横截面上切应力分布规律课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任课教师,陈德先,授课班级,1,2,建筑班,授课时间,201,3,/,学时,2,课 题,梁的弯曲,正应力,课型,面授,教学方法,讲练结合,教学目的,掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计算,方法。,教学重点,正应力分布规律；正应力的计算,。,教学难点,横截面上正应力的,公式的推导,解决办法：理论推导,定性分析,南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,高速公路上常见的钢筋混凝土,T,梁桥,高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥,简易的矩形竹结构桥,钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,1.,挑梁属于,悬臂结构,。,2.,挑梁,工作环境,：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。,3.,破坏形式,：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,挑梁的受力特征及破坏形态,1.,受力特征,：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，,在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。,2.,破坏形式,：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。,回顾与比较,内力,应力,拉压杆,梁,轴,连接件,F,F,=,F,/A,剪力,扭矩,剪力和弯矩,轴力,？,一、梁横截面上的正应力分布规律,变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为,平面弯曲,（工程中最常见、最简单的弯曲形式）,F,纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为,纯弯曲,。,为了研究方便起见，将,平面弯曲,分为,纯弯曲,剪切弯曲（,横力弯曲,）,、,实验现象,1,）,、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。,2,）,、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。,2、假设,1,）,、平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。,2.,）、,单向受力假设：,各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。,（ 每根纤维相当于一根拉杆或一根压杆）,纤维,是天然或人工合成的,细丝状物质,3）、各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关，即在梁横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同。,梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为,中性层,。,中性层,中性轴,中性层与横截面的交线称为,中性轴,，,中性轴通过截面形心,，是一条,形心,轴。且与截面纵向对称轴y,垂直,，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面,绕中性轴转动,。,Z,y,3、,横截面上正应力分布规律,1,）,、,梁横截面上只有正应力,而无,切,应力,；,2,）,、,受拉区 : 拉应力，受压区 : 压应力；,中性轴上应力为零；,3,）,、沿,截面高度,线性分布，沿截面宽度均匀分布；,4,）,、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。,注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力,M,M,s,-,max,s,max,-,max,max,空间分布图,平面分布图,2,、,横截面上的最大正应力,当中性轴是横截面的对称轴时：,二、正应力的计算公式(推导略),1,、,横截面上任意点正应力计算,W,z,称为抗弯截面系数,与截面形状和尺寸有关,M,3,，mm,3,M为横截面的弯矩,y为计算点到中性轴的距离,I,z,截面对Z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关 m,4, mm,4,若：,则,横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度,l,与高度,h,之比大于5（即为,细长梁,）时上述公式近似成立。,3、,公式适用范围,（了解）,正应力小于比例极限,p,；,精确适用于纯弯曲梁；,使用此公式,注意,：公式中的M、y都用,绝对值,，,的正负,由M的正负判断,M0时：下侧受拉，中性轴以下,0，以上,0,M0时：上侧受拉，中性轴以下,0,公式,虽然是由矩形截面梁推导出来的，但它也适用于所有横截面有,竖,向对称轴的梁。例如圆形、工字形、T形、圆环形等,。,（1）,简单,图形（熟练掌握）,（2）,型钢-查型钢表,（掌握）,4、惯性距的确定,（3）,组合图形,（了解）,整个图形对某一轴的,惯,性,矩（,等于各个分图形对同一轴的惯,性,矩,之和,。,例,1,长为,l,的,矩形,截面,悬臂梁,，在自由端作用,一集中力F,，已知b120mm，h180mm、,l,2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。,（,压,）,（,拉,）,z,例2,图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度l2m。