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28.1,锐角三角函数,锐角三角函数,28.1 锐角三角函数锐角三角函数,知识回顾,如图，在直角三角形,ABC,中，边、角之间有什么关系？,A,B,C,A,+,B,=90,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,知识回顾如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系,学习目标,1.,理解并掌握锐角正弦的定义，,知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定,(,即正弦值不变,).,2.,能根据正弦概念正确进行计算,.,学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角,课堂导入,问题,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌,.,现测得斜坡的坡角,(,A,),为,30,，为使出水口的高度为,35 m,，需要准备多长的水管？,课堂导入问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井,新知探究,知识点,1,：,已知直角三角形的边长求正弦值,从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,30,35 m,?,新知探究知识点1：已知直角三角形的边长求正弦值从上述情境中，,新知探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,BC,= 35 m,，求,AB,.,如果出水口的高度为,50 m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,30,35 m,新知探究如图，在 RtABC 中，C=90，A=3,新知探究,新知探究,新知探究,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,= 45,，那么,BC,与,AB,的比是一个定值吗？,因为,A,=45,，所以,AC,=,BC,，,由勾股定理得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=2,BC,2,.,所以,因此,A,B,C,45,新知探究在 RtABC 中，C=90，A = 45,新知探究,当,A,是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,新知探究当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是,新知探究,A,B,C,A,B,C,新知探究ABCABC,新知探究,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,新知探究在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形,新知探究,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,新知探究例如，当A30时，我们有当A45时，我,新知探究,1.,正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形,边与角,的关系.,2.,正弦是,一个比值,，是两条线段长度的比，是,没有单位,的数值，只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关,.,新知探究1.正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与,新知探究,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,.,A,B,C,4,3,图,解：如图，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,确定角的对边和斜边,新知探究例1 如图，在 RtABC 中，C=90，,新知探究,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,.,A,B,C,13,5,图,解：如图，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,新知探究例1 如图，在 RtABC 中，C=90，,跟踪训练,1.,在,Rt,ABC,中，,C,=90，,A,C,=5，,BC,=4，则,sin,A,=,A,B,C,4,5,跟踪训练1.在 RtABC 中，C =90，AC =5,跟踪训练,A,C,A,B,3,4,5,跟踪训练ACAB34 5,新知探究,知识点,2,：,已知锐角的正弦值求直角三角形的边长,AC=,sin,B ,AB,你能发现什么规律吗？,新知探究知识点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长,新知探究,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,AB = c,，则,BC,=,ck,，,AC,=,ch,.,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,BC,=,a,，则,A,B,C,a,c,AC,=,AB,=,，,新知探究在 RtABC 中，C = 90，sinA =,C,A,B,C,4,k,5,k,3,k,k,=2,跟踪训练,CABC4k5k3kk=2跟踪训练,跟踪训练,C,3,4,5,跟踪训练C345,随堂练习,A,B,C,4,3,A,随堂练习ABC43A,随堂练习,D,A,B,C,3,k,5,k,k,=2,随堂练习DABC3k5kk=2,随堂练习,Rt,ABD,A,=,COD,，,Rt,COD,A,=,BOE,，,Rt,BOE,C,A,B,C,D,E,O,随堂练习RtABDA=COD，RtCODA=B,随堂练习,等角转换法求锐角三角函数值,当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角,.,找相等角的方法有多种，可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.,随堂练习等角转换法求锐角三角函数值,课堂小结,A,的对边,斜边,sin,A,=,锐角的正弦,概念,应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,课堂小结A的对边斜边sin A =锐角的正弦概念应用已知边,对接中考,A,B,C,12,5,13,D,对接中考ABC12513D,对接中考,C,AB,=12,A,B,C,对接中考CAB=12ABC,A,B,C,D,O,x,y,对接中考,3,4,5,D,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,ABCDOxy对接中考345D同弧或等弧所对的圆周角相等.,课后作业,请完成课本后练习第,1,、,2,题,.,课后作业请完成课本后练习第1、2题.,28.1,锐角三角函数,锐角三角函数,28.1 锐角三角函数锐角三角函数,知识回顾,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,角,A,的,叫做,A,的正弦，,对边与斜边的比,即,sin,A,=,.,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,知识回顾如图，在 RtABC 中，C90，对边与斜边,学习目标,1.,认识并理解余弦、正切,的,概念,，,进而得到锐角三角函数的概念,.,2.,能灵活运用锐角三角函数进行相关运算,.,学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数,课堂导入,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比随之确定,.,A,B,C,此时其他边之间的比是否,也随之确定呢？,课堂导入如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A,新知探究,知识点,1,：锐角的,余弦,A,B,C,D,E,F,新知探究知识点1：锐角的余弦ABCDEF,新知探究,A=,D,，,C=,F=,90,，,B=,E,，,sin,B,= sin,E,，,因此,A,B,C,D,E,F,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的,邻边,与,斜边,的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,新知探究A=D，C=F=90， B=E，,新知探究,如图，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,A,B,C,斜边,邻边,A,的邻边,斜边,cos,A,=,新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的,新知探究,1.,余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.,2.,余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关,.,新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与,新知探究,A,B,C,4,3,图,解：如图，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,确定角的邻边和斜边,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，求,cos,A,和,cos,B,的值,.,新知探究ABC43图解：如图，在 RtABC 中，由勾,新知探究,A,B,C,13,5,图,解：如图，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,确定角的邻边和斜边,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，求,cos,A,和,cos,B,的值,.,新知探究ABC135图解：如图，在RtABC中，由勾股,跟踪训练,A,B,C,1,4,A,跟踪训练ABC14A,跟踪训练,C,Rt,BDC,Rt,BCA,=,DCA,，,Rt,DAC,跟踪训练CRtBDCRtBCA=DCA，RtD,新知探究,知识点,2,：锐角的,正切,A,B,C,D,E,F,新知探究知识点2：锐角的正切ABCDEF,新知探究,Rt,ABC, Rt,DEF.,即,BC DF,=,AC EF,，,A,=,D,，,C,=,F,=,90,，,A,B,C,D,E,F,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的,对边,与,邻边,的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,新知探究 RtABC RtDEF.即 BC D,新知探究,如图，在直角三角形中，我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,tan,A,， 即,A,的邻边,A,的对边,tan,A,=,A,B,C,邻边,对边,新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的对边与邻边的,新知探究,1.,正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.,2.,正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关,.,新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与,新知探究,活学巧记,锐角三角函数值，正弦等于对比斜，,余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，,由于都是两边比，因此其值都为正.,新知探究活学巧记,新知探究,A,的正弦、余弦、正切都是,A,的,锐角三角函数,.,对于锐角,A,的每一个确定的值，sin,A,有唯一确定的值与它对应，所以 sin,A,是,A,的函数,.,同样地，cos,A,，tan,A,也是,A,的函数.,由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且,0 sin,A,1，0 cos,A,0.,新知探究A 的正弦、余弦、正切都是A 的锐角三角函数.对,新知探究,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,BC,=6,，求,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,的值,.,A,B,C,10,6,解：由勾股定理得,因此,新知探究例2 如图，在 RtABC 中，C =90,新知探究,A,B,C,6,解：,又,新知探究ABC6解：又,跟踪训练,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,.,5,跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,.,跟踪训练,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,随堂练习,随堂练习,随堂练习,随堂练习,随堂练习,2.,如图，在半径为 3 的,O,中，直径,AB,与弦,CD,相交于点,E,，连接,AC,，,BD,，若,AC,= 2，则 tan,D,=,.,1.,直径所对的圆周角为直角；,2.,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,随堂练习2.