切线的判定与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2 切线的判定定理,人教版九年级上册,24.2.2 切线的判定定理 人教版九年级上册,1,直线与圆的,位置关系,相交,相切,相离,图 形,公共点个数,公共点名称,直线名称,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d,r,没有,回顾：,直线与圆的相交相切相离图 形,2,（1）圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系?,（2）二者位置有什么关系？为什么？,（3）由此你发现了什么？,O,请在,O,上任意取一点A，连接OA，过点A作直线,l,OA。思考：,l,A,操作与观察：,（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?,3,(1)直线,l,经过半径OA的外端点A；,(2)直线,l,垂直于半径0A,则:直线,l,与,O,相切,这样我们就从“,位置,”的角度,得到了,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,发现：,(1)直线l经过半径OA的外端点A；这样我们就,4,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的,5,O,r,l,A,OA是半径，,l,OA于A,l,是O的切线,定理的数学语言表达：,Orl A OA是半径，l O,6,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,生活中的数学,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打,7,1、判断：,(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）,(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,1、判断：OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不,8,2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）,A、0条 B、1条 C、2条 D、3条,D,2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，,9,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,切线的判定方法有三种：判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：,10,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，,并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：,由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，OBAC,11,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一,点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作,O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一OABCED无,12,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如,13,O,P,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB,那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,你一定能行,O P1、已知：P为O外一点，以OP为,14,2、,如图,ABC中,AB=AC,AOBC于,O,，OEAC于E,以,O,为圆心,OE为半径作,O,.,求证：AB是,O,的切线.,F,E,C,O,B,A,巩固：,无交点，作垂直，证半径,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC,15,3、,如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.,求证:DC是O的切线.,A,B,C,D,O,有交点，连半径，证垂直,3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,16,如图，,如果直线,l,是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线,l,是不是一定垂直呢？,探究：,A,l,证明：（反证法）,假设L与OA不垂直，过O作OML，垂足为M，根据“垂线段最短”的性质，有OMOA。这就是说圆心到直线L的距离小于半径，于是L就要与,O相交，这与L是O的切线相矛盾，所以,半径OA与直线,l,一定垂直,M,A,O,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与,17,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,O,A,l,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：O,18,过半径外端;,垂直于这条半径.,切线,圆的切线;,过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,O,A,l,过半径外端;切线圆的切线;切线垂直于半径切线判定定理：切,19,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则,O的半径多少？,巩固：,注：,已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系,，从而应用勾股定理计算。,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半,20,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=60,0,，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、60,0,B、120,0,C、60,0,或120,0,D、140,0,或60,0,B,P,C,A,O,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P,21,小结：,1、知识：,切线的判定定理,着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重,两个条件缺一不可,2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：,(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.,(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,(3)根据切线的判定定理来判定,其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在,22,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,小结：,O,A,l,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：O,23,