利用圆锥曲线定义妙解题课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线定义,的妙解解题攻略,圆锥曲线定义,高中数学中学会有用定义法解题，很多时候可以破解难度较大大的问题。同时也体现数学化归转化的数学思想。老师在平常的教学当中应当有意识的引导并教会学生，自己去发现并熟练的驾驭这种方法，达到事半功倍的效果。本专题试图通过一些常见的问题利用定义的方法求解，让师生感受数学的魅力。,高中数学中学会有用定义法解题，很多时候可以破,1,、椭圆的定义,2,、双曲线的定义,3,、抛物线的定义,一、知识回顾,M,F,1,F,2,M,.,F,.,M,F,1,F,2,1、椭圆的定义一、知识回顾MF1F2M.F.MF1F2,二、用定义法解题的常见类型,类型一 利用定义法求值,类型二 利用定义法求最值,类型三 利用定义法求轨迹,类型四 利用定义法判断位置关系,二、用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值类型二,类型一 利用定义法求值,证明如下,类型一 利用定义法求值证明如下,椭圆、双曲线焦点三角形的一个有趣性质,椭圆、双曲线焦点三角形的一个有趣性质,椭圆、双曲线焦点三角形的一个有趣性质,椭圆、双曲线焦点三角形的一个有趣性质,椭圆双曲线焦点三角形的一个有趣性质,椭圆双曲线焦点三角形的一个有趣性质,变式,:,变式:,F,T,y,x,P,o,M,F,1,FT yxPoM F1,例,3.,过抛物线,y,2,=4x,的焦点,F,作倾斜角为,60,0,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，设,则,l=,.,B,A,F,L,x,y,O,A,B,M,例3.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为600BAF,利用圆锥曲线定义妙解题课件,利用圆锥曲线定义妙解题课件,类型二 利用定义法求最值,y,x,o,A,F,P,分析：结合定义，到右焦点距离转化为到左焦点距离，两点之间线段最短，如图，,P,移动到,M,点时和最小。即,B,M,类型二 利用定义法求最值yxoAFP分析：结合定义，到右,想一想,:,（,2,）若,F,1,PF,2,90,0,，求离心率的取值范围,.,（,1,）不一定存在直角,；,想一想:（2）若F1PF2900，求离心率的取值范围.（,y,x,M,A,B,A,1,B,1,M,1,F,例,3.,定长为,3,的线段,AB,的两端点在抛物线 上移动，,AB,的中点为,M,，求,M,到,y,轴的最短距离，并求点,M,的坐标。,其中等号成立当且仅当,A,、,F,、,B,三点共线,N,yxMABA1B1M1F 例3.定长为3的线段AB的两端点,类型三 利用定义法求轨迹,类型三 利用定义法求轨迹,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,A,B,变式,1,、,已知圆 ，,圆 ，若动圆 与圆 都相切，求动圆圆心 的轨迹方程,16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,642-2-4-5510 xoyAB变式1、已知圆,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,M,A,B,8,6,4,2,-2,-4,-6,-5,5,10,15,M,A,B,6,4,2,-2,-4,-6,-10,-5,5,10,B,M,A,10,8,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,M,B,A,(X0),(X0),16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,（1）（2）（3）（4）642-2-4-5510 xoyMAB,变式,2,、,已知命题：椭圆的两个焦点为,F,1,、,F,2,，,Q,为椭圆上任意一点，从任一焦点向,F,1,QF,2,的顶点,Q,的外角平分线引垂线，垂足为,P,，则点,P,的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将,“,椭圆,”,改为,“,双曲线,”,，则有命题,.,O,X,Y,F,1,F,2,Q,P,M,F,2,F,1,M,O,y,Q,P,变式2、已知命题：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意,例,1.,过抛物线,C,的焦点,F,作直线与抛物线交于,A,、,B,两点,研究以,AB,为直径的圆与抛物线的准线,l,的位置关系,并证明你的结论,.,类型四 利用定义法判断位置关系,A,B,F,l,x,y,O,例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以,例,1.,过抛物线,C,的焦点,F,作直线与抛物线交于,A,、,B,两点,研究以,AB,为直径的圆与抛物线的准线,l,的位置关系,并证明你的结论,.,A,B,N,A,B,F,l,M,如图,设,AB,中点为,M,A,、,B,、,M,在准线,L,上的射影为,A,、,B,、,N,|AA|=|AF|,|BB|=|BF|,分析,故以,AB,为直径的圆与,l,相切,.,x,y,O,例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以,变式：,1,、,以抛物线,y,2,=2px(p0),的焦半径,|PF|,为直径的圆与,y,轴位置关系是,:,.,S,F,X,Y,O,P,Q,N,M,相切,变式：1、以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直,O,P,F,2,F,1,变式：,3,、,求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切,变式：,2,、,求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切,y,x,O,P,y,x,Q,Q,F,1,F,2,OPF2F1变式：3、求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，,x,2,=2py,(1),解：如图：,FB,B,1,B,连,A,1,F,，,B,1,F,，由定义，,1,2,，,3,4,，,FA,A,1,A,A,B,180,0,又,A,180,0,2 2,B,180,0,2 4,A,B,360,0,2,（,2,4,）,180,0,2,4,90,0,，,A,1,FB,1,90,0,A,1,FB,1,F,求证：,A,1,FB,1,F.,x2=2py(1)解：如图：FBB1B连A1F，B,1.,圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；,2.,涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用定义结合正余弦定理；涉及焦点、圆锥曲线上的点,要注意另一条两条焦半径结合使用。,三、课堂小结,1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求,y,x,B,C,A,5,4,练习,1.,在平面直角坐标系 中，已知 顶点,A(-4,0),和,C(4,0),，顶点,B,在椭圆 上，,则,.,探 索 提 高,四、练习,yxBCA5练习1.在平面直角坐标系,练习,2,.,已知双曲线 过左焦点,F1,作一弦与左支相交于,A,B,两点，若,|,AB,|,=,m,求,AF,2,B,的周长,.,x,y,o,F,1,A,B,F,2,4a+2m,探 索 提 高,练习2.已知双曲线 过,探 索 提 高,探 索 提 高,探 索 提 高,A,B,C,y,x,探 索 提 高ABCyx,练习,5.,直线,l,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点且与抛,物线交于,A,、,B,两点，若线段,AB,的长为,8,，,AB,的,中点到,y,轴的距离是,2,，则此抛物线的方程为,.,y,2,=8x,探 索 提 高,练习5.直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点且与抛y,练习,6,、,若点,A,的坐标为（,3,，,1,），,F,为抛,物线 的焦点，点,M,在抛物线上移,动时，求,|,MA,|+|,MF,|,的最小值，并求这时,M,的坐标,.,x,y,o,l,F,A,M,N,（,N,）,（,M,）,探 索 提 高,练习6、若点A 的坐标为（3，1），F 为抛xyolFAMN,练习,7,.,设点,P,是椭圆 上的动,点，,F,1,、,F,2,是椭圆的两个焦点，求,cos,F,1,PF,2,的最小值,.,探 索 提 高,练习7.设点P是椭圆,A,F,1,F,2,x,y,o,P,P,探 索 提 高,AF1F2xyoPP探 索 提 高,F,1,F,2,Y,X,O,Q,P,探 索 提 高,F1F2YXOQP探 索 提 高,