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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,圆,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1 圆第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.,认识圆，理解圆的本质属性,.,（重点）,2.,认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系,.,（难点）,3.,初步了解点与圆的位置关系,.,学习目标,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）学习目标,导入新课,观察与思考,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,.,导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,情境引入,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一,讲授新课,探究圆的概念,一,探究归纳,r,O,A,问题,观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,讲授新课探究圆的概念一探究归纳rOA问题 观察画圆的过程,圆的旋转定义,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转,一周,，另一个端点所形成的图形叫做,圆,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”.,有关概念,固定的端点,O,叫做,圆心,，,线段,OA,叫做,半径,，一般用,r,表示,圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转,（,1,）,圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于,（,2,）,到定点的距离等于定长的点都在,圆心为,O,、,半径为,r,的圆可以看成是平面上到定点,O,的距离等于定长,r,的所有点组成的图形,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长,r,同一个圆上,圆的集合定义,问题：,从画圆的过程可以看出什么呢？,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,一是,圆心,，确定其,位置,；,二是,半径,，确定其,大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,能够重合的两个圆叫做等圆,.,一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小同心圆 等圆 半,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,问题：,现在你能回答本课最开始的问题了吗？,甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABC,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AC,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,注意,圆的有关概念,二,弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的A,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,半圆,弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,想一想：,长度相等的弧是等弧吗？,劣弧与优弧,C,O,A,B,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,（,3,）,请任选一条弦，写出这条弦所对的弧,.,答案不唯一，如：弦,AF,它所对的弧是,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,ED,(,A,EF.,(,A,F,(,练一练,如图.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一,知识要点,1.,根据圆的定义,“圆”指的是,“,圆周,”,而不是“,圆面,”,.,2.,直径是圆中,最长的弦,.,附图解释：,C,O,A,B,连接,OC,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,而,AB=,2,OA,AO=OC,所以,ABAC,.,知识要点1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面,例,3,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上，求证：,OB,=,OC,.,连,OA,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2,x,在,Rt,ABO,中，,算一算：,设在例3中，,O的半径为10，则正方形,ABCD,的边长为,.,例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在,x,x,x,x,变式：,如图，在扇形,MON,中，半径,MO=NO,=10,，,正方形,ABCD,的顶点,B,、,C,、,D,在半径上，顶点,A,在圆弧上，求正方形,ABCD,的边长,.,解：连接,OA,.,ABCD,为正方形,DC=CO,设,OC,=,x,则,AB,=,BC,=,DC,=,OC,=,x,又,OA,=,OM,=10,在,Rt,ABO,中,AB,=,BC,=,CD,ABC,=,DCB,=90,又,DOC=,45,xxxx变式：如图，在扇形MON中，,.,问题,1,：,观察,下图，其中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,三,.问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三,1.,O,的半径为,10cm，,A、B、C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm，,则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,.,练一练,：,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP,=,，则点,P,在（）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8,要点归纳,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在,圆环,内,r,d,R,数形结合：,位置关系,数量关系,要点归纳rPdPrd PrdRrP点P在O内,例,4,：,如图，已知矩形,ABCD,的边,AB=3,，,AD=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AD=4=r,，故,D,点在,A,上,AB=3r,，故,C,点在,A,外,例4：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以,（,2,）若以,A,点为圆心作,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求,A,的半径,r,的取值范围？（直接写出答案）,3,r,r,d,=,r,d,rd=rdr位,
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