三角函数的诱导公式-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的诱导公式,(,一,),三角函数的诱导公式(一),1.,诱导公式二,(1),角,+,与角,的终边关于,_,对称,.,如图所示,.,原点,1.诱导公式二原点,(2),公式：,sin(+)=_.,cos(+)=_.,tan(+)=_.,-sin,-cos,tan,(2)公式：sin(+)=_.-sin-c,2.,诱导公式三,(1),角,-,与角,的终边关于,_,轴对称,.,如图所示,.,x,2.诱导公式三x,(2),公式：,sin(-)=_.,cos(-)=_.,tan(-)=_.,-sin,cos,-tan,(2)公式：sin(-)=_.-sincos,3.,诱导公式四,(1),角,-,与角,的终边关于,_,轴对称,.,如图所示,.,y,3.诱导公式四y,(2),公式：,sin(-)=_.,cos(-)=_.,tan(-)=_.,sin,-cos,-tan,(2)公式：sin(-)=_.sin-cos,1.,诱导公式中的角,只能是锐角吗？,提示：,角,不仅仅是锐角，可以是任意角,.,2.,诱导公式二四主要有什么作用？,提示：,诱导公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数,.,诱导公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数,.,诱导公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数,.,1.诱导公式中的角只能是锐角吗？,3.,在下列各式中,:,sin(+)=-sin,cos(-+)=-cos(-),sin(-2)=-sin,cos(-)=cos(+).,正确的序号是,_.,【解析】,对于,式,cos(-+)=cos,-(-),=cos(-),故,错误,而,由诱导公式可判定正确,.,答案：,3.在下列各式中:,4.,化简,sin cos()=_.,【解析】,sin cos()=sin(4+)cos,=sin cos(+)=sin (-cos )=,答案：,4.化简sin cos()=_,1.,解读诱导公式,(1),学习诱导公式要抓住一个“诱”字,.,诱什么,?,怎样诱,?,为什么,这么诱,?,若能清楚这些问题,自然就会循循善“诱”了,.,诱什么,就是诱角,即把,+k360(kZ),-,180,中的任意,角,看作锐角；怎样诱,就是变角,角的变换为使用诱导公式创,造了条件；为什么这么诱,就是为了得到我们所需要的角,或所,需要的名,或最简的式,.,1.解读诱导公式,(2),记忆诱导公式一四的口诀是“函数名不变,符号看象限”,其含义是公式两边的函数名称不变,符号则是将角,看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号,.,(2)记忆诱导公式一四的口诀是“函数名不变,符号看象限”,2.,诱导公式的实质,诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系,.,换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系,.,2.诱导公式的实质,给角求值问题,【技法点拨】,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤,“,负化正”,“,大化小”,“,小化锐”,“,锐求值”,用公式一或三来转化；,用公式一将角化为,0,到,360,间的角；,用公式二或四将大于,90,的角转化为锐角；,得到锐角的三角函数后求值,.,给角求值问题“负化正”“大,【典例训练】,1.cos(),的值为,_.,2.,求,sin585cos1 290+cos(-30)sin210+tan135,的值,.,【解析】,1.cos()=cos(-6+)=cos,=cos(-)=-cos =.,答案：,【典例训练】,2.sin585cos1 290+cos(-30)sin210+tan135,=sin(360+225)cos(3360+210)+cos30sin210,+tan(180-45)=sin225cos210+cos30sin210-tan45,=sin(180+45)cos(180+30)+cos30sin(180+30),-tan45=sin45cos30-cos30sin30-tan45,=.,2.sin585cos1 290+cos(-30)si,【想一想】,已知角求值的关键是什么？解决题,2,时易出现什么样的失误？,提示：,(1),关键是利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角,(,一般为特殊角,),的三角函数,.,(2),易出现将特殊角的三角函数值记错或者出现符号错的失误,.,【想一想】已知角求值的关键是什么？解决题2时易出现什么样的失,给值,(,式,),求值问题,【技法点拨】,解决条件求值问题的策略,(1),解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、,函数名称及有关运算之间的差异及联系,.,(2),可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化,.,给值(式)求值问题,【典例训练】,1.,已知,sin=,，,cos(+)=-1,，则,sin(+2),的值为,(),(A)1 (B)-1 (C)(D)-,2.,已知,cos(-55)=-,，且,为第四象限角，求,sin(+125),的值,.,【典例训练】,【解析】,1.,选,D.,由,cos(+)=-1,得，,+=2k+(kZ),，,则,+2=(+)+=2k+(kZ),，,sin(+2)=sin(2k+)=sin(+)=-sin=-.,2.,解题流程：,判断,计算,cos,（,-55,）,=-0,，且,是第四,象限角，,-55,是第三象限角,.,sin,（,-55,）,=,【解析】1.