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单击此处编辑母版文本样式,抓住2个考点,突破3个考向,揭秘3年高考,【2014年高考浙江会这样考】,1常以集合为载体，考查二次方程的解集、有关二次函数的定义域、值域等,2以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的应用,第4讲二次函数与幂函数,考点梳理,1,幂函数,(1)幂函数的定义,一般地，形如,的函数称为幂函数，其中,x,是自变量，,为常数,(2)常见的5种幂函数的图象,y,x,(3)常见的5种幂函数的性质,函数,特征,性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,y,x,1,定义域,R,R,R,x,|,x,R,且,x,0,值域,R,0，,),R,0，,),奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,(,，0减，0，,)增,增,增,(,，0)减，(0，,)减,定点,(0,0)，(1,1),(1,1),0，),y,|,y,R,且,y,0,2.,二次函数,(1)二次函数的定义,形如,的函数叫做二次函数,(2)二次函数的三种常见解析式,一般式：,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0)；,顶点式：,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,a,0)；,两根式：,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),(3)二次函数的图象和性质,增,减,考点自测,1已知函数,f,(,x,)4,x,2,mx,5在区间2，,)上是增函数，则,f,(1)的范围是(),A,f,(1),25 B,f,(1)25,C,f,(1),25 D,f,(1)25,答案,A,答案,B,3设,abc,0，二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的图象可能是,(),答案,D,4,(2012福建),已知关于,x,的不等式,x,2,ax,2,a,0在,R,上恒成立，则实数,a,的取值范围是_,解析,不等式,x,2,ax,2,a,0在,R,上恒成立，即,(,a,),2,8,a,0，,0,a,1或,x,g,(,x,)；,当,x,1或,x,1时，,f,(,x,),g,(,x,)；,当1,x,1且,x,0时，,f,(,x,),g,(,x,),方法锦囊,求幂函数解析式的步骤：(1)设出幂函数的一般形式,y,x,(,为常数)；(2)根据已知条件求出,的值；(3)写出幂函数的解析式,D中，先比较0.2,0.5,与0.2,0.3,，,y,0.2,x,是减函数，故0.2,0.5,0.2,0.3,；再比较0.2,0.3,与0.4,0.3,，,y,x,0.3,在(0，,)上是增函数，故0.2,0.3,0.4,0.3,，,0.2,0.5,0.4,0.3,.故选D.,答案,D,考向二二次函数解析式与图象问题,【例2】,(2012镇海中学阶段测试),已知二次函数,f,(,x,)同时满足下列条件：,f,(1,x,),f,(1,x,)；,f,(,x,)的最大值为15；,f,(,x,)0的两根的立方和等于17，求,f,(,x,)的解析式,审题视点,根据条件用顶点式，设出二次函数,f,(,x,)的解析式,方法锦囊,求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式一般式在任何条件下都适用，其缺点是所设的字母较多，容易引起混乱顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与,x,轴的交点坐标在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好,【训练2】,(2012盐城检测),设二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是,M,，,m,，集合,A,x,|,f,(,x,),x,(1)若,A,1,2，且,f,(0)2，求,M,和,m,的值；,(2)若,A,1，且,a,1，记,g,(,a,),M,m,，求,g,(,a,)的最小值,考向三二次函数的综合应用,【例3】,(2013临沂月考),已知,f,(,x,)4,x,2,4,ax,4,a,a,2,在区间0,1内有最大值5，求,a,的值及函数表达式,f,(,x,),审视观点,二次函数在给定区间上的最值问题，要讨论对称轴与给定区间的关系,方法锦囊,(1)要注意二次函数的对称轴所在的位置对函数最值的影响,(2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为,y,a,(,x,m,),2,n,(,a,0)的形式，得顶点(,m,，,n,)或对称轴方程,x,m,，分三个类型：,顶点固定，区间固定；,顶点含参数，区间固定；,顶点固定，区间变动,【训练3】,已知函数,f,(,x,),x,2,，,g,(,x,),x,1.,(1)若存在,x,R,使,f,(,x,),b,g,(,x,)，求实数,b,的取值范围；,(2)设,F,(,x,),f,(,x,),mg,(,x,)1,m,m,2,，且|,F,(,x,)|在0,1上单调递增，求实数,m,的取值范围,热点突破4二次函数中的分类讨论思想,【命题研究】,通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题,【真题探究】,(2012杭州外国语学校测试),设函数,f,(,x,),ax,2,2,x,2，对于满足1,x,4的一切,x,值都有,f,(,x,)0，求实数,a,的取值范围,反思,含有参数的二次函数与不等式的结合问题是高考的热点，通过围绕二次函数的开口方向、对称轴，不等式的恒成立等基本问题展开，重点考查学生分类讨论的思想、函数与方程的思想，以及分析、解决问题的能力,【试一试2】,(2012江苏),已知函数,f,(,x,),x,2,ax,b,(,a,，,b,R,)的值域为0，,)，若关于,x,的不等式,f,(,x,),c,的解集为(,m,，,m,6)，则实数,c,的值为_,答案,9,答案,C,【试一试4】,(2010广东),已知函数,f,(,x,)对任意实数,x,均有,f,(,x,),kf,(,x,2)，其中,k,为负数，且,f,(,x,)在区间0,2上有表达式,f,(,x,),x,(,x,2),(1)求,f,(1)，,f,(2.5)的值；,(2)写出,f,(,x,)在3,3上的表达式，并讨论函数,f,(,x,)在3，3上的单调性,
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