圆轴的扭转课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 圆轴的扭转,5.1,圆轴扭转时所受外力的分析与计算,扭转的概念,工程实例,当用改锥起螺钉时，在改锥柄处受到一个力偶,m,的作用，改锥下端则受到一个由螺钉给它的等值反向力偶的作用。,这两个力偶所在的平面均与杆的轴线垂直，,改锥的这种受力形式称为扭转。,改 锥,扭转的概念,反应釜搅拌轴,化工生产设备反应釜中的搅拌轴，轴的上端受到由减速机输出的转动力矩,m,C,，下端搅拌桨上受到物料的阻力形成的阻力矩,m,A,，当轴匀速转动时，这,两个力偶矩大小相等、方向相反、都作用在与轴线垂直的平面内。,搅拌轴的这种受力形式也是扭转。,扭转的概念,扭转的特点,受力特点,在垂直杆轴的横截面上作用着大小相等、方向相反的力偶。,变形特点,当构件受扭时，直杆上纵向直线变成螺旋线，各横截面绕轴线产生相对转动（错动），这种变形即被称为扭转变形。,扭转角,j,B,端面相对于,A,端面的转角。,纵向线的倾斜角。,扭转的概念,圆轴的扭转,工程上，多数轴是等截面直轴。本章也只讨论,圆截面直轴的扭转问题,。,以扭转变形为主要变形的构件通称为,轴,。,圆轴扭转时的外力,扭转时外力偶矩的计算,P,、,n,m,A,o,F,R,kw,r/min,N,m,圆轴扭转时的外力,关系式的物理意义,当轴传递的功率一定时，,n,越大，,m,越小，即：,转速越大，轴传递的扭转力矩越小；,反之，转数越低则外力矩越大,。,减速机：高速轴,细轴，低速轴,粗轴,化工设备厂卷制钢板圆筒用的卷板机，工作时滚轴所需力矩很大，因为功率受到一定的限制，所以只能减低滚轴的转数,n,来增大力矩,M,。,圆轴扭转时的外力,当轴的转速一定时，,轴所传递的功率将随所受扭转力矩的增大而增大；,增大机器转速，往往会使整个传动装置所传递的功率加大,，并使电机过载，所以不能随意提高机器的转速；,在选择减速机型号或确定电动机的额定功率时，应考虑整个操作周期中的最大阻力矩，以免烧坏电动机。,扭转时横截面上的内力,(,扭矩,),的计算,实例：搅拌轴,扭转时横截面上的内力,(,扭矩,),的计算,扭矩的概念,扭矩是伴随圆轴的扭转变形而产生的，它的,作用是抵抗外力矩对该截面的破坏,，因此扭矩应该与截面一侧所受的外力矩平衡。,在扭转时，圆轴横截面上必有,内力偶矩,存在，这个内力偶矩叫做扭矩,，用,M,T,表示。,扭转时横截面上的内力,(,扭矩,),的计算,扭矩的计算法则,扭矩的大小,等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。,扭矩正、负的规定：,按右手螺旋法则，大拇指的指向与截面的外法线方向一致为正；反之为负。,扭转时横截面上的内力,(,扭矩,),的计算,用右手的四指沿着,外力偶矩,的旋转方向弯曲，如果大拇指的,指向背离所讨论的截面,，则认为,该外力偶在该截面上所引起的扭矩为正,，反之取负。,例题分析,例题,1,：,如,图所示的传动轴，转速为,n,200r,min,，由主动轮,A,输入功率,P,A,=15kW,，由从动轮,B,和,C,输出的功率分别为,P,B,=9kW,和,P,C,=6kW,。试求,1-1,截面和,2-2,截面的扭矩。,例题分析,解：,首先求外力偶矩的大小：,m,A,=9550,P,A,/n=9550(15/200,),=716 Nm,m,B,=9550,P,B,/n=9550,(,9/200,),=430 Nm,m,C,=9550,P,C,/n=9550,(,6/200,),=287 Nm,2-2,截面,M,T,2,=,m,C,=287 Nm,1-1,截面,M,T,1,=,m,B,m,C,=716 Nm,+,+,287 Nm,716 Nm,x,M,T,扭矩图,例题分析,2-2,截面,M,T,2,=,m,C,=287 Nm,1-1,截面,M,T,1,=,m,B,=,430Nm,-,+,287 Nm,430 Nm,x,M,T,扭矩图,结论：,当一根轴上作用有多个阻力偶矩时，,驱动力偶矩施加的位置以及各阻力偶矩的位置安排，均会影响轴的最大扭矩,。