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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,第一章 算法初步,1.1.1,算法的概念,1.1,算法与程序框图,发电子邮件的方法很多，下面是其中的一种操作步骤：,新课导入,假如你的朋友不会发电子邮件，你怎么教会他？,我们做任何事情都是在一定条件下按某种,顺序执行的一系列操作。解决数学问题也是如,此。例如用加减消元法解二元一次方程组时，,就可以按照某一步骤进行操作。,请你写出解下面二元一次方程组的详细过程,.,第二步,解得,第三步,-2,得,5,y,=3;,第四步,解,得,第五步,得到方程组的解为,第一步,+2,得,5,x,=1;,解：,你能,写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？,第一步,第二步,解（,3,）得,第四步,解（,4,）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,这 两个解方程组的,算法,的适用范围有何不同？,在数学中，算法通常是指按照,一定规则,解决,某一类问题,的,明确,和,有限,的步骤,.,现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题,.,2.,算法的要求,(1),写出的算法,必须能解决一类问题,(,例如解任意一个二元一次方程组,),并且能重复使用,;,(2),算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果,.,1.,算法的定义,探究新知,3.,算法的基本特征,:,明确性,:,算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋,.,有效性,:,算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果,有限性,:,算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,信息输出,:,一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果,.,不唯一性,:,求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法,.,数据输入,:,算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤,.,例,1.(1),设计一个算法判断,7,是否为质数,.,第一步,用,2,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,7.,第二步,用,3,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,7.,第三步,用,4,除,7,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,7.,第四步,用,5,除,7,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,5,不能整除,7.,第五步,用,6,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,6,不能整除,7.,因此，,7,是质数,.,例,1,.(2),设计一个算法判断,35,是否为质数,.,第一步,用,2,除,35,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,35.,第二步,用,3,除,35,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,35.,第三步,用,4,除,35,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,35.,第四步,用,5,除,35,得到余数,0.,因为余数为,0,，,所以,5,能整除,35.,因此，,35,不是质数,.,任意给定一个大于,1,的整数,n,试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定,.,分析,:,回顾这个问题的解题过程,.,算法步骤,:,第一步,:,判断,n,是否等于,2.,若,n=2,则,n,是质数,;,若,n2,则执行第二步,.,第二步,:,依次检验,2(n-1),这些整数是不是,n,的约数,即是不是整除,n,的数,.,若有这样的数,则,n,不是质数,;,若没有这样的数,则,n,是质数,.,例,2,：用二分法设计一个求方程,的近似根的算法,对于区间,a,b,上连续不断、且,f(a)f(b)0,的函数,y=f(x),通过不断地把函数,f(x),的零点所在,的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，,进而得到零点或其近似值的方法叫做,二分法,。,二分法的基本思想：,分析：,第四步,若,f,(,a,),f,(,m,),0,则含零点的区间为,a,m,；否则，含零点的区间为,m,b,.,第二步,给定区间,a,b,满足,f,(,a,),f,(,b,),0,第三步,取中间点,第五步,判断,f,(,m,),是否等于或者,a,b,的长度是否小于,d,，若是，则,m,是方程的近似解,;,否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为,a,b,.,第一步,令,给定精确度,d,.,算法步骤：,a,b,|a-b|,1,2,1,1,1.5,0.5,1.25,1.5,0.25,1.375,1.5,0.125,1.375,1.437 5,0.062 5,1.406 25,1.437 5,0.031 25,1.406 25,1.421 875,0.015 625,1.414 625,1.421 875,0.007 812 5,1.414 062 5,1.417 968 75,0.003 906 25,当,d,=0.005,时，按照以上算法，可得下面表和图,.,y,=,x,2,-2,1,2,1.5,1.375,1.25,于是，开区间,（,1.4140625,1.41796875,）中的实数都是当精确度为,0.005,时的原方程的近似解,.,2.,算法,的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,1.,算法的概念,算法通常指可以用来解决的,某一类问题,的步骤或程序，这些步骤或程序必须是,明确的,和,有效的,，而且能够在,有限,步之内完成的,.,课堂小结,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢,大家,荣幸,这,一路，与你同行,ItS An Honor To Walk With You All The,Way,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,
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