82消元---解二元一次方程组(第1课时)

在 上 节 课 中 ， 我 们 可 以 设 出 两 个 未 知 数 ， 列 出二 元 一 次 方 程 组 ， 若 设 胜 的 场 数 是 x， 负 的 场 数 是y， 则 可 列 出 方 程 组 ： 怎 样 求 解 这 个 二 元 一 次方 程 组 呢 ？上 面 的 二 元 一 次 方 程 组 能 否 转 化 成 一 元 一 次 方 程 呢 ？ 10,2 16.x yx y 1 会 用 代 入 消 元 法 解 简 单 的 二 元 一 次 方 程 组 2 理 解 解 二 元 一 次 方 程 组 的 思 路 是 “ 消 元 ” ， 经 历从 未 知 向 已 知 转 化 的 过 程 ， 体 会 化 归 的 思 想 学 习 目 标 你 能 根 据 问 题 中 的 等 量 关 系 列 出 二 元 一 次方 程 组 吗 ？解 ： 设 胜 x场 ， 负 y场 x+y=10， 2x+y=16问 题 篮 球 联 赛 中 ,每 场 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜1场 得 2分 ， 负 1场 得 1分 某 队 10场 比 赛 中 得 到16分 ， 那 么 这 个 队 胜 负 场 数 分 别 是 多 少 ？探 究 点 一 代 入 消 元 法 的 概 念 这 个 实 际 问 题 能 列 一 元 一 次 方 程 求 解 吗 ？解 ： 设 胜 x场 ， 则 负 (10 x)场 2x+（ 10 x） =16问 题 篮 球 联 赛 中 ,每 场 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜1场 得 2分 ， 负 1场 得 1分 某 队 10场 比 赛 中 得 到16分 ， 那 么 这 个 队 胜 负 场 数 分 别 是 多 少 ？ 问 题 3 对 比 方 程 和 方 程 组 ， 你 能 发 现 它 们 之间 的 关 系 吗 ？x+y=10，2x+y=162x+(10 x)=16 消 元 思 想 ： 将 未 知 数 的 个 数 由 多 化 少 、 逐 一 解 决的 思 想 . 把 二 元 一 次 方 程 组 中 一 个 方 程 的 一 个未 知 数 用 含 另 一 个 未 知 数 的 式 子 表 示 出 来 ，再 代 入 另 一 个 方 程 ， 实 现 消 元 ， 进 而 求 得这 个 二 元 一 次 方 程 组 的 解 这 种 方 法 叫 做代 入 消 元 法 ， 简 称 代 入 法 解 ： 由 ， 得 .10 xy 2 10 16x x 6x 把 代 入 ， 得 x+y=10， 2x+y=16 问 题 4 对 于 二 元 一 次 方 程 组 你 能 写 出 求 出 x的 过 程 吗 ？ x+y=10， 2x+y=16 把 代 入 ， 得 6x .4y问 题 5 怎 样 求 出 y？ 这 个 方 程 组 的 解 是 64xy ，答 ： 这 个 队 胜 6场 、 负 4场 代 入 或 代 入 可 不 可 以 ？ 哪 种运 算 更 简 便 ？ 二元一次方程组 xy=3,3x8y=14 y=1x = 2解得y变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用y+3代替x，消未知数x用 代 入 法 解 方 程 组 把 二 元 一 次 方 程 组 中 一 个 方 程 的 一 个 未 知 数 用 含 另 一 个 未 知 数 的 式子 表 示 出 来 ， 再 代 入 另 一 个 方 程 最 为 关 键 ， 这 样 实 现 消 元 ， 把二 元 一 次 方 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ， 进 而 求 得 这 个 二 元 一 次方 程 组 的 解 .体 现 了 消 元 和 转 化 的 数 学 思 想 . 探 究 点 一 代 入 消 元 法 的 概 念在 以 上 解 答 过 程 中 ， 哪 一 步 是 最 为 关 键 的 步 骤 ？ 为 什 么 ？体 现 了 什 么 数 学 思 想 ？ 例 1 用 代 入 法 解 方 程 组探 究 点 二 用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组把 代 入 可 以 吗 ？ 把 y -1代 入 或 可 以 吗 ？ 用 代 入消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 步 骤 是 什 么 ？ 3,3 8 14.x yx y 分 析 ： 选 择 把 哪 个 方 程 变 形 后 代 人 另 一 方 程 ？ 用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 步 骤 为 :1.把 方 程 组 中 某 一 个 未 知 数 用 含 另 一 个 未 知 数 的 式 子 表 示 出 来 ；2.把 （ 1） 中 所 得 的 方 程 代 入 另 一 个 方 程 ， 消 去 一 个 未 知 数 ；3.解 所 得 到 的 一 元 一 次 方 程 ， 求 得 一 个 未 知 数 的 值 ；4.把 所 求 得 的 一 个 未 知 数 的 值 代 入 （ 1） 中 求 得 的 方 程 ， 求 出 另 一个 未 知 数 的 值 ， 从 而 确 定 方 程 组 的 解 .探 究 点 二 用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 如 何 选 择 把 方 程 组 中 的 一 个 方 程 变 形 后 代 入 另 一 个 方 程 中更 简 单 ？ 探 究 点 二 用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组1.当 方 程 组 中 含 有 一 个 未 知 数 表 示 另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 时 ， 可 以直 接 利 用 代 入 法 求 解 . 2.若 方 程 组 中 有 未 知 数 的 系 数 为 1(或 -1)的 方 程 ， 则 选 择 系 数 为 1(或 -1)的 方 程 进 行 变 形 比 较 简 单 . 例 2 根 据 市 场 调 查 ， 某 种 消 毒 液 的 大 瓶 装 (500g)和 小 瓶 装(250 g)两 种 产 品 的 销 售 数 量 比 （ 按 瓶 计 算 ） 为 2： 5. 某 厂每 天 生 产 这 种 消 毒 液 22.5吨 ， 这 些 消 毒 液 应 该 分 装 大 、 小 瓶 装 两 种 产 品 各 多 少 瓶 ？探 究 点 三 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 运 用 分 析 ： 题 目 中 有 几 个 未 知 量 ？ 相 等 关 系 有 哪 些 ？ 如 何 列 出 方 程 组 ？ 思 考 ： 解 这 个 方 程 组 时 ， 可 以 先 消 去 x吗 ？ 试 试 看 . 此 方 程 组 与 上 一 节 课 所 解 的 方 程 组 相 比有 什 么 不 同 ？ 如 何 用 代 入 法 解 两 个 未 知 数系 数 的 绝 对 值 均 不 为 1的 二 元 一 次 方 程 组 ？ 此 方 程 组 中 两 个 方 程 中 的 未 知 数 的 系 数 都 不 为 1(或 -1)， 用 代 入 法解 两 个 未 知 数 系 数 的 绝 对 值 均 不 为 1的 二 元 一 次 方 程 组 时 应 选 系数 的 绝 对 值 较 小 的 方 程 变 形 比 较 简 单 . 探 究 点 三 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 运 用 1 上 交 作 业 ： 教 科 书 习 题 8.2第 1， 2， 4题 ;2 课 后 作 业 : 见 “ 学 生 用 书 ” 的 课 后 测 评 案 . 5.学 校 有 篮 球 和 足 球 ， 其 中 篮 球 数 比 足 球 数的 2倍 少 3个 ， 且 篮 球 数 与 足 球 数 的 比 为3 2， 求 学 校 有 篮 球 和 足 球 各 多 少 个 ？