勾股定理复习课课件（2）

SA+SB=SCa2+b2=c2 a bcSA SBSC勾 股 定 理 复 习 1.直 角 三 角 形 边 、 角 有 什 么 关 系 ?2. 你 能 判 断 一 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 吗 ?3.如 果 一 个 命 题 成 立 ,它 的 逆 命 题 一 定 成 立 吗 ?回顾与思考 直 角 三 角 形 三 边 关 系 勾 股 定 理 直 角 三 角 形 a2 b2 c2直 角 三 角 形 的 判 别a2 b2 c2 直 角 三 角 形（ 形 ） （ 数 ）（ 形 ）（ 数 ） 勾 股 定 理 的 逆 定 理 cb a勾 股 定 理 和 逆 定 理 你 能 判 断 一 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 吗 ? 互 逆 命 题 : 互 逆 命 题 互 逆 定 理 如 果 一 个 定 理 的 逆 命 题 经 过 证 明 是 真 命题 , 那 么 它 也 是 一 个 定 理 , 这 两 个 定 理 叫 做 互逆 定 理 , 其 中 一 个 叫 做 另 一 个 的 逆 定 理 . 两 个 命 题 中 , 如 果 第 一 个 命 题 的 题 设 是第 二 个 命 题 的 结 论 , 而 第 一 个 命 题 的 结 论 又是 第 二 个 命 题 的 题 设 ,那 么 这 两 个 命 题 叫 做互 逆 命 题 . 互 逆 定 理 : 如 果 把 其 中 一 个 叫 做 原 命 题 , 那 么 另 一个 叫 做 它 的 逆 命 题 . 1.在 Rt ABC中 ， C 900， CD AB， 若 BC=15， AC=20， 则 AB _， CD ， AD ， BD 。 ABC D15 20 2512 16 9基础回顾 2.已 知 一 直 角 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 为 6和 8，求 第 三 边 的 长 ？ 变 式 ： 等 边 三 角 形 ABC的 面 积 为 ， 求 这 个 三 角 形 的 边长 ？ 9 3 AB D C思考与练习11.如 图 ， 等 边 三 角 形 的 边 长 是 6， 求 这 个 三 角 形 的 面 积 等 腰 ABC的 腰 长 为 10cm, ABC的 面 积 为48cm ， 求 底 边 长 。A CB D CDAB思考与练习2 2、 如 果 ABC中 ， A： B： C=1： 2： 3， 那 么 BC： AC： AB的 值 是 （ ）A. 1： 2： 3 B. 3： 2： 1C. 1： ： 2 D. 1： 2： 21.若 三 角 形 的 三 边 长 分 别 等 于 ， 6则 此 三 角 形 的 面 积 为 （ ）A. 22 B. 2 C. 23 D. 3， 23 3思考与练习3 BC CA.13 B.19 C.25 D.1693. 数 学 家 赵 爽 的 勾 股 圆 方 图 ， 是 由 四个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 ， 如 图 所 示 ，如 果 大 正 方 形 的 面 积 是 13， 小 正 方 形 的面 积 是 1， 直 角 三 角 形 的 短 直 角 边 为 a,较长 直 角 边 为 b,那 么 （ a+b)2的 值 为 （ ）a b 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ） . 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 为 a,b,斜 边 为 c，斜 边 上 的 高 为 h, 下 列 说 法 ：C a bh c a2,b2,c2能 组 成 一 个 三 角 形 , , 能 组 成 一 个 三 角 形 , , 能 组 成 直 角 三 角 形 c+h,a+b,h能 组 成 直 角 三 角 形A.1 B.2 C.3 D.4a b ca1 b1 h1 1、 直 角 ABC三 边 a,b,c为 边 向 外 作 正三 角 形 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ， 以 三 边 为 直径 作 半 圆 ， S1， S2， S3有 什 么 关 系 ？ 思 维 训 练a bcC BA a bcC BA a bcC BA图 甲 图 乙 图 丙D EF D EFS1+S2=S3 2、 ABC三 边 a,b,c为 边 向 外 作 正 三 角 形 ，等 腰 直 角 三 角 形 ， 以 三 边 为 直 径 作 半 圆 ， 若S1+S2=S3成 立 ， 则 ABC是 直 角 三 角 形 吗 ？思 维 训 练a bcC BA a bcC BA a bcC BA图 甲 图 乙 图 丙D EF D EF 的 线 段 ， 需 构 造 出 以 为 边 长 的 直 角 三 角 形 。（ ） 能 否 通 过 “ 构 造 两 边 均 为 有 理 数 的 直 角 三角 形 ” 来 求 出 长 为 的 线 段 ？ （ 为 正 整 数 ） ， ， ， ， 的 线 段 ， 如 作 长 为 2 43 5 7k 7（ ） 写 出 三 种 用 “ 构 造 斜 边 长 为 的 直 角三 角 形 的 方 法 ” 作 长 为 的 线 段 的 方 案7 7（ ） 能 否 通 过 “ 构 造 直 角 边 长 为 的 直 角三 角 形 的 方 法 ” 作 长 为 的 线 段77拓 展 训 练利 用 勾 股 定 理 可 顺 次 做 出 长 为 1、 （ 1） 如 图 为 4 4的 正 方 形 网 格 ,以 格 点 与 格点 为 端 点 ,你 能 画 出 几 条 长 为 无 理 数 的 线 段 ?2 5 810 13 1718 20 32数 学 活 动 5432 1 二、练习（ 一 ） 、 选 择 题1 已 知 一 个 Rt 的 两 边 长 分 别 为 3和 4， 则 第 三 边 长 的 平 方 是 （ ） A、 25 B、 14 C、 7 D、 7或 252 下 列 各 组 数 中 ， 以 a， b， c为 边 的 三 角 形 不 是 Rt 的 是 （ ） A、 a=1.5， b=2,c=3 B、 a=7,b=24,c=25 C、 a=6,b=8,c=10 D、 a=3,b=4,c=5DA 二、练习3、 已 知 ， 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 1= 2， CD=1.5, BD=2.5, 求 AC的 长 .DA C B12提 示 ： 作 辅 助 线 DE AB， 利 用 平分 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 。 B A CD 长 方 形 ABCD如 图 折 叠 ， 使 点 D落 在 BC边 上 的 点 F处 ，已 知 AB=8， BC=10， 求 折 痕 AE的 长 。AB CDF E8 10 810106 xx 8-x4?2 2 24 (8 )x x 2 216 64 16x x x 5x解 得 2 22 25 10 5 5AE EF AF 探 究 3: 10 A BCD E10 310 3 AM NP Q AM NP Q AM NP Q 2 2 2(10 ) 20 (30- )x x 24 9 15a b 2 2 81a b 2 2 22 ( ) ( ) 225 81 144ab a b a b 1 1144 362 4S ABC ab 96 4 22 41ABC abS 1 12 8 482ABCS 181x yx y 4041xy 327x yx y 1512xy M NHG FE OD CBA 2 2 210 5 125AB 2 2 26 9 36 81 117AB 2 2 211 4 121 16 137AB 2 212 5 13 3 1.732, 2 1.414 3x3 2x x 2 0.7323 1x 归 纳 小 结n 勾 股 定 理直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 2 2 2a b c a cb ABC如 果 三 角 形 两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 平 方 , 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .n 直 角 三 角 形 的 判 定 方 法 ：