2018版高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课件新人教A版选修

一平面直角坐标系 学 习 目 标 1.了 解 平 面 直 角 坐 标 系 的 组 成 ， 领 会 坐 标 法 的 应 用 .2.理 解 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换 .3.能 够 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 运 用 解 析 法 解 决 数 学问 题 . 知 识 链 接 1.如 何 根 据 几 何 图 形 的 几 何 特 征 建 立 恰 当 的 坐 标 系 ？提示 (1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；(3)若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点.建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上. 2.怎 样 由 正 弦 曲 线 y sin x得 到 曲 线 y sin 2x?提示曲线ysin x上各点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半.3.怎 样 由 正 弦 曲 线 y sin x得 到 曲 线 y 3sin x?提示曲线ysin x上各点保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍. 预 习 导 引 1.平 面 直 角 坐 标 系(1)平 面 直 角 坐 标 系 的 作 用 ： 使 平 面 上 的 点 与 (有 序 实数 对 )、 曲 线 与 建 立 联 系 ， 从 而 实 现 数 与 形 的 结 合 .(2)坐 标 法 ： 根 据 几 何 对 象 的 特 征 ， 选 择 适 当 的 ,建 立它 的 方 程 ,通 过 方 程 研 究 它 的 性 质 及 与 其 他 几 何 图 形 的 关 系 .(3)坐 标 法 解 决 几 何 问 题 的 “ 三 步 曲 ” ： 第 一 步 ， 建 立 适 当坐 标 系 ， 用 坐 标 和 方 程 表 示 问 题 中 涉 及 的 几 何 元 素 ， 将 几何 问 题 转 化 成 代 数 问 题 ； 第 二 步 ， 通 过 代 数 运 算 ， 解 决 代数 问 题 ； 第 三 步 ， 把 代 数 运 算 结 果 “ 翻 译 ” 成 几 何 结 论 .坐 标方 程 坐 标 系 2.平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换坐 标 坐 标坐 标 伸 缩 伸 缩 要点一运用坐标法解决解析几何问题例1 ABC的 顶 点 A固 定 ， 角 A的 对 边 BC的 长 是 2a， 边 BC上 的 高的 长 是 b， 边 BC沿 一 条 直 线 移 动 ， 求 ABC外 心 的 轨 迹 方 程 .解 以 边 BC所 在 的 定 直 线 为 x轴 ， 过 A作 x轴 的 垂 线 为 y轴 ， 建 立直 角 坐 标 系 ， 则 点 A的 坐 标 为 (0， b).设 ABC的 外 心 为 M(x， y). 规律方法建 立 坐 标 系 的 几 个 基 本 原 则 ：(1)尽 量 把 点 和 线 段 放 在 坐 标 轴 上 ；(2)对 称 中 心 一 般 作 为 原 点 ；(3)对 称 轴 一 般 作 为 坐 标 轴 . 跟踪演练1 ABC的 边 AB的 长 为 定 长 2a， 边 BC的中 线 的 长 为 定 长 m， 试 求 顶 点 C的 轨 迹 方 程 . 要点二用坐标法解决平面几何问题例2 已 知 ABCD， 求 证 ： |AC|2 |BD|2 2(|AB|2 |AD|2).证明法一(坐 标 法 ) 规律方法1.本 例 实 际 上 为 平 行 四 边 形 的 一 个 重 要 定 理 ： 平 行四 边 形 的 两 条 对 角 线 的 平 方 和 等 于 其 四 边 的 平 方 和 .法 一 是 运 用代 数 方 法 ， 即 解 析 法 实 现 几 何 结 论 的 证 明 的 .这 种 “ 以 算 代 证 ”的 解 题 策 略 就 是 坐 标 方 法 的 表 现 形 式 之 一 .法 二 运 用 了 向 量 的 数量 积 运 算 ， 更 显 言 简 意 赅 ， 给 人 以 简 捷 明 快 之 感 .2.建 立 平 面 直 角 坐 标 系 的 方 法 步 骤(1)建 系 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 建 系 原 则 是 利 于 运 用 已 知 条件 ， 使 运 算 简 便 ， 表 达 式 简 明 ；(2)设 点 选 取 一 组 基 本 量 ， 用 字 母 表 示 出 题 目 涉 及 的 点 的 坐标 和 曲 线 的 方 程 ；(3)运 算 通 过 运 算 ， 得 到 所 需 要 的 结 果 . 跟踪演练2已 知 正 ABC的 边 长 为 a， 在 平 面 上 求 一 点 P， 使 |PA|2 |PB|2 |PC|2最 小 ， 并 求 出 此 最 小 值 . 要点三平面直角坐标系中的伸缩变换 跟踪演练3在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 将 直 线 x 2y 2变 成 直 线 2x y 4， 求 满 足 条 件 的 伸 缩 变 换 . 1.坐 标 系 是 现 代 数 学 中 的 重 要 内 容 ， 它 在 数 学 发 展 的 历 史 上起 着 划 时 代 的 作 用 .坐 标 系 的 创 建 ， 在 代 数 和 几 何 之 间 架起 了 一 座 桥 梁 、 利 用 坐 标 系 ， 我 们 可 以 方 便 地 用 代 数 的 方法 确 定 平 面 内 一 个 点 的 位 置 ， 也 可 以 方 便 地 确 定 空 间 内 一个 点 的 位 置 .它 使 几 何 概 念 得 以 用 代 数 的 方 法 来 描 述 ， 几何 图 形 可 以 通 过 代 数 形 式 来 表 达 ， 这 样 便 可 将 抽 象 的 代 数方 程 用 形 象 的 几 何 图 形 表 示 出 来 ， 又 可 将 先 进 的 代 数 方 法应 用 于 几 何 学 的 研 究 . 2.体 会 用 坐 标 伸 缩 变 换 研 究 图 形 伸 缩 变 换 的 思 想 方 法(1)平 面 几 何 图 形 的 伸 缩 变 换 可 以 归 结 为 坐 标 伸 缩 变 换 ， 学习 中 可 结 合 坐 标 间 的 对 应 关 系 进 行 理 解 .(2)对 于 图 形 的 伸 缩 变 换 问 题 ， 需 要 搞 清 新 旧 坐 标 ， 区 别 x，y和 x， y， 点 (x， y)在 原 曲 线 上 ， 点 (x， y)在 变 换 后 的 曲 线上 ， 因 此 点 (x， y)的 坐 标 满 足 原 曲 线 的 方 程 ， 点 (x， y)的 坐标 适 合 变 换 后 的 曲 线 方 程 . 1.点 P( 1， 2)关 于 点 A(1， 2)的 对 称 点 坐 标 为 ( )A.(3， 6) B.(3， 6)C.(2， 4) D.( 2， 4)解析设对称点的坐标为(x，y)，则x12，且y24， x3，且y6.答案B 2.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 曲 线 y 3sin 2x变 成 曲 线 y sin x的 伸 缩 变 换 是 ( ) 答案B 答案D