大学物理机械波1

,#,单击此处编辑母版标题样式,第十三章 机械波,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第十三章 机械波,13-1,机械波的产生和传播,13-2,平面简谐波,13-3,波的能量,13-6,驻波,13-4,惠更斯原理,第十三章 机械波,13-7,多普勒效应,13-5,波的干涉,2,第十三章 机械波,一、机械波的产生,13-1,机械波的产生和传播,条件,波源：,作机械振动的物体,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：,承担传播振动的物质,如声带,如空气,振源,A,振动通过弹性力传播开去,真空,3,第十三章 机械波,横波,纵波,横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向,相互,平行,的波；,介质质点的振动方向和波传播方向,相互,垂直,的波；,横波：,纵波：,横 波,纵 波,1 2 3 4 5 6 7 8 9,101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9,101112131415161718,4,第十三章 机械波,振动曲线,t,y,结论,(1),波动中各质点并不随波前进；,y,x,波动曲线,(2),各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,(,波动是振动状态的传播,),(3),波动曲线与振动曲线不同。,波形图：,某时刻，各点振动的位移,y,与相应的平衡位,置,坐标,x,的关系曲线。,思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？,5,第十三章 机械波,二,.,机械波的几何描述,在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,沿波的传播方向作的有方向的线。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,波面：,波线：,波前：,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,x,y,z,波面,波线,波前的形状决定了波的类型,平面波,6,第十三章 机械波,波前进一个波长距离所需的时间。,周期表征了波的时间周期性。,同一波线上相邻两个相位差为,2,的质点,之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。,三、描述波动的参量,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。,频率与周期的关系为：,振动状态在媒质中的传播速度。,波速与波长、周期和频率的关系为：,波长反映了波的空间周期性。,在无能量吸收的介质中，波幅（波动的,幅度）就是振源的振幅。,7,第十三章 机械波,波面为平面的简谐波,简谐波：,介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,平面简谐波：,13-2,平面简谐波,本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,8,第十三章 机械波,一、平面谐波的波动方程（波函数）,1.,什么是波动方程,?,波动方程,描述介质中各质点的振动位移,y,是如何随质,点的位置坐标,x,和时间,t,的变化而变化的。,2.,如何建立波动方程,?,已知条件：,a.,介质无耗,b.,波以,u,向,x,方向传播,c.,波线上一点,O,的振动方程已知为：,求：波线上任一点,P,的振动方程？,解：,P,点作谐振动,A ,时间上，,P,点振动落后于,O,点,t,相位上，,P,点振动落后于,O,点,9,第十三章 机械波,O,的振动：,P,的振动：,波动方程,t,是波从,O,点传播到,P,点所经历的时间，,x,0,，,P,点落后于,O,点,x,0,，,P,点超前于,O,点,10,第十三章 机械波,讨论,1.,式中各量的物理意义：,A,波幅，,（各点振幅波源振幅）,T,周期，,（同振动周期）,波长，,u,波速，,x,任一质点平衡位置坐标，,y,任一质点在任一时刻的振动位移，,2.,若平面谐波沿,x,轴负方向传播，则,P,点比,O,点超前，,3.,若已知,A,点振动方程,则波动方程：,11,第十三章 机械波,讨论,4.,任意两点,x,1,，,x,2,振动相差：,5.,建立波动方程的方法：,确定传播方向，以及此波引起的,A,点的振动方程；,任意点，不一定是波源,建立坐标；,在,x,轴上任取一点,P,，根据波的传播方向，写出,P,点的,振动超前或落后,A,点的时间,t,；,在,A,点振动方程中，加上,t,（超前时）或减去,t,（落后,时），即得到此坐标系中的波动方程；,纵波、横波的波动方程形式相同；,12,第十三章 机械波,例,有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此,波引起的,A,点的振动方程为：,求下列各情况下的波动方程。,（落后）,（落后）,（超前）,（超前）,13,第十三章 机械波,二、波动方程的物理意义,1.,x,固定,（,x,x,0,）,坐标,x,0,处的质点的振动方程。,2.t,固定,（,t,t,0,）,t,0,时刻的波形曲线，即,t,0,时刻在波线上各质点离,开平衡位置的真实拍照。,3.,当,x,，,t,均变化时，,y,f,（,x,t,）表示任一时刻在波的传播方,向上，任一质点的位移随时间的变化规律。,不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间,t,变化，,波形也在变化，可观察到波形向前传播。,摄像,照像,14,第十三章 机械波,讨论,1.,已知,t,1,时刻的波形曲线和波的传播方向，求,t,后的波形曲线和,t,1,时各点的振动方向。,(tT/2),x,x,2.,已知,，,T,，则下列关系式成立：,两质点在同一时刻相位：,1,、,2,同一质点在两时刻相位：,1,、,2,箭头表明 时刻各质点的振动方向,15,第十三章 机械波,讨论,3.,已知,t,0,时刻的波形曲线和波的传播方向，如何写波动方程？,y,x,o,取某一点，写出该点振动方程,取,o,点，,A ,o,点振动方程：,波动方程：,16,第十三章 机械波,一平面简谐波沿,x,轴正方向传播，已知其波函数为,a.,比较法,(,与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例,解,波的波幅、波长、周期及波速；,质点振动的最大速度。,求,(1),17,第十三章 机械波,b.,分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),18,第十三章 机械波,三、,波动微分方程,无色散介质 一维波动方程,介质中,的波速,(2),不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；,(1),上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；,(3),若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程,说明,