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本 课 内 容3.2 湘教版 SH U XUE 七 年 级 下因 式 分 解 之 （ 一 ）主讲：黄 亭 市 镇 中 学 ywm 1、 整 式 乘 法 的 运 算 法 则 和 方 法 。2、 因 式 分 解 的 意 义 和 结 果 的 形 式 怎 样 ？1、 计 算 下 列 各 式 : (1) m (a+b+c)=_ (2) 2x(3x-2y+1)=_ 2、 下 列 各 式 由 左 边 到 右 边 的 变 形 ,哪 些 是 因 式 分 解 , 哪些 不 是 因 式 分 解 , 为 什 么 ? 3(x+2)=3x+6 m a+m b+m c=m (a+b+c)y 2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 下 列 每 个 式 子 含 字 母 的 因 式 有 哪 些 ？ xy， xz， xw. -2xabxy的 因 式 有 x， y， xz的 因 式 有 x， z， xw的 因 式 有 x， w， -2xab因 式 有 -2， x， a， b 由 此 看 出 ， xy， xz， xw -2xab有 公 共 的 因 式 x .动 脑 筋结 论 几 个 多 项 式 的 公 共 的 因 式 称 为 它 们的 公 因 式 . 公 因 式 与 多 项 式 的 各 项 有 什 么 关 系？ 怎 样 确 定 多 项 式 的 公 因 式 ？探 究 例 : 找 3 x 2 6 x 的 公 因 式 。3 x 1系 数 ： 最 大公 约 数 。 字 母 ： 相 同 字 母指 数 ： 最 低 次 幂公 因 式 的 构 成 是 怎 样 的 ？1、 公 因 式 的 系 数 是 多 项 式 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 。 2、 字 母 取 多 项 式 各 项 中 都 含 有 的 相 同 的 字 母 。 3、 相 同 字 母 的 指 数 取 各 项 中 字 母 最 低 次 幂 。4、 多 项 式 各 项 的 公 因 式 可 以 是 单 项 式 ， 也 可 以 是 多 项 式 。正 确 找 出 多 项 式 各 项 公 因 式 是 因 式 分 解 的 关 键 。 下列各式的公因式分别是什么？ 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 7 ( x 3 ) x ( 3 x )7x abb7xy ab(x-3)或 (3-x) 如 何 把 多 项 式 xy+xz+xw 因 式 分 解 ？ 把 乘 法 分 配 律 从 右 到 左地 使 用 ， 便 得 出 xy+xz+xw=x(y+z+w).动 脑 筋 结 论像 上 面 那 样 ， 如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 有 公 因式 ， 可 以 把 这 个 公 因 式 提 到 括 号 外 面 ， 这 种把 多 项 式 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .思 考提 公 因 式 法 分 解 因 式 的 理 论 依 据 是 什 么 ？ 举例 例 1 把 5x2-3xy+x因 式 分 解 .分 析 第 3项 的 因 式 有 哪 些 ？解 5x2-3xy+x= x(5x-3y+1).例 2 把 4x2 6x因 式 分 解 .分 析 先 确 定 公 因 式 的 系 数 ， 再 确 定 字 母 . 这两 项 的 系 数 为 4， 6， 它 们 的 最 大 公 约 数 是 2；两 项 的 字 母 部 分 x2与 x都 含 有 字 母 x， 且 x的 最 低次 数 是 1， 因 此 公 因 式 为 2x.解 4x 2 - 6x= 2x(2x-3) 注 意 ： 括 号 内 的第 3项 为 1. 举例 例 3 把 8x2y4-12xy2z因 式 分 解 . 分 析 公 因 式 的 系 数 是 8与 12的 最 大 公 约 数 4； 公 因式 含 的 字 母 是 各 项 中 相 同 的 字 母 x和 ， 它 们 的 指 数取 各 项 中 次 数 最 低 的 ， 因 此 公 因 式 为 xy .解 8x2y4-12xy2z= 4xy22xy2+4xy2(-3z)= 4xy 2(2xy2-3z). 练 习 1. 说 出 下 列 多 项 式 中 各 项 的 公 因 式 ：公 因 式 是 3y.（ 1） -12x2y+18xy-15y；2 32 2 3r h+ r .（ ） 公 因 式 是 r2. ) 1,(42 的 整 数均 为 大 于（ ） nmyxyx nmmm 公 因 式 是 . mm yx22. 在 下 列 括 号 内 填 写 适 当 的 多 项 式 ：（ 1） 3x3-2x2+x= x( )（ 2） -30 x3y2+48x2yz = -6x2y ( )3x2-2x+15xy-8z 练 习 3. 把 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ：y(3x-5y+1)（ 1） 3xy-5y2+y； （ 4） -6m3n2-4m2n3+10m2n2.-2m2n2(3m+2n-5) 3244223 12847 zyxyzxyzx ）（ 4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz) （ 2） 8a 2c+ 2b c （ 3） 3 x3 -3x2 9x （ 5） -4a 3b3 +6 a2 b-2ab（ 6） -2x2 12xy2 +8xy3 2c(4a2+b)3x(x2-x-3)2ab(-2a2b2+3a-1) 2x(-x-6y2+4y3)或 -2ab(2a2b2-3a+1) 或 -2x(x+6y2-4y3)还 有 别 的 结 果 吗 ？还 有 别 的 结 果 吗 ？ 1、 分 解 因 式 计 算 （ -2） 101 +（ -2） 1002、 利 用 简 便 方 法 计 算 ： 4.3 199.8+0.76 1998-1.9 199.8 3、 已 知 a+b=3,ab=2,求 代 数 式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的 值 。4、 把 9am+1 21 am+7a m-1分 解 因 式 .5、 3 2007-4 32006+10 32005能 被 7整 除 吗 ？ 小 结 几 个 多 项 式 的 公 共 的 因 式 称 为 它 们 的 公 因 式 .如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式 ， 可 以 把 这 个 公 因 式 提到 括 号 外 面 ， 这 种 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .两 步 ： 第 一 步 ， 找 出 公 因 式 ； 第 二 步 ， 提 公 因 式 。注 意 ： 确 定 公 因 式 的 方 法 。注意： 1、 多 项 式 是 几 项 ， 提 公 因 式 后 也 剩 几 项 。2、 当 多 项 式 的 某 一 项 和 公 因 式 相 同 时 提 公 因 式 后 剩 余 的 项 是 1。3、 当 多 项 式 第 一 项 系 数 是 负 数 ， 通 常 先 提 出 “ -” 号 ， 使 括 号 内第 一 项 系 数 变 为 正 数 ， 注 意 括 号 内 各 项 都 要 变 号 。作 业 : P62 A 1 , 2(1)、 (2)、 (3) 补 充 作 业 :(1) 4a2b 8a3b 10a2b2 (2) 2x2y2 10 x3y2z 6x3y3z2 (3) 3pq3 6p2q2 24p3q (4) 56x3yz+14x2y2z 21xy2z2把 下 列 各 式 分 解 因 式
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