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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3 逻辑联结词,高中选修数学2-1（新教材）,如果已知p q，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,2、判别步骤：,3、判别技巧：,复 习,逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,且,：就是两者都有的意思。,或,：就是两者至少有一个的意思（可兼容）,非,：就是否定的意思。,注意:今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为,复合命题,。,们的真假。,规定：当p,q都是真命题时，是真命题；,(4)高一没开美术课.,(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，,3 逻辑联结词,例：命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；,例：命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；,P或Q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,P或Q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,（1）35能被5整除；,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(1)12能被3整除；,(2)12能被4整除；,(3)12能被3整除且能被4整除。,可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。,(and),上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。,(1)定义：,如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作,读作“p且q”.,规定：,当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题。,1、“且”命题,p,q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,(3)p且q形式复合,命题的真值表,p,q,p且q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假,（1）1既是奇数，又是素数；,（2）2和3都是素数。,例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他,们的真假。,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；,（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。,观察下列命题之间的关系：,（1）27是7的倍数；,（2）27是9的倍数；,（3）27是7的倍数或是9的倍数。,可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。,(or),(1)定义：,一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，,读作p或q,规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。,2、“或”命题,上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。,p,q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,(3)P或q形式复合命题的真值表,p,q,P或q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,真,例3：判断下列命题的真假：,（1）2,2,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的,两个三角形全等。,思考,如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？,反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？,(not),观察下列命题之间的关系：,（1）35能被5整除；,（2）35不能被5整除。,可以发现,（2）是（1）的否定。,(1)定义：,一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，,记作,p，读作“非p”或“p的否定”。,(2)命题p真假的判断：,p与p真假性相反。,当p为真命题时，则p为假命题；当p为假命题时，则p为真命题。,p,非p,真,假,(3)非p形式复合命题的真值表,假,真,3、“非”命题,非P,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(3)陆凌和韩怡是我们班的体育委员.,（1）27是7的倍数；,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,（3）p：空集是集合A的子集。,(3)P或q形式复合命题的真值表,上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。,（3）p：空集是集合A的子集。,(3)P或q形式复合命题的真值表,当p为真命题时，则p为假命题；,例3：判断下列命题的真假：,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。,当两个都是假命题时，是假命题。,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,（3）p：空集是集合A的子集。,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（1）p：y=sinx是周期函数；,（2）p：32；,（3）p：空集是集合A的子集。,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,误解分析,原结论,反设词,原结论,反设词,是,不是,至少有一个,一个也没有,都是,不都是,至多有一个,至少有两个,大于,不大于,至少有n个,至多有（n-1）个,小于,大于或等于,至多有n个,至少有（n+1）个,对所有x,成立,存在某x，不成立,p或q,非p且非,q,对任何x，不成立,存在某x，成立,p且q,非p或非,q,注意：,1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中,的“且”“或”“非”意义不尽相同.,2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了,逻辑联结词“或”“且”“非”,3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P21阅读,(4)高一没开美术课.,（3）p：空集是集合A的子集。,(2)命题p真假的判断：,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,P或Q,或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）,我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。,（3）p：空集是集合A的子集。,上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(3)陆凌和韩怡是我们班的体育委员.,当两个都是假命题时，是假命题。,（1）35能被5整除；,(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际,(3)12能被3整除且能被4整除。,当两个都是假命题时，是假命题。,请辨识下列语句中的“且”“或”“非”,(1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许.,(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际,(3)陆凌和韩怡是我们班的体育委员.,(4)高一没开美术课.,(5)670对一切xR恒成立；q：函数f(x)=,-,(5-2a),x,是减函数，若p或q为真,p且q为假，求实数a的取值范围。,变式：命题p：函数g(x)=,(x,2,+2ax+4),的值域为R；q：函数f(x)=,-,(5-2a),x,是增函数，若p或q为假，求实数a的取值范围。,
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