如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦,随堂练习,2.,如图，在半径为 3 的,O,中，直径,AB,与弦,CD,相交于点,E,，连接,AC,，,BD,，若,AC,= 2，则 tan,D,=,.,随堂练习2.如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦,随堂练习,3,k,5,k,4,k,随堂练习3k5k4k,随堂练习,利用参数法求锐角三角函数值,当已知锐角,的一个三角函数值求锐角,的其他三角函数值时，可先画出锐角,所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，再根据锐角三角函数的定义求解.,随堂练习利用参数法求锐角三角函数值,课堂小结,A,的对边,斜边,sin,A,=,三角函数,正弦,A,的邻边,斜边,cos,A,=,余弦,A,的对边,A,的邻边,tan,A,=,正切,课堂小结A的对边斜边sin A =三角函数正弦A的邻边斜,对接中考,1.,(,2020,杭州,中考,),如图，在,ABC,中，,C,=90，设,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，则,( ),A.,c,=,b,sin,B,B.,b,=,c,sin,B,C.,a,=,b,tan,B,D.,b,=,c,tan,B,B,C,A,B,对接中考1.(2020杭州中考)如图，在ABC 中，C,对接中考,k,2,k,A,B,C,对接中考k2kABC,对接中考,3.,(2019,杭州中考,),在直角三角形,ABC,中，若,2,AB,=,AC,，则,cos,C,=,k,2,k,C,A,B,B,=90,对接中考3.(2019杭州中考)在直角三角形 ABC 中，,k,2,k,C,B,A,对接中考,还有可能,A,=90,此题容易考虑问题不全面，即只考虑到,B,=90,或,A,=90,，,而漏掉另外一种情况,.,有效杜绝此类错误产生的方法是,依据题意绘制图形,.,k2kCBA对接中考还有可能A =90此题容易考虑问题,课后作业,请完成课本后习题第,1,题,.,课后作业请完成课本后习题第1题.,28.1,锐角三角函数,锐角三角函数,28.1 锐角三角函数锐角三角函数,知识回顾,A,B,C,A,的邻边,A,的对边,斜边,A,的邻边,斜边,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,的,叫做,A,的余弦，,即,cos,A,=,.,邻边与斜边的比,A,的,叫做,A,的,正切,，,即,tan,A,=,.,A,的对边,A,的邻边,对边与邻边的比,知识回顾ABCA 的邻边A 的对边斜边A的邻边斜边如图,学习目标,1.,运用三角函数的知识，自主探索，推导出,30,、,45,、,60,角的三角函数值,.,2.,熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用,.,学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45,课堂导入,观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗？,30,60,45,45,课堂导入观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你,新知探究,知识点,1,：,30,、,45,、,60,角的三角函数值,两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,新知探究知识点1：30、45、60角的三角函数值两块三,新知探究,设,30,角所对的直角边长为,a,，那么斜边长为,2,a,，,另一条直角边长,=,a,2,a,30,60,新知探究设 30角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a,新知探究,a,2,a,30,60,新知探究a2a3060,新知探究,设两条直角边长为,a,，则斜边长,=,45,45,a,a,新知探究设两条直角边长为 a，则斜边长 =4545aa,30,45,60,sin,cos,tan,新知探究,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角三角函数,锐角,304560sin cos tan,新知探究,记忆口诀,1，2，3；3，2，1；3，9，27；,弦比2，切比3，分子根号别忘添,.,已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数.,新知探究记忆口诀已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反,新知探究,例,3,求下列各式的值：,解：,cos,2,60,+sin,2,60,(1) cos,2,60,+sin,2,60,；,cos,2,60,表示,(cos,60,),2,，,即,(cos60,),(cos60,).,(2),解：,新知探究例3 求下列各式的值：解：cos260+sin,跟踪训练,1.,计算 3tan 30 - 2cos 30 - 2sin,2,45,.,跟踪训练1.计算 3tan 30 - 2cos 30 -,跟踪训练,D,70,70,50,60,60,跟踪训练D7070506060,新知探究,知识点,2,：,通过三角函数值求角度,解： 在图中，,A,B,C, ,A,= 45,.,新知探究知识点2：通过三角函数值求角度解： 在图中，ABC,新知探究,解： 在图中，,= 60,., tan,=,，,A,B,O,新知探究解： 在图中， = 60. tan =,新知探究,解：, (1,tan,A,),2,| sin,B,|,0,，, tan,A,-,1,0,，,sin,B,-,0,，, tan,A,1,，,sin,B, ,A,45,，,B,60,，,C,180,45,60,75,，,ABC,是锐角三角形,新知探究解： (1tanA)2 | sinB,跟踪训练,B,A,C,还有其他解法吗？,跟踪训练BAC还有其他解法吗？