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第 2课 时26.1.2 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质xyO 二 四象 限一 三象 限函 数 正 比 例 函 数 反 比 例 函 数解 析 式图 象 形状K 0K a， 那 么 b和 b有 怎样 的 大 小 关 系 ？ 5my x解 ： （ ） 反 比 例 函 数 图 象 的 分 布 只 有 两 种可 能 ， 分 布 在 第 一 、 第 三 象 限 ， 或 者 分 布 在第 二 、 第 四 象 限 。 这 个 函 数 的 图 象 的 一 支 在第 一 象 限 ， 则 另 一 支 必 在 第 三 象 限 。 函 数 的 图 象 在 第 一 、 第 三 象 限 解 得 （ ） ， 在 这 个 函 数 图 象的 任 一 支 上 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 当 时 例 2： 如 图 是 反 比 例 函 数 的 图 象 一 支 ，根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 图 象 的 另 一 支 在 哪 个 象 限 ？ 常 数 m的 取 值范 围 是 什 么 ？（ 2） 在 这 个 函 数 图 象 的 某 一 支 上 任 取 点 A（ a，b） 和 b（ a， b） ， 如 果 aa， 那 么 b和 b有 怎样 的 大 小 关 系 ？ 5my x 1.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,则 y1与 y2的 大 小 关 系 为 .xky (k0)y2x20 x3， 则 下 列 各 式 中 正 确 的 是（ ）A、 y3y1y2 B、 y3y2y1C、 y1y2y3 D、 y1y3y2A (1)反 比 例 函 数 的 增 减 性 不 是 连 续 的 ， 因 此 在涉 及 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 ， 一 般 都 是 指 在 各 自 象 限 内 的 增 减情 况 (2)反 比 例 函 数 图 象 的 位 置 和 函 数 的 增 减 性 ， 都 是 由 反 比 例系 数 k 的 符 号 决 定 的 ； 反 过 来 ， 由 双 曲 线 的 位 置 和 函 数 的 增 减性 ， 也 可 以 推 断 出 k 的 符 号 (3)解 决 反 比 例 函 数 的 相 关 问 题 时 ， 往 往 我 们 需 要 画 出 函 数的 大 致 图 象 (即 草 图 )采 用 数 形 结 合 的 方 法 ， 解 决 问 题 更 直 观 PDoy x1.如 图 ,点 P是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一点 ,PD x轴 于 D.则 POD的 面 积 为 . (m,n)1SPOD = ODPD = = k 的 几 何 意 义 (知 识 拓 展 ) 2.如 图 ,点 P是 反 比 例 函 数 图 象 上的 一 点 ,PA x轴 于 A, PB y轴 于 B.则 长方 形 PAOB的 面 积 为 .2 P(m,n)Aoy xBSPOD =ODPD = = 则垂 足 为轴 的 垂 线作过 有上 任 意 一 点是 双 曲 线设 ,)1( :,)0(),( AxP kxkynmP |21|2121 knmAPOAS OAP P(m,n)Aoy x P(m,n)Aoy x归 纳 ： 面 积 性 质 （ 一 ） ).(| ,)2( 如 图 所 示则 垂 足 分 别 为轴 的 垂 线轴分 别 作过 矩 形 knmAPOAS BAyxPOAPB P(m,n)Aoy xBP(m,n)Aoy xB面 积 性 质 （ 二 ） 1.如 图 ,点 P是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一点 ,过 点 P分 别 向 x轴 、 y轴 作 垂 线 ,若 阴影 部 分 面 积 为 3,则 这 个 反 比 例 函 数 的关 系 式 是 . xyoM Np 2. 点 P是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ,过点 P分 别 向 x轴 、 y轴 作 垂 线 ,若 阴 影 部分 面 积 为 3,则 这 个 反 比 例 函 数 的关 系 式 是 . 3.一 个 反 比 例 函 数 在 第 三 象 限 如 图 所 示 ,若 A是 图象 上 任 意 一 点 ,AM y轴 于 M,O是 原 点 ,如 果 AOM的 面 积 是 3,那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析式 是 什 么 ? oy xA MS 1S2 A 1 1 11 1 11 2 314. , ( 0) , , , , , , , , , , , , _ .如 图 在 的 图 像 上 有 三 点经 过 三 点 分 别 向 轴 引 垂 线 交 轴 于 三 点边 结 记 的面 积 分 别 为 则 有y x A B Cx x x A B COA OB OC OAA OBB OCCS S S A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oy xA CB1 C1S1 S3S2 5、 如 图 ， 函 数 y=k/x和 y= kx+1(k0)在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是 （ ）BA C D D 若 ， 则 函 数 与 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致是 （ ） axy xby0ab 思 维 训 练 2 B 函 数 y=kx-k 与 在 同 一 条 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 :xyo xyo xyo xyo(A) (B) (C) (D) 0ky kx 练 一 练 D 练 习 1. 已 知 k0,则 函 数 y1=kx+k与y2= 在 同 一 坐 标 系 中的 图 象 大 致 是 ( )xk3.设 x为 一 切 实 数 ， 在 下 列函 数 中 ， 当 x减 小 时 ， y的值 总 是 增 大 的 函 数 是 ( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2x xy0 xy0 xy0 xy0(A) (B)(C) (D)(A) xy0 xy0(B) (C) (D)xy0 xy0DC C 4、 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 与 一 次 函 数y= kx+4的 图 象 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 且 P点 的 纵 坐 标是 6。（ 1） 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式（ 2） 求 三 角 形 POQ 的 面 积 12y x xyo PQ DC
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