多维随机变量及其分布(复习)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,多维随机变量及其分布,1,一、二维随机变量,1.,二维随机变量,2.,联合分布函数,2,3.,边缘分布函数,3,4.,分布函数的性质,且有,4,5.,联合分布函数与边缘分布函数的关系,由联合分布函数可以惟一确定边缘分布函数,但是一般来说,由边缘分布函数不能唯一确定联合分布函数,.,5,二、二维离散型随机变量,1.,二维离散型随机变量,若二维随机变量,(,X,Y,),所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称,(,X,Y,),为二维离散型随机变量,.,2.,联合分布律,6,二维随机变量,(,X,Y,),的分布律也可表示为,说明：求二维离散型随机变量,(,X,Y,),的联合分布律的步骤：,（,1,）二维离散型随机变量,(,X,Y,),的所有可能的取值；,（,2,）二维离散型随机变量,(,X,Y,),取这些值的概率,7,3.,边缘分布律,8,9,10,4.,联合分布律性质,5.,联合分布律与边缘分布律的关系,由联合分布律可以唯一确定边缘分布律,但是一般来说,由边缘分布律不能唯一确定联合分布律,.,11,三、随机变量的独立性,1.,随机变量的独立性,设,X,Y,是两个,r.v,，若对任意的,x,y,有,则称,X,Y,相互,独立,.,用分布函数表示,即,设,X,Y,是两个,r.v,，若对任意的,x,y,有,则称,X,Y,相互,独立,.,12,2.,离散型随机变量独立性的判别方法,则称,X,和,Y,相互,独立,.,对,(,X,Y,),的所有可能取值,(,x,i,y,j,),有,13,例题选讲,例,1,已知,10,件产品有,3,件一等品,5,件二等品,2,件三等品,.,从这批产品中任取,4,件产品,求其中一等品、二等品件数的联合分布律,.,分析 求二维离散型随机变量的联合分布律,注意以下二点,:,(1),二维离散型随机变量的所有可能的取值；,(2),二维离散型随机变量取这些值的概率,.,解,设,X,表示所取,4,件产品中的一等品数,Y,表示所取,4,件产品中的二等品数,则的所有可能取值有,:,14,例,2,假设,5,件产品中有,3,件是正品，,2,件是次品，从中取两次，每次取一件，记,分别对有放回抽取和无放回抽取两种情况，求 的联合分布律及其边缘分布律,解,二维随机变量 的所有可能取值为,(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),共,4,对值,(1),有放回抽取,15,关于,X,1,的边缘分布律为,同理可得关于,X,2,的边缘分布律,具体结果由下表所示,16,(2),无放回抽取的情形,其他结果可类似得到,具体结果见下表,17,设(,X,Y,),的联合分布律为,例,3,且,X,与,Y,相互独立，试求 和 。,又由分布律的性质,有,解,由,X,与,Y,相互独立，知,18,例,4,假设二维随机变量 的联合分布律为,(3),(4),19,20,(2),(3),21,(4),22,