,5.3,圆轴在外力偶作用下的变形与内力,角应变,衡量剪切变形程度的角,，称为,角应变,x,y,z,x,y,z,两截面间的相对错动量,剪切虎克定理,试验证明：在纯剪切应力状态下，当剪应力不超过材料的,剪切比例极限,P,时，,与,之间成正比关系，即：,=G,，此为,剪切虎克定律,。,G,材料的剪切弹性模量,（,MPa),反映材料抵抗剪切变形的能力。,例如：钢的,G=8,10,4,MPa,三个有关材料弹性的常数：,E,、,、,G,，对于各向同性材料：,o,P,变形分析,实验现象,变形前画在表面上的圆周线的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变；,只是,n-n,、,m-m,都绕各自形心产生了相对转动,。,表面上,纵向线变形后仍为直线，只是都倾斜了同一角度,，原来的矩形变成平行四边形。,变形分析,各横截面的大小、形状在变形前后都没有变化，仍是平面，只是相对地转过了一个角度，各横截面间的距离也不改变，从而可以说明轴向纤维没有拉、压变形，所以，,在横截面上没有正应力产生,；,圆轴各横截面在变形后相互错动，矩形变为平行四边形，这正是前面讨论过的剪切变形，因此，,在横截面上应有剪应力,；,变形后，横截面上的半径仍保持为直线，而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向发生的。所以,剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向，与半径互相垂直,。,推理结果,剪应变在横截面上的分布规律,表示圆轴在,n-n,截面处的扭转变形程度,b,点的角应变：,结论：,横截面上各点的剪应变（角应变）与该点到圆心的距离成正比，即剪应变随半径按线性规律变化。,剪应力的分布,当剪应力不超过材料剪切比例极限时，由剪切虎克定律,=G,得横截面剪应力分布规律：,结论：,剪应力沿横截面的半径方向按,线性规律分布,；,同一半径,的圆周上各点处的剪应力,相同，且,的方向垂直于半径；,截面中心处,，边缘处,最大,剪应力的分布,剪应力的计算（静力平衡关系）,轴的转速,n,和功率,P,外力偶矩,m,截面上的扭矩,M,T,?,剪应力的计算（静力平衡关系）,横截面上的扭矩,M,T,与,的关系,o,max,M,T,dA,dA,横截面上的扭矩,M,T,与 的关系,I,剪应力的计算（静力平衡关系）,极惯性矩，与截面尺寸有关的几何量单位：,m,4,或,mm,4,扭转剪应力的计算式,横截面上距轴心为,处的扭转剪应力,为：,剪应力的计算（静力平衡关系）,最大扭转剪应力,max,出现在圆轴横截面的外圆周上，其值为：,W,抗扭截面模量，与截面尺寸有关的几何量单位：,m,3,或,mm,3,极惯性矩,I,和抗扭截面模量,W,的计算,极惯性矩,I,与抗扭截面模量,W,是与截面尺寸和形状有关的几何量，可以按下述方法计算。,o,R,r,d,r,D,实心圆轴,如图，可以取一圆环形的微面积,dA,，则,dA,=2,p,r,d,r,，因此,极惯性矩,I,和抗扭截面模量,W,的计算,外径为,D,，内径为,d,的空心圆轴,例题分析,例,1.,设搅拌轴的转速为,n,50r/min,，搅拌功率为,P,=2kW,，搅拌轴的直径,d,=40mm,，求轴内的最大应力。,解：轴的外力偶矩为,抗扭截面模量为,杆在扭转时的最大剪应力为,例题分析,例,2.,有一实心圆轴，直径为,d,=81mm,；另一空心轴的内径为,d,=62mm,，外径为,D,=102mm,，这两根轴的截面积相同，等于,51.5cm,2,。试比较这两根轴的抗扭截面模量。,解,:,实心轴,空心轴,结论,:,在材料相同、截面积相等的情况下，,空心轴比实心轴的抗扭能力强，能够承受较大的外力矩。在相同的外力矩情况下，选用空心轴要比实心轴省材料。