,跟踪训练,B,A,C,跟踪训练BAC,跟踪训练,B,A,C,跟踪训练BAC,跟踪训练,跟踪训练,随堂练习,D,随堂练习D,随堂练习,C,A,=,B,=45,随堂练习CA=B=45,随堂练习,B,随堂练习B,随堂练习,4.,计算：,(1),；,(2),；,(3) .,随堂练习4.计算：,解：,(1),原式,；,(2),原式 ；,(3),原式,.,随堂练习,解：(1)原式,随堂练习,随堂练习,随堂练习,随堂练习,课堂小结,特殊角的三角函数值：,30,45,60,sin,cos,tan,1,锐角三角函数,锐角,课堂小结特殊角的三角函数值： 304560,对接中考,B,对接中考B,对接中考,A,对接中考A,对接中考,A,=30,B,=60,对接中考A =30B =60,课后作业,请完成课本后习题第,3,题,.,课后作业请完成课本后习题第3题.,28.1,锐角三角函数,锐角三角函数,28.1 锐角三角函数锐角三角函数,知识回顾,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,的,叫做,A,的正弦，,对边与斜边的比,即,sin,A,=,.,A,B,C,A,的邻边,A,的,对边,斜边,知识回顾如图，在 RtABC 中，C90，对边与斜边,知识回顾,A,的邻边,斜边,A,的,叫做,A,的,余,弦，,即,cos,A,=,.,邻边与斜边的比,即,tan,A,=,.,A,的对边,A,的邻边,对边与邻边的比,A,的,叫做,A,的正切，,A,B,C,A,的邻边,A,的,对边,斜边,知识回顾A的邻边斜边A 的,学习目标,2.,能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算,1.,进一步认识锐角正弦、余弦和正切,.,学习目标2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简,课堂导入,通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？,课堂导入通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数,新知探究,知识点：利用三角函数解决问题,1.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BAC,=30,，延长,CA,至,D,点，使,AD,=,AB,(1),求,D,；,(2),求,tan,D,的值,D,A,C,B,解：,(1),AB,=,AD,，, ,D,=,ABD,，, ,BAC,=,D,+,ABD,=30,，, ,D,=15.,新知探究知识点：利用三角函数解决问题1.如图，在 RtAB,新知探究,D,A,C,B,新知探究DACB,新知探究,D,A,C,B,x,x,你能用类似的方法求,tan 22.5,的值吗？,新知探究DACBxx你能用类似的方法求 tan 22.,新知探究,利用参数法求锐角三角函数值,当已知锐角,的一个三角函数值求锐角,的其他三角函数值时：,1.,画出锐角,所在的直角三角形；,2.,利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；,3.,根据锐角三角函数的定义求解.,新知探究利用参数法求锐角三角函数值,新知探究,O,A,B,D,新知探究OABD,新知探究,A,C,B,D,新知探究ACBD,新知探究,构造直角三角形求锐角三角函数值,锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.,新知探究构造直角三角形求锐角三角函数值,新知探究,求一个锐角的三角函数的实质是求什么？,实质是求边长的比,.,可以转化为边长的比,.,已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？,新知探究求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比,跟踪训练,B,A,D,C,跟踪训练BADC,B,A,D,C,跟踪训练,H,BADC跟踪训练H,随堂练习,1.,如图，,ABC,的顶点是正方形网格的格点，则,sin,A,的值为（ ）,D,B,本题源自,教材帮,随堂练习1.如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 s,在网格中求锐角三角函数值的方法,在网格中求某一锐角的三角函数值时，先借助网格的特点，利用勾股定理求出三角形的各边长，然后利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形,.,若是，再利用锐角三角函数的定义求出三角函数值；若不是，则需作辅助线构造直角三角形.当锐角所在的直角三角形的各边不能求出时，可利用等角转换法进行求解.,随堂练习,在网格中求锐角三角函数值的方法随堂练习,随堂练习,2.,如图是墙壁上在,l,1,，,l,2,两条平行线间边长为,a,的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为,，则两条平行线间的距离为,( ),A,a,sin,B,a,sin,+,a,cos,C2,a,cos,D,a,sin,-,a,cos,B,D,C,A,随堂练习2.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为,随堂练习,解：过,B,作,EF,l,1,于点,E,，,EF,l,2,于点,F,，,四边形,ABCD,是正方形，,AB,=,BC,=,a,，,ABC,=90，,ABE,+,CBF,=,ABE,+,BAE,=90，,BAE,=,CBF,，,AEB,=,BFC,=90，,ABE,BCF,(,AAS,),，,BE,=,CF,，,F,E,B,D,C,A,随堂练习解：过 B 作 EFl1于点 E，EFl2于点,随堂练习,在,Rt,BCF,中，,BF,=,a,sin,，,CF,=,a,cos,，,BE,=,a,cos,，,EF,=,BE,+,BF,=,a,sin,+,a,cos,，,即两条平行线间的距离为,a,sin,+,a,cos,.,F,E,B,D,C,A,随堂练习在 RtBCF 中，BF =asin，CF=a,随堂练习,O,4,3,2,5,2,随堂练习O43252,课堂小结,求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比,.,已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比,.,在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题,.,1,2,3,课堂小结求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角,对接中考,4,C,3,A,D,C,B,对接中考4C3ADCB,对接中考,2.,(2020,菏泽中考,),如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，点,D,为,AB,边的中点，连接,CD,，若,BC,=4,，,CD,=3,，则,cos,DCB,的值为,E,A,B,D,C,对接中考2.