外接球复习课课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,让,PPT,设计简单起来！,外接球复习课（一）,简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径或确定球心,O,的位置问题，其中球心的确定是关键。定球心主要有三种方法：直接法，构造法，性质法。本节课讲授其中的两种,直接法和构造法,。,一、复习,:,1.,球的体积公式,2.,球的,表面积公式,二、讲授新课：,球心：在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。,简单多面体外接球问题关键在于确定球心。,（一）直接法,1.,正方体、长方体及直三棱棱柱的外接球,（,1,）正方体的棱长为,a,，其体对角线即为外接球的直径。,所以，其外接球半径,R=,对角面,C,A,A,1,C,1,O,（,2,）长方体的长、宽、高分别为,，其外接球半径,2R,（,3,）正六棱柱底边长为,，,O,R,例,1.,正六棱柱的,12,个顶点都在一个半径为,3,的球面上，当正六棱柱的底边边长为,时，高为,.,，,O,R,练习1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是？,2R,4,问题:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则其外接球的球心是？,练习2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为,小结：,1.,正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点,2.,正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点,3.,正六棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点,4.若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则其外接球的球心是公共斜边的中点,（二）构造法,例3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，,求其外接球的表面积,.,D,C,B,A,C,B,A,D,解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为,1,，其体对,角线为,例,5.,已知三棱锥,A-BCD,，,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥,A-BCD,的外接球的半径,=,。,.,C,D,B,A,.,分析：,例,5.,已知三棱锥,A-BCD,，,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC,=,三棱锥,A-BCD,的外接球的半径,=,。,3,3,4,4,解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为 由题意得,.,C,D,B,.,A,B,C,D,构造长方体（正方体）的两种条件。,1.墙角结构。等价说法有“三棱锥三个侧面两两 垂直”，“同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体,”“,四个面都是是直角三角形的三棱锥,”,小结：,2.三组对棱分别相等。,本节复习课以题组形式呈现有关外接球问题的五道例题、四道习题，同学们学生在画图、分析、解决问题的过程中，运用类比、转化、分类等思想方法提炼出找球心的方法，并学会辨析已知条件的等价表达形式，对应采用适当的解决方法。,课堂小结：,作业：,1.,体积为,8,的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）,2.,设长方体的长、宽、高分别为,2a,、,a,、,a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为,(),则球的体积是,.,的外接球的表面积是,.,