点和圆的位置关系(第2课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、问题情境,如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗？,二、探究新知,问题：,（,1,）画圆，使它经过已知点,A,，你能画出几个这样的圆？,（,2,）这些圆心的位置分布是否有规律？,（一）探索发现,O,A,O,O,O,O,无数个，圆心为点,A,以外任意一点，半径为这点与点,A,的距离,.,问题,2,：,二、探究新知,（,1,）画圆，使它经过已知点,A,、,B,，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？,（,2,）这些圆的圆心的位置分布有什么特点？与线段,AB,有什么关系？为什么？,这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段,AB,的垂直平分线,.,O,O,O,O,A,B,无数个,它们的圆心都在线段,AB,的垂直平分线上,.,二、探究新知,问题,3,：,（,1,）画圆，使它经过已知点,A,、,B,、,C,，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？,（,2,）这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段,AB,有什么关系？为什么？,B,C,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,O,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,二、探究新知,C,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,C,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法？,二、探究新知,二、探究新知,（二）总结结论,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,.,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等,.,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,.,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,.,O,A,B,C,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,.,三、巩固练习,1.,如图，已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点,.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,2.,反证法证明平行线性质“两直线平行，同位角相等”,.,三、巩固练习,四、应用拓展,如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗？,O,A,点,O,即为圆心，,OA,即为半径,.,五、小结升华,1.,不在同一直线上的三点确定一个圆,.,2.,三角形的外接圆、外心,.,3.,锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部,.,1.,必做题：,教科书第,93,页练习第,3,题；第,102,页习题,24.2,第,8,、,10,题,.,2.,选做题：,教科书第,93,页练习第,4,题,.,六、布置作业,