选D.由cos(+)=-1得，+=2k,转化,结论,+125=180+(-55),，,sin(+125)=sin,180+(-55),=-sin,（,-55,）,.,sin(+125)=-sin,（,-55,）,=,转化结论+125=180+(-55)，sin(,【互动探究】,本题,2,条件不变，求,cos(+125)+tan(-55),的值,.,【解析】,cos(+125)=cos,180+(-55),=,-cos(-55)=,，,tan(-55)=,，,cos(+125)+tan(-55)=.,【互动探究】本题2条件不变，求cos(+125)+tan,【思考】,解决给值,(,式,),求值问题的关键是什么？以及在求解题,2,时的突破口在哪里？,提示：,(1),设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题,的关键,.,(2),首先必须正确地判断出,-55,是第三象限角,.,由,cos(-55)=-,正确地解出,sin(-55),的值是解决此题的突破口,.,【思考】解决给值(式)求值问题的关键是什么？以及在求解题2,三角函数式的化简问题,【技法点拨】,三角函数式化简的常用方法,(1),依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角,的三角函数,.,(2),切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数,.,(3),注意“,1”,的应用：,1=sin,2,+cos,2,=tan .,三角函数式的化简问题,【典例训练】,1.,化简,=_.,2.,化简：设,k,为整数，化简：,【解析】,1.,=-cos,2,.,答案：,-cos,2,【典例训练】,2.,当,k,为偶数时，设,k=2m(mZ),，,当,k,为奇数时，设,k=2m+1(mZ),，,原式,=,=-1.,2.当k为偶数时，设k=2m(mZ)，,【归纳】,三角函数式化简的思路以及含有,k,形式的处理方法,.,提示：,(1),总体思路是利用诱导公式将相应角向角,的三角函数转化,.,(2),含有,k,形式的化简时，需对,k,分是偶数还是奇数来确定选用的公式,.,【归纳】三角函数式化简的思路以及含有k形式的处理方法.,复合函数的求值问题,【技法点拨】,复合函数求值的一般思路,三角函数是特殊的函数，函数,f(,外函数,),与三角函数,(,内函数,),的复合函数，需注意自变量是角，解题的关键是利用诱导公式将所求的角转化到定义域中,.,复合函数的求值问题,【典例训练】,1.,若,f(sinx)=3-cos2x,，则,f(cosx)=(),(A)3-cos2x (B)3-sin2x,(C)3+cos2x (D)3+sin2x,2.,已知函数,f(x),满足,f(cosx)=cos2x,，则,f(sin15)=_.,3.,已知函数,f(x),满足,f(cosx)=x(0 x),，求,f(cos ),的,值,.,【典例训练】,【解析】,1.,选,C.,因为,f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin,2,x)=,2+2sin,2,x,，则,f(x)=2+2x,2,，所以,f(cosx)=2+2cos,2,x=3+cos2x.,2.f(sin15)=f(cos75)=cos150=cos(180-30),=-cos30=-.,答案：,-,3.f(cos )=f,cos(+),=f(-cos )=f(cos ),【解析】1.选C.因为f(sinx)=3-cos2x=3-(,【规范解答】,含参数的三角函数式的化简,【典例】,(12,分,),化简：,cos(+x)+cos(-x)(nZ).,【解题指导】,【规范解答】含参数的三角函数式的化简,【规范解答】,(+x)+(-x)=,2n,，,4,分,原式,=cos(+x)+cos,2n-(+x),=2cos(+x)=2cos,(n+x),.,(1),当,n,为奇数,即,n=2k+1(kZ),时,原式,=2cos(2k+x)=-2cos(+x).,9,分,(2),当,n,为偶数,即,n=2k(kZ),时,原式,=2cos(2k+x)=2cos(+x).,11,分,故原式,=,12,分,【规范解答】(+x)+(-x)=2,【阅卷人点拨】,通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：,(,注：此处的,见规范解答过程,),【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示,三角函数的诱导公式-ppt课件,【规范训练】,(,12,分,),化简：,(nZ).,【解题设问】,(,1),本题需要分情况讨论吗？,_,.,(2),若需要应对,n,分为,_,和,_,进行化简,.,需要,奇数,偶数,【规范训练】(12分)化简：,【规范答题】,当,n=2k,，,kZ,时，,原式,=.,5,分,当,n=2k+1,，,kZ,时，,原式,=,10,分,所以原式,=,12,分,【规范答题】当n=2k，kZ时，,