(2020菏泽中考)如图，在ABC 中，A,对接中考,2.,(2020,菏泽中考,),如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，点,D,为,AB,边的中点，连接,CD,，若,BC,=4,，,CD,=3,，则,cos,DCB,的值为,A,B,D,C,4,3,3,3,对接中考2.(2020菏泽中考)如图，在ABC 中，A,对接中考,ACP,BDP,B,C,A,D,P,3,对接中考ACPBDPBCADP3,对接中考,B,C,A,D,P,E,F,2,3,对接中考BCADPEF23,课后作业,请完成课本后练习第,2,题,.,课后作业请完成课本后练习第2题.,28.1,锐角三角函数,锐角三角函数,28.1 锐角三角函数锐角三角函数,知识回顾,填写下表：,30,45,60,sin,cos,tan,1,锐角三角函数,锐角,知识回顾填写下表： 304560sin ,学习目标,1.,会使用计算器求锐角的三角函数值,.,2.,会根据锐角的三角函数值，借助计算器求锐角的大小,.,3.,熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题,.,学习目标1.会使用计算器求锐角的三角函数值. 2.会根据锐,课堂导入,通过前面的学习，我们知道，当锐角,A,是,30,，,45,或,60,等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角,A,不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？,课堂导入通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30，4,新知探究,知识点,1,：,用计算器求锐角的三角函数,(1)当锐角以度为单位时，可先按,sin,(或,cos,、,tan,)键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按,=,键，即可在屏上显示出结果.,1.利用计算器求锐角三角函数值,新知探究知识点1：用计算器求锐角的三角函数(1)当锐角以度为,新知探究,使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取近似值.,(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助, ,键计算，按键顺序为：,sin,(或,cos,、,tan,)、度数、, ,、,分数、, ,、秒数、, ,、,=,.,新知探究使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取,新知探究,已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要先按,2nd F,键，将,sin,、,cos,、,tan,转化为它们的第二功能键,然后输入三角函数值，再按,=,键，即可在屏上显示出以度为单位的结果，若再按,2nd F, ,键则显示以度、分、秒为单位的结果.当三角函数值为分数时，一般先化为小数.,2,.已知锐角三角函数值求锐角的度数,新知探究已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要先按 2nd,新知探究,1.(1),用计算器求,sin18,的值；,解：第一步：按计算器 键；,sin,第二步：输入角度值,18,；,屏幕显示结果,sin18= 0.309 016 994.,不同计算器操作的步骤可能不同哦！,新知探究1.(1) 用计算器求sin18的值；解：第一步：,新知探究,(2),用计算器求,tan3036,的值；,解：方法：,第二步：输入角度值,30.6 (,因为,3036 = 30.6),；,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,第一步：按计算器 键；,tan,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,方法：,第一步：按计算器 键；,tan,第二步：输入角度值,30,，分值,36 (,使用 键,),；, ,新知探究(2) 用计算器求 tan3036 的值；解：方,新知探究,(3),已知,sin,A,= 0.501 8,，用计算器求,A,的度数,.,第二步：然后输入函数值,0. 501 8,；,屏幕显示答案：,30.119 158 67(,按实际需要进行精确,).,解：,第一步：按计算器 键；,2nd F,sin,还可以利用 键，进一步得到,A,= 300708.97 (,这说明锐角,A,精确到,1,的结果为,307,，精确到,1,的结果为,3079).,2nd F, ,新知探究(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器,跟踪训练,用计算器求 sin 243718的值，以下按键顺序正确的是,( ),A.,B.,C.,D.,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,2nd F,2nd F,A,跟踪训练用计算器求 sin 243718的值，以下按键,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,sin,A,新知探究,知识点,2,：,探索三角函数的性质,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.2588,0.3090,0.3420,0.3746,0.9848,0.9903,0.9945,随着锐角,A,的度数不断增大，,sin,A,有怎样的变化趋势？,锐角 A15182022808284sin A,新知探究,随着锐角,A,的度数不断增大，,sin,A,的值逐渐增大,.,B,A,C,新知探究随着锐角 A 的度数不断增大，sinA 的值逐渐增大,新知探究,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,cos,A,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.9659,0.9511,0.9397,0.9272,0.1736,0.1392,0.1045,随着锐角,A,的度数不断增大，,cos,A,有怎样的变化趋势？