2.3.4-平面与平面垂直的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.4 平面与平面垂直的性质,问题提出,1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？,2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？,定义和判定定理,平面与平面垂直的性质,杨利军,知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理,思考1:,如果平面与平面互相垂直，直线,l,在平面内，那么直线,l,与平面的位置关系有哪几种可能？,l,l,l,思考2:,挂黑板的墙面与地面所在平面垂直，在墙面上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考3:,如图，长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，平面A,1,ADD,1,与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A,1,A，D,1,D都在平面A,1,ADD,1,内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,A,B,D,C,E,思考4:,一般地，,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？,思考5:,据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.,定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.,A,B,D,C,思考6:,上述定理通常叫做,两平面垂直的性质定理,，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？,l,m,知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究,思考1:,若，过平面内一点A作平面的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.,应当如何总结该结论。,B,A,如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内,.,思考2:,对于三个平面、，如果，那么直线,l,与平面的位置关系如何？为什么？,l,a,b,思考3:,上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,l,理论迁移,例1 如图，已知，,l,，,，试判断直线,l,与平面的位置关系，并说明理由.,l,m,a,练习,：研究教材第72页“探究”；,请完成教材第73页练习1、2。,证明:在平面 内作,BE,CD,垂足为,B,.,E,D,C,A,B,则,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角,AB,BE,(,平面与平面垂直的定义,),又由题意知,AB,CD,且,BE CD=B,AB,(,直线与平面垂直的判定定理,),已知：,求证：,两个平,面垂直,，则一个平面内垂直于交线的直,线,与另一个平,面,垂直,图形表示:,符号表示:,D,C,A,B,平面和平面垂直的性质定理,面面垂直,线,面垂直；,（,线,是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,C,D,A,B,2)可作为线面垂直的判定定理。,说明：,3,）为作面的垂线提供依据和方法。,巩固深化、发展思维,思考,：,平面,平面，,点,P,在平面,内,，,过点,P,作平面,的垂线,PC,，,直线,PC,与平面,具有什么位置关系？,P,C,A,B,D,，,=AB,P,，,PC,，,PC,猜想,：直线,PC,在平面,内,巩固深化、发展思维,思考,：,平面,平面，,点,P,在平面,内,，,过点,P,作平面,的垂线,PC,，,直线,PC,与平面,具有什么位置关系？,P,C,A,B,D,，,=AB,P,，,PC,，,PC,猜想,：直线,PC,在平面,内,说明,:,这个结论是面面垂直的另一个性质，,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,文字语言：,它的作用是判定直线在平面内。,如图:已知平面 ,直线 满足,试判断直线 与平面 的位置关系.,解:在 内作垂直于 与 交线的直线,即直线 与平面 平行.,又,(,平面与平面垂直的性质定理,),(,直线与平面垂直的性质定理,),(,直线与平面平行的判定定理,),定理应用,练习：,1、下列命题中错误的是（）,A 如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面,B如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面,C如果平面 不垂直于平面 ，则平面 内一定不存在直线垂直于平面,D如果平面 、都垂直于平面M，且 与 交于直线 a，则 a 平面M,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。,A 3 B 2 C 1 D 0,B,小结,2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.,线面垂直,线线垂直,面面垂直,1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些,结论的？,3、平面,平面，要过平面,内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面,内作交线的垂线。,1、平面与平面垂直的性质定理（“见到垂面做垂线”）,2、证明线面垂直的两种方法：,线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,小结反思,作业:,P,73,习题2.3A组：,5、9,P,74,习题2.3B组：,3,练习 如图四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.,（1）证明：侧面PAB侧面PBC；,（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.,P,A,B,C,D,E,谢谢观看,