空间直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,思考,:,在平面直角坐标系中,平面,上,任意一点的位置,用什么来表示,?,如何表示,空间中任意一点,的位置,?,都有,唯一的坐标,来表示,如何确定飞机的位置？,墙,1,墙,2,地面,房间的示意图,z,1,3,4,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),x,y,z,从空间某一个定点,引,三条互相垂直,的数轴，,点,：,一、空间直角坐标系定义,分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、和,zox,平面,坐标原点,x,轴、,y,轴、,z,轴,：,坐标轴,且确定几个坐标平面？,且有,相同单位长度，,这,样就建立了空间直角坐,标系,xyz,o,x,y,z,在空间直角坐标系中,让,右手,拇指指向,x,轴的正方向,，,食指指向,y,轴的正方向,，,中指指向,z,轴的正方向,，,则称这个坐标系为,右手直角坐标系,二、画法,o,x,y,z,1.,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴,均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度,相同，,x,轴上的单位长度,为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的一半,三、空间中点的坐标,探究,1,：,空间中的任意一点怎样来表示,它的坐标？,o,x,y,z,a,b,c,(a,b,c),记为,:,(a,b,c),xoy,平面上的点,:,yoz,平面上的点,:,xoz,平面上的点,:,x,轴上的点：,z,轴上的点：,y,轴上的点：,(,一,),、坐标平面内的点,(,二,),、坐标轴上的点,z,=,0,x,=,0,y,=,0,y,=,z,=,0,x,=,z,=,0,x,=,y,=,0,o,x,y,z,o,x,y,z,从原点出发沿,x,轴,正方向移动个单位,1,沿与,y,轴平行的方向,向右移动个单位,2,沿与,z,轴平行的方向,向上移动个单位,（,）,2,探究,2,：,给定有序实数对（,5,，,4,，,6,）,如何确定它在空间直角坐标系中的位置？,探究,3,:,在空间直角坐标系,o-xyz,中，画出不共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都满足,z=3,o,x,y,z,o,x,y,z,o,x,y,z,o,x,y,z,o,x,y,z,问题,:,给出空间两点,P,1,(4,1,1),P,2,(1,6,3),能否,类比求,P,1,P,2,？,x,y,z,o,问题：给出空间两,P,1,(x,1,y,1,z,1,),P,2,(x,2,y,2,z,2,),可否类比得到一个,两点间的距离公式,？,x,y,z,o,结论,:,空间两点间的距离公式,练,1,：,P(1,2,-2),和,Q(-1,0,-1),的距离是,_,3,练,2:,设,A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则,AB,的中点,M,到,C,的距离为,_,C,D,B,A,C,O,A,B,z,y,x,课堂练习：,4.,写出坐标平面,yoz,内的点的坐标应满足,的条件,练习,5,在棱长为,2a,的正四棱锥,P-ABCD,中，,建立恰当的空间直角坐标系,(1),写出正四棱锥,P-ABCD,各顶点坐标,(2),写出棱,PB,的中点,M,的坐标,z,1,3,4,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),A,探究,4:,对称点的坐标,点,M(x,y,z),是空间直角坐标系,O-xyz,中的一点,与点,M,关于,x,轴对称的点,关于,y,轴,关于,z,轴,关于原点,关于,xOy,平面,关于,xOz,平面,关于,yOz,平面,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),小结：,1,、空间直角坐标系,2,、空间直角坐标系中点和坐标的关系,3,、应用,4,、思想方法：类比、化归,作业：,P147-A2,