二次根式(优质课课件)

回 忆 平 方 根 定 义 ， 思 考 下 列 问 题 ：1、 如 果 x2=3， 那 么 x=_ 把 代 入 式 子 x2=3， 又 可 得 到 什 么 式 子 呢 ？3（ 回 忆 探 讨 上 面 的 练 习 ， 做 一 做 ）如 果 x 2=11， x2=0， x2=a呢 ？33学 生 回 答 ： （ ） 2=3 从 上 面 我 们 得 到 的 结 论 ， 你 能 知 道 中 x取 值 范 围 是 什 么 ？（ ） 2=? 53 2x 形 如 上 面 所 看 到 的 算 术 平 方 根 、 、 ( )311 a 0a都 是 二 次 根 式 。 二 次 根 式 的 定 义 ： 式 子 ( )叫 做 二 次 根 式 。a 0a 大 家 观 察 一 下 ， 二 次 根 式 具 有 哪 些 特 点 呢 ？1、 被 开 方 数 a必 须 是 非 负 数 。 因 此 ， 二 次 根 式 （ ） 就 是 指 非 负 数 a的 算 术 平 方 根 。0a aa 0 0a( )3、 ( ) 2=a （ a 0）a4、2、 a可 以 是 表 示 具 体 的 数 ， 也 可 以 表 示 字 母 ， 只 要 a是表 示 一 个 非 负 数 的 代 数 式 就 可 以 。 举 出 几 个 二 次 根 式 的 例 子 ： 如 ： 22 yx yx2217 )0( y ， ， 思 考 ： 中 x+2须 满 足 什 么 条 件 呢 ？你 能 知 道 ， 当 x是 怎 么 样 实 数 时 在 实 数范 围 内 有 意 义 呢 ？ 2x 2x 例 1、 x是 怎 样 的 实 数 时 ， 下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ？ x1 1（ 1） （ 2）3x 3x解 ： （ 1） 要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义 则 x-3 0 解 得 x 3 当 x 3时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 3x x1 1（ 2）解 ： 要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义x1 1则 x1- 0 x0解 得 x0且 x1 当 x0且 x1时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义x1 1 练 习 游 戏 ： x取 何 值 时 ， 下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ？（ 分 组 抢 答 ）（ 1） （ 2）（ 3） （ 4）（ 5） + 3x x2321 x 21xx x游 戏 规 则 ， 每 出 示 一 题 ， 完 成 后 可 举 手 抢 答 ，并 将 解 答 过 程 利 用 幻 灯 在 屏 幕 上 显 示 。 根 据 答题 情 况 评 选 出 优 胜 组 。 1 baa练 习 2： 若 + =0， 求 a、 b的 值 。解 ： （ x+2 )2 0， 0， （ x+2） 2+ =0 （ x+2 )2 =0， =0 解 得 x=-2 y=0 xy =(-2)0=1 y yyy例 2： 已 知 （ x+2） 2 + =0， 求 xy=？ 3.0 72)11( 32练 习 3： 计 算（ 1） ( )2 （ 2） ( )2 （ 3） ( -4 )2（ 4） （ 5） ( )2 （ 采 用 练 习 1相 同 的 游 戏 形 式 进 行 练 习 ） 321 21 2 1解 ： （ 1） ( )2 =( )2= （ 2） ( 2 )2=22 ( )2=4 3=123例 3： 计 算 （ 1） ( )2 （ 2） （ 2 )221 3 利 用 这 个 式 子 ， 可 以 把 任 何 一 个 非 负 数 写 成一 个 数 的 平 方 的 形 式 。例 如 ： 3= （ )2 ， b= （ )2 （ b 0） 3 b aa 三 、 性 质 公 式 ( )2 =a（ a 0） 逆 用 可 以 得 到 ： a=( )2 （ a 0） 练 习 4： 在 实 数 范 围 内 因 式 分 解 （ 1） a2-5 （ 2） 16b2 17 解 ： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )77 7 例 4： 在 实 数 范 围 内 因 式 分 解 ： 4m2-7 例 5： 化 简 ba ba 24 ba baba ba 2 )2()(24 22 解 : ba baba 2 )2)(2( ba 2 利 用 这 些 性 质 ， 我 们 常 常 进 行 因 式 分 解 和 根式 化 简 、 计 算 等 。这 为 我 们 今 后 学 习 奠 定 了 基 础 ， 希 望 同 学 们能 灵 活 掌 握 和 运 用 。 1、 二 次 根 式 定 义 。 （ 强 调 a 0）2、 二 次 根 式 的 性 质 。 （ A组 必 做 ， B组 选 做 ）A组 ： P172 2（ 4） （ 5） （ 6）3（ 2） （ 4）B组 ：1、 为 正 整 数 时 ， 为 整 数 ， 则 的 值 为 _。2、 判 断 式 子 是 否 为 二 次 根 式3、 已 知 ： + ， 求 y的 值 。思 考 ： （ ） 2与 相 同 吗 ？ 为 什 么 ？a 1 xy x1a 2a a5a a 题 目 ： 二 次 根 式（ 一 ） 二 次 根 式 定 义 ： 例 1， 例 4（ 二 ） 二 次 根 式 性 质 ： 例 2， 例 5性 质 1：性 质 2： 例 3作 业 ： （ 略 ） 练 习 广 东 省 揭 阳 真 理 中 学