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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,4.3,实数,（,2,）,把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容,.,新课导入,相反数与绝对值,思考,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数,.,（,1,）的相反数是,_,，,-,的相反数是,_,，,0,的相反数是,_,；,0,（,2,）,|=_,，,|-|=_,，,|0|=_.,0,知识讲解,数,a,的相反数是,a,，,任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0,|,a,|=,a,，当,a,0,时；,a,，当,a,0,时,.,0,，当,a,=0,时；,例,1,（,1,）分别写出 ，,3.14,的相反数；,解：,（,1,）因为,（,3.14,）,=3.14 ,所以，,3.14,的相反数为 ，,3.14 ,（,2,）指出 ，分别是什么数的相反数；,（,2,）因为,所以，分别是 ，的相反数,.,（,3,）求 的绝对值；,（,3,）因为,所以,（,4,）已知一个数的绝对值是 ，求这个数,.,（,4,）因为,所以绝对值是 的数是 或,.,1.,求下列各数的相反数与绝对值,.,2.5,0,相反数,绝对值,2.5,2.5,0,0,即学即练,2.,求下列各式中的实数,x,.,（,1,）,|,x,|=,（,2,）,|,x,|=0,（,3,）,|,x,|=,（,4,）,|,x,|=,实数的运算,实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为,0,）、乘方运算，而且正数及,0,可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算,.,在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用,.,例,2,计算下列各式的值,.,（,1,）,（,2,）,解：,在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算,.,例,3,计算（结果保留小数点后两位）,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,2.236+3.142,5.38,（,2,）,1.7321.414,2.45,1.,计算,.,（,1,）,（,2,）,即学即练,问题,1,把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.,解：,0,1,2,-1,-2,3,-1.4,3.3,1.5,两个实数可以像有理数一样比较大小,.,实数,的大小比较,实数的大小比较,正数大于零，负数小于零，正数大于负数,.,两个正数，绝对值较大的数较大,.,两个负数，绝对值大的数反而小.,实数的估算,问题,某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园,.,已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为,400000 m,2,.,此时公园的宽是多少？长是多少,?,解：,设公园的宽为,x,m,则它的长为,2,x,m,.,实数的估算,对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围,.,估算,2,的值,(,),A,在,1,和,2,之间,B,在,2,和,3,之间,C,在,3,和,4,之间,D,在,4,和,5,之间,利用,被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小,.,B,比较,下列各组里两个数的大小：,解：,1.,填表,.,实数,相反数,绝对值,2,2,随堂练习,2.,计算,（,1,）,（,1,）,解：,=0,3.,若,a,2,=25,，,|,b,|=3,，,则,a,+,b,的所有可能值为（,）,D,A.8 B.8,或,2C.8,或,-2D.,8,或,2,4.,计算,.,5.,要生产一种容积为,36,L,的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是,V,=,R,3,，其中,R,是球的半径）,解：由,V,=,R,3,得,，,36,=,R,3,，,R,3,=27,R,=3(dm).,答：这种球形容器的半径是,3dm.,拓展练习,在,进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用,.,课堂小结,实数的大小比较法则,在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.,正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.,两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.,实数的估算,对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围,.,讨论结果,一个正数有,正、负,两个平方根，它们,互为相反数,；,零的平方根是,零,；,负数,没有,平方根。,一个正数 的正平方根用 表示（读做“根号,”）；,一个正数 的负平方根用,-,表示（读做“负根号,”）.,一个正数 的平方根就用,表示（读做“正负根号,”），,其中,叫做被开方数.,3,的平方根用,表示（读做：,）,正负根号3,读做,，表示,，=,。,正负根号4,4的平方根,求下列各数的平方根,9，0.36，0，-0.36,练习：课内练习（,2）,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,.,正数的正的平方根和零的平方根，统称为,算术平方根,。,3,的算术平方根是（）,0,的算术平方根是（），即,的算术平方根是（），即,0,一个数,（,0,）的算术平方根，记作,说出下列各数的平方根和算术平方根,121，0.0001，0 ，(-8),2,计算：,=,=,=,=,=,=,14,18,0.9,0,=,5,=,5,判断：,（1）9的平方根是 3。,（2）3是9的平方根。,（3）正数没有负的平方根。,（4）任何数都有2个平方根。,（5）非负数都有2个平方根。,（6）的平方根是,（7）的算术平方根是4。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,开动脑筋,观察右图，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1,（1）图中阴影正方形面积是多少？边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间？,A,B,C,D,1,1,问问自己,这堂课我学了什么？,掌握了什么？,有什么地方我还难于理解？,我该怎么做？,
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