《平行四边形的判定（一）》课件

边 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等角对 角 线 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分平 行 四 边 形 的 性 质 ：B DA CO 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB CD， AD BC 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 ， 邻 角 互 补 四 边 形 ABCD是 平 行 边 形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 0180 0180 四 边 形 ABCD是 平 行 边 形 OA=OC,OB=OD 昨 天 初 一 的 李 明 同 学 在 生 物 实 验 室 做 实 验 时 ， 不 小 心 碰 碎 了 实 验 室 的 一 块平 行 四 边 形 的 实 验 用 的 玻 璃 片 ,只 剩 下 如 图 所 示 部 分 ,他 想 明 天 星 期 六 回 家 去 割 一块 赔 给 学 校 ， 带 上 玻 璃 剩 下 部 分 去 玻 璃 店 不 安 全 ， 于 是 他 想 把 原 来 的 平 行 四 边 形重 新 在 纸 上 画 出 来 ?然 后 带 上 图 纸 去 就 行 了 ， 可 原 来 的 平 行 四 边 形 怎 么 给 它 画 出来 呢 ？ (A,B,C为 三 顶 点 ,即 找 出 第 四 个 顶 点 D)AB C 一 、 想 一 想 DAB C DAB C两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 猜 想 ，对 吗 ？ 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形这 只 是一 个 命题 AB=CD,AD=BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， , 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB C D符 号 语 言 ： AB=CD， AD=BC二 、 证 一 证 已 知 ： 四 边 形 ABCD, AB=CD， AD=BC求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形证 明 ： 连 结 AC在 ABC和 CDA中 ABC CDA（ SSS） 1= 2， 3= 4（ 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ） AB CD， AD BC （ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） DB A C21 34AB=CD（ 已 知 ）AD=CB （ 已 知 ）AC=CA （ 公 共 边 ） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 (两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ) 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形这 只 是一 个 命题 AB=CD,AD=BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形性 质 定 理 : AB C D符 号 语 言 ： 平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 相 等二 、 证 一 证 判 定 定理 DAB C A BCD一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 AB CD， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 猜 想 ，对 吗 ？ DAB C两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形猜 想 ， 对 吗 ？ DOAB C对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 猜 想 ， 对 吗 ？ 三 、 猜 一 猜请 写 出 下 列 性 质 定 理 的 逆 命 题 ， 并 判 断 正 确 与 否 ？ 你 试 一 下 吧 ！（ 4） 平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别 相 等逆 命 题 ： 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 形（ 5） 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分逆 命 题 ： 对 角 线 互 相 平 分 四 边 形 是 平 行 四 形 符 号 语 言 ： A= C, B= D 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形符 号 语 言 ： OA=OC,OB=OD 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 O（ 3） 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形符 号 语 言 ： AB CD 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 从 边 来 判 定 1、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 (定 义 ) 2、 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形3、 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形从 角 来 判 定 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形从 对 角 线 来 判 定 两 条 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形四 、 理 一 理 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 1、 请 你 向 同 学 们 展 示 一 下 你 的 作 品 -平 行 四边 形 ,同 时 也 向 同 学 简 要 介 绍 一 下 你 制 作 的 过 程 ,为什 么 你 能 确 定 你 制 作 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形 ?理由 是 什 么 ？五 、 试 一 试 2、 请 你 识 别 下 列 四 边 形 哪 些 是 平 行 四 边 形 ?