角平分线的性质PPT通用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角的平分线,九年义务教育三年制初级中学教科书第二册,教学重点、难点,教学过程,课堂练习,课堂小结、布置作业,教学目标,教学目标：,会,阐述角平分线的性质定理及其逆定理,会应用角平分线定理及其逆定理证明两条,线段相等或两个角相等,渗透点的集合的思想,教学重点、难点：,角平分线的性质定理中所说的“角平分线上的,点”是指角平分线上的任意一点。换句话说，是,指角平分线上的每一个点。定理的实质是：角平,分线上的所有点都满足“到角的两边距离相等”这,个性质。,角平分线的判定定理的实质是：凡满足“到一,个角的两边距离相等”的所有点都在这个角的平,分线上。换句话说，这样的点绝不会在角的平分,线之外。,角,平分线上的点到这个角两边距离相等,如何证明,角,平分线的,性质,定理：,角,平分线上的点到这个角两边距离相等,性质定理的逆命题：,角,平分线上的点到这个角两边距离相等,到一个角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,到一个角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,到一个角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,角平分线的,逆,定理：,角平分线的,判定,定理：,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,题设：,A,C,O,P,E,F,角,平分线上的点到这个角的两边距离相等,D,证明：,OD,是,AOC,的角平分线,AOD=COD,又,PEOA,，,PFOC,PEO=PFO=90,在,PEO,和,PFO,中,AOD=COD,（,已证）,PEO=PFO,（,已证）,OP =OP,（,公共边）,PEOPFO(AAS),PE=PF(,全等三角形对应边相等）,结论：,一个点在一个角的平分线上,它到角的,两边的距离相等,求证：,OD,是,AOC,的角平分线，点,P,在,OD,上。,PEOA,于点,E,，,PFOC,于点,F,PE=PF,已知：,到一个角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,A,C,O,P,E,F,已知：,求证：,PEOA,于点,E,，,PFOC,于点,F,且,PE=PF,点,P,在,AOC,的平分线上,证明：经过点,作射线,OD,PEOA,，,PFOC,PEO=PFO=90,在,Rt,PEO,和,Rt,PFO,中,PE=PF,（,已知）,OP=OP,（,公共边）,PEOPFO(HL),AOD=COD,（,全等三角形对应角相等）,OD,是,AOC,的平分线,即点,P,在,AOC,的平分线上,D,A,B,C,D,E,填空：,（,1,）,AD,平分,BAC,DCAC,，,DEAB,（,已知）,DC=DE,（,）,（,2,）,DCAC,，,DEAB,，,DC=DE,（,已知）,点,D,在,BAC,的,平分线上（,）,在角平分线上的点到角两边距离相等,到,一个角的两边距离相等的点，,在这个角的平分线上,已知：,B=,=90,，,AB=AC,求证,:(1),ADB=ADC,(2)DB=DC(,要求不用三角形全等的判定,),A,B,C,D,证明：（,1,）,B=,=90,（已知）,ABDB,，,ACDC,（,垂直的定义）,又,AB=AC,（,已知）,点,A,在,BDC,的角平分线上（,到一个角,的两边距离相等的点，在这个角的角平,分线上,）,ADB=ADC,（,2,）,B=C,，,ADB=ADC,（,已知）,180-,（,B+ADB,）,=180-,（,C+ADC,）,（,三角形内角和定理）,即,BAD=CAD,DBAB,，,DCAC,DB=DC,（,）,在角平分线上的点到这个角的两边,距离相等,例,1,已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,F,E,A,B,C,M,N,P,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上,PD=PE,（,角平分线上的点到角的两,边距离相等,）,同理,PE=PF,PD=PE=PF,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等。,证明：过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别垂直于,AB,、,BC,、,CA,，,垂足为,D,、,E,、,F,根据这个例题的结论，我们可以在三角形内找到一点，,使它到三角形三边的距离相等。,例,2,已知：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,。,求证：,ADEF,A,B,C,D,E,F,O,证明,：,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DFAC,（,已知）,DE=DF,（,在角平分线上的点到这个,角的两边的距离相等）,在,Rt,AED,和,Rt,AFD,中,DE=DF,（,已证）,AD=AD,（,公共边）,Rt,AED,Rt,AFD,（,HL,）,AE=AF,（,全等三角形对应边相等）,在,AEO,和,AFO,中,AE=AF,（,已知）,EAO=FAO,（,已知）,AO=AO,（,公共边）,AEOAFO（SAS）,AOE=AOF=,EOF=90,ADEF(,垂直定义）,练 习,书本,52,页练习,1,判断题,证明题,在角,平分线上,到,角的两边的距离相等,的点,（,性质定理）,（,判定定理）,提供了两条,线段相等的,依据,提供了两,个角相等,的依据,小 结,学习了这两个定理以后，许多涉及角平分线的问,题用定理或逆定理解决很方便。但是由于我们对,证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以,证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三,角形，结果相当于重新证明了一次定理。,所以，能用简单方法的，不要饶远路，切记！,作 业,课本习题,3.4,A,组,5,、,6,、,7,题,判断下列推理是否正确,（,1,）如图，,AD,平分,BAC,，点,P,在,AD,上，,PEAB,，,PFAC,PE=PF,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（）,（,2,）如图，,PE=PF,AD,平分,BAC,（,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（）,（,3,）如图，点,P,在,BAC,的,平分线上,PE=PF,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（）,（,4,）如图，,PEAB,，,PFAC,AD,平分,BAC,（,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（）,（,5,）如图，,PEAB,，,PFAC,，,PE=PF,点,P,在,BAC,的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的,平分线上）（）,A,B,C,D,E,F,P,对,错,错,错,对,公 路,300,米,300,米,北,表示工厂的位置,