,y,c,96.4mm,，横截面对于z轴的,惯性矩I,z,1.0210,8,mm,4,。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,（选学）,例3,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,200,100,竖放,横放,【课堂情况反馈】,【课内作业】,【课后作业】,习题11-1；11-2。,【预习】,梁的,切应力,任课教师,陈德先,授课班级,1,2,建筑,班,授课时间,2013/,学时,2,课 题,梁的,切,应力,课型,面授,教学方法,讲练结合,教学目的,了解横截面上,切,应力分布规律,；掌握,常见截面,最大切,应力计算,。会计算简单图形的静距。,教学重点,常见截面,最大切,应力计算,。,教学难点,工字形截面,上,切,应力分布,。,解决办法：,工字形截面,转化为矩形截面。,南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,问题的引出,荷载靠近支座，剪力如何？,短梁上剪力如何？,前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，,一般正应力是梁破坏的主要因素,。但是，当梁的,跨度很小,或在,支座附近,有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁,截面窄且高,，这时,切,应力可达到相当大的数值，,切,应力就不能忽略了。,？,三、梁的弯曲,切,应力,(,一)、矩形截面梁的弯曲,切,应力,1,、,横截面上,切,应力分布规律,（,假设,）,（1）横截面上各点处的,切,应力方向与剪力的方向一致(此处,切,应力没规定正负号）；,（2）横截面上至中性轴等距离各点的,切,应力相等，既沿截面宽度均匀分布。,V,2,、,横截面上任一点处的,切,应力计算公式(推导略),F,Q,横截面上的剪力,（,用绝对值代人）,I,z,整个横截面对中性轴的惯性矩,S,*,Z,横截面上需求剪应力处的水平线以下(或以上)部分面积A*对中性轴的静矩,（用绝对值代人）。,b,需求剪应力处横截面的宽度,3,、,剪应力分布规律,剪应力沿截面高度按,二次抛物线规律分布,。上下边缘处,剪应力为零，中性轴上剪应力最大。,4,、矩形截面,最大,切,应力,工字形截面梁由,腹板和翼缘,组成,（,中间的矩形部分称为腹板；上下两矩形称为翼缘,）,。翼缘和腹板上均存在着,竖向切应力,，而翼缘上还存在着与翼缘长边平行的,水平切应力,。,经理论分析和计算表明：横截面上剪力的,（,9597）由腹板分担，而翼缘仅承担了剪力的（35），并且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际工程计算和设计的需要，,仅,分析腹板上的切应力,。,h,h,0,t,（二）、,工程中常用截面的最大切应力计算式,1,、,工字形(T字型)截面梁的,切,应力,（与矩形相同）,腹板上的,切,应力沿腹板高度按,抛物线,规律变化,，,最大剪应力发生在,中性轴上,，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。,工字形最大,切,应力,实用计算公式,对于工字形钢截面，,数值可直接从书末的附录型钢表中查得。,腹板上的最大切应力和最小切应力（最小切应力发生在腹板和翼缘交界处）相差不大。所以，一般,近似,认为腹板上的切应力,均匀分布,。,2,、,圆形和圆环形截面梁的最大切应力,圆形和圆环形截面梁的切应力情况比较复杂，但可以证明，其竖向切应力也是沿,截面,高,度,按二次抛物线规律分布的，并且也在中性轴上，切应力都达到最大值,。,对于圆形截面,对于圆环形截面,圆形截面梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的,4/3,倍。,圆环形梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的,2,倍。,例,1,梁截面如图所示，横截面上剪力,F,Q,=15KN。试计算该截面的最大弯曲,切,应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲,切,应力。截面的惯性矩,Iz,=8.8410,6,m,4,。,最大弯曲,切,应力发生,在中性轴上。中性轴,一侧的部分截面对中,性轴的静矩为：,解：,1.最大弯曲,切,应力。,最大弯曲,切,应力,：,(2).腹板、翼缘交接处的弯曲,切,应力,近似均匀分布,（选学）,例,2,一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为,140mm,宽为,100,mm,面积为,14000,mm,2,。,F,20kN,A,C,B,3,3,解：该梁,C,截面的弯矩最大，,M,max,=103=30kN.m,矩形截面:,F,20kN,A,C,B,3,3,圆形截面, 工字形截面。,选用,50C,号工字钢,其截面面积为,139000,mm,2,。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，,工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差,。,结论如下,：,（,选学,）例3,矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求,max, ,max,。,细长等值梁,角钢,角钢,工字钢,槽钢,H型钢,角钢,工字钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。 而H型钢槽深，厚度大，可以承受两个方向的力。 随着钢结构建筑的发展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚工字钢，用于承重柱容易失稳。,工字钢只能用于横梁，而H型钢才能用于结构的承重柱。,【课堂情况反馈】,【课内作业】,【课后作业】,计算习题11-1图b、c两点的切应力,【预习】,梁的强度计算,