口袋装有 5 个红球， 3 个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3 个球，其中绿球的个数记为X 求：(1) 摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；(2) X 的分布列及 X 的数学期望 .用心爱心专心- 6 -23. (本小题满分10 分）已知数列中，. 求证：；(2) 当时，.用心爱心专心- 7 -用心 爱心 专心- 8 -用心 爱心 专心- 9 -用心 爱心 专心- 10 -用心 爱心 专心- 11 -用心 爱心 专心- 12 -
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