为 什 么 ？A DCB 11070 110 A B CD120 605 5AB C DO5 54 4 BA D C4.8 4.87.6 7.6 五 、 试 一 试 3、 在 下 列 条 件 中 ,不 能 判 定 四 边 形 是 平 行四 边 形 的 是 ( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BC(E) AB CD, A= CD B DA C（ 两 组 对 边 分 别 平 行 ）（ 两 组 对 边 分 别 相 等 ）（ 一 组 对 边 平 行 且 相 等 ） （ 两 组 对 角 分 别 相 等 ）A BD C 大显身手 DAB CE F证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AD BC且 AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCBAD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 在 AED和 CFB中同 理 可 证 ： BE=DF 4、 已 知 ： E、 F是 平 行 四 边 形 ABCD对 角 线 AC上 的 两 点 ， 并 且 AE=CF。求 证 ： 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 大显身手 4、 已 知 ： E、 F是 平 行 四 边 形 ABCD对 角线 AC上 的 两 点 ， 并 且 AE=CF。求 证 ： 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形DOAB CE F 证 明 ： 作 对 角 线 BD， 交 AC于 点 O 。 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AO =CO ， BO =DO AE=CF AO -AE=CO -CF EO =FO 又 BO =DO 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 5、 如 图 ， 在 ABCD中 ， 已 知 两 条 对 角 线 相 交 于点 O， E、 F、 G、 H分 别 是 AO、 BO、 CO、 DO的 中 点 ，以 图 中 的 点 为 顶 点 ， 尽 可 能 多 地 画 出 平 行 四 边 形 。A DCB EF GHO 六 、 说 一 说 ：1.本 节 课 你 学 会 了 几 种 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法2.本 节 课 所 学 的 解 决 问 题 的 思 路 是 : (2)碰 到 平 行 四 边 形 的 问 题 常 转 化 为 三 角 形 来 解 决 .(1)解 决 一 个 数 学 问 题 ,常 要 通 过 ” 动 手 实 践 ” -” 猜 想 ” -”验 证 猜 想 (证 明 )”-”得 出 结 论 ” 作 业 布 置 ：A 课 本 P91 4、 5、 7、 10B 启 东 作 业 29 5.已 知 ： 如 图 ， E,F分 别 是 的 边 AD,BC的 中 点 。 求 证 ： BE=DF. ABCD DF ECB A证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD (平 行 四 边 形 的 定 义 )AD=BC(平 行 四 边 形 的 对 边 分 别 相 等 )， E,F分 别 是 AD,BC的 中 点 ， ED=BF,即 ED BF. 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 （ 一 组 对 边 平 行 并 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ） 。 BE=DF(平 行 四 边 形 的 对 边 分 别 相 等 )。 B DA C已 知 ： 四 边 形 ABCD, A= C， B= D求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 (两 组 对 边 分 别 平 行 的四 边 形 是 平 行 四 边 形 )同 理 可 证 AB CD又 A+ B+ C+ D =360 2 A+ 2 B=360 A= C， B= D（ 已 知 ）即 A+ B=180 AD BC （ 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ） O已 知 ： 四 边 形 ABCD, 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 且 OA=OC， OB=OD求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形证 明 ： 在 AOD和 BOC中OA=OC（ 已 知 ） AOD= COB （ 对 顶 角 相 等 ）OB=OD （ 已 知 ） ABC CDA（ SAS） 1= 2， 3= 4（ 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ） AB CD， AD BC （ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 (两 组 对 边 分 别平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ) B A C21 34 AB C D求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 。 证 明 ： 连 接 AC AD BC DAC= ACB又 AD=BC， AC=AC， ABC CDA BAC= ACD AB CD 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC。 6.已 知 ： 如 图 ， AD AC,BC AC,且 AB=CD.求 证 ： AB CD. D CAB证 明 ： AD AC, BC AC, AD BC, BCA= DAC=90O,又 AB=CD, AC=CA, Rt ACB Rt CAD. 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 （ 一 组 对 边 平行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ） 。 AB CD(平 行 四 边 形 的 定 义 )。 7、 已 知 ： 如 图 ， CD是 线 段 AB经 平 移 所 得 的像 ， 连 结 AD,BC.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 。 D CBA证 明 ： CD是 AB经 平 移 所 得 的 像 ， CD AB, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形（ 一 组 对 边 平 行 并 且 相 等 的 四边 形 是 平 行 四 边 形 ） 。