,扭转角的计算,轴受扭转作用时所产生的变形，是用两横截面之间的相对扭转角,j,表示的，如图：,若在长为,l,的一段圆轴内，各横截面上的扭矩相同，则这段轴两端的相对扭转角为：,圆轴的抗扭刚度，反映圆轴抵抗扭转变形的能力,扭转角的计算,为了便于比较，工程上一般都用单位轴长上的扭转角,q,表示扭转变形的大小：,N,m,m,4,Pa,工程实际中规定的许用扭转角,q,是以,/m,为单位的，因此可将扭转角改为,:,5.4,圆轴扭转的强度条件与刚度条件,圆轴扭转时的强度条件,为保证轴正常安全工作,必须使轴的危险截面上的最大剪应力不超过材料的扭转许用剪应力,，即轴扭转的强度条件为：,在确定轴的危险截面时，既要考虑扭矩的大小，也要注意轴的薄弱截面。,圆轴扭转时的强度条件,扭转许用剪应力，其确定方法：,）根据扭转试验得到：,s,（塑性材料），,b,（脆性材料），除以适当的安全系数：,）在静载荷作用下：,与,之间的关系：,）对传动轴，承受动载荷，发生弯曲和扭转的组合变形，因此许用剪应力应低于静载荷下的,，具体根据有关规定选取。,圆轴扭转时的刚度条件,圆轴受扭转时，除了考虑强度条件外，有时还要满足刚度条件。例如机床的主轴，若扭转变形太大，就会引起剧烈的振动，影响加工工件的质量。因此还需对轴的扭转变形有所限制。,q,的规定：精密机械的轴,q,(0.15,0.5,)/m,一般传动轴,q,(0.5,1.0,)/m,较低精度的轴,q,(2,4,)/m,圆轴强度和刚度条件的应用,校核轴的强度、刚度。（已知载荷和轴的尺寸）,设计轴的尺寸大小。（已知载荷）,计算许可载荷。（已知轴尺寸）,一般按 计算,d,，用校核刚度条件。,一般按 计算载荷，用校核刚度条件。,例题分析,例,3.,某搅拌反应器的搅拌轴传递的功率,P,=5,kW,，空心圆轴的材料为,45,号钢，,a,=,d,/,D,=0.8,，转速,n,60r/min,，,t,=40,M,Pa,，,q,=0.5/,m,，,G,=8.110,4,M,Pa,，试计算轴的内、外径尺寸,d,与,D,各为多少,?,解：,（,1,）计算外力矩,轴的横截面上的扭矩,例题分析,（）由强度条件,得：,（,3,）由刚度条件,得：,例题分析,故选,D,=56,mm,，,d,=0.8,D=,44.8,mm,。如用无缝钢管作轴，则按管径规格，可选,D=,60,mm,，,d=,46,mm,，即用,f,607,的无缝钢管。,材料力学部分小结,材料力学的主要任务是解决构件的强度、刚度和稳定问题。通过计算，合理的选择材料以及截面的形状和尺寸，保证构件的安全和经济。,基本变形小结,对一个实际的受力杆件，先要进行受力分析：根据外力的特点，判断它产生哪种基本变形。五种基本变形又可归纳为两类：,拉压弯曲是尺寸变化的线应变；剪切和扭转是形状变化的角应变。,材料力学部分小结,通常根据已知的载荷求得支座反力后，才能用截面法求得杆件横截面上的内力；,轴力沿杆轴线方向、剪力垂直于杆轴线、扭矩作用面垂直于轴线、弯矩作用在轴线平面内。,通过观察实验现象，作出杆件横截面的平面假设，找到变形规律后，结合虎克定律，确定横截面上应力的分布规律。,有均匀分布和线性分布两种。,材料力学部分小结,强度计算,是材料力学的主要问题之一，应用强度条件可以解决杆件的三类强度问题，,校核强度、设计截面、确定许可载荷。,强度条件可归纳为：,解决杆件扭转或弯曲强度问题时，必须先求出各截面的扭矩值和弯矩值，以确定危险截面及其最大扭矩或最大弯矩。计算铆钉类的剪切强度问题时，注意区别单剪和双剪。,材料力学部分小结,截面几何量,杆件在拉压和剪切时，截面对强度和刚度的影响是以,面积,A,来反映的；杆件在弯曲和扭转时，截面对强度和刚度的影响则是以,抗弯截面模量,W,z,、抗扭截面模量,W,r,、轴惯性矩,J,z,、极惯性矩,J,r,来反映的。这些都是截面的几何量的性质，,决定于截面的形状、尺寸和中性轴的位置。,空心轴比实心轴经济合理；工字钢截面比矩形截面经济合理；直立的矩形截面比正方形截面经济合理；正方形截面比横放的矩形截面经济合理。,材料力学部分小结,许用应力,是杆件安全工作应力的最大值。它等