,新知探究锐角 A15182022808284c,C,新知探究,随着锐角,A,的度数不断增大，,cos,A,的值逐渐减小,.,B,A,C新知探究随着锐角 A 的度数不断增大，cosA 的值逐渐减,新知探究,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,tan,A,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.2679,0.3249,0.3640,0.4040,5.6713,7.1154,9.5144,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,有怎样的变化趋势？,新知探究锐角 A15182022808284t,新知探究,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,的值逐渐增大,.,B,A,C,还有其他证明方法吗？,新知探究随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增大,C,新知探究,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,的值逐渐增大,.,B,A,C新知探究随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增,新知探究,用计算器求下列锐角三角函数值：,sin20,，cos 70,；,sin 35,，cos 55,；,sin 1532,，cos 7428,；,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,观察以上三组结果，你能得出什么猜想？,任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，如,sin,=,；,cos,=,.,cos(90,),sin(90,),新知探究用计算器求下列锐角三角函数值：0.34200.342,新知探究,C,B,A,新知探究CBA,新知探究,C,B,A,任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数,.,互余的两角的正切值有什么关系？,新知探究CBA任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.,新知探究,同一锐角的三角函数之间有什么关系呢？,sin,2,A,+cos,2,A,=1,与同学讨论并给出你的证明,.,新知探究同一锐角的三角函数之间有什么关系呢？sin2A+c,跟踪训练,1.,通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：, sin30_2sin15cos15；, sin36_2sin18cos18；, sin45_2sin22.5cos22.5；, sin60_2sin30cos30；, sin80_2sin40cos40.,猜想：已知 0,45，则sin2,_2sin,cos,.,=,=,=,=,=,=,跟踪训练1.通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，,2.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,1，,BAC,2,，请利用面积方法验证第,1,题中的结论,D,D,跟踪训练,2.如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，请利,解：(1)依次按键 ，,显示结果为：34.17258288，,即,A,34.17.,随堂练习,1.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：,(1)tan,A,=0.6789(结果精确到0.01)；,(2)cos,A,=0.6753(结果精确到1,).,tan,0,2nd F,.,6,7,8,9,解：(1)依次按键,随堂练习,解：(2)依次按键 ，,显示结果为：47 31,21.18,，,即,A,4731,21,.,1.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：,(1)tan,A,=0.6789(结果精确到0.01)；,(2)cos,A,=0.6753(结果精确到1,).,cos, ,0,2nd F,.,6,7,5,3,2nd F,随堂练习解：(2)依次按键,随堂练习,2.,如图，为方便行人推车过天桥，市政府在,10 m,高的天桥两端分别修建了,50 m,长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是,( ),A.,B.,C.,D.,tan,0,2nd F,.,2,tan,0,.,2,sin,0,2nd F,.,2,sin,0,.,2,B,10,50,A,C,B,D,E,F,随堂练习2.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m 高,随堂练习,B,随堂练习B,课堂小结,用计算器求锐角三角函数,利用计算器求锐角三角函数值,已知锐角三角函数值求锐角的度数,探索三角函数的性质,课堂小结用计算器求锐角三角函数利用计算器求锐角三角函数值已知,课堂小结,探索三角函数的性质,关系,增减性,cos,，角度越大，函数值越小,sin,与,tan,，角度越大，函数值越大,sin,= cos,=,sin,2,+ cos,2,=,cos(90,),sin(90,),1,课堂小结探索三角函数的性质关系增减性cos，角度越大，函数,对接中考,1.,(,2020,昆明,中考,),某款国产手机上有科学计算器，依次按键：,，显示的结果在哪两个相邻整数之间,( ),A23B34,C45D56,B,sin,(,6,0,4,),4sin603.464101615,对接中考1.(2020昆明中考)某款国产手机上有科学计算器,对接中考,2.,(2020,淄博中考,),已知,sin,A,=0.9816,，运用科学计算器求锐角,A,时,(,在开机状态下,),，按下的第一个键是,( ),A.B.C.D.,sin,DMS,a,b,/c,2nd F,按键顺序：,sin,0,2nd F,.,9,8,1,6,D,对接中考2.(2020淄博中考)已知 sin A =0.9,对接中考,3.,(2018,北京中考,),如图所示的网格是正方形网格，,BAC,DAE,(,填“”“,=,”或“”,),A,B,C,D,E,tan,BAC,=1tan,DAE,BAC ,DAE,对接中考3.(2018北京中考)如图所示的网格是正方形网格,课后作业,请完成课本后练习第,1,、,2,题,.,课后作业请完成课本后练习第1、2题.,
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