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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数,1,学习目标：,1,、理解导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法；,2,、理解掌握开区间内的导数概念，会求一个函数的导数；,3,、了解导数与导函数的关系。,2,课前自主学案,1,函数,f,(,x,),在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率为,_.,2,平均变化率的几何意义是：曲线上割线的,_;,物理意义是运动在某段时间内的,_,温固夯基,斜率,平均速度,3,3,设曲线,C,上一点,P,(,x,，,f,(,x,),，过点,P,的一条割线交曲线,C,于另一点,Q,(,x,x,，,f,(,x,x,),，则割线,PQ,的,斜率为,k,PQ,_,_.,当点,Q,沿曲线,C,向点,P,运动，并无限靠近点,P,时，割线,PQ,逼近过点,P,的切线,l,，从而割线的斜率逼近过点,P,的切线,l,的斜率，即当,x,无限趋近于,0,时，,_,无限趋近于点,P,(,x,，,f,(,x,),处的切线,的斜率,4,4,瞬时速度与瞬时加速度,(1),一般地，我们计算运动物体位移,s,(,t,),的平均变化率，如果当,t,无限趋近于,0,时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在,t,t,0,时的,_,(2),一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当,t,无限趋近于,0,时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在,t,t,0,时的,_,瞬时速度,瞬时加速度,5,可导,导数,f,(,x,0,),知新益能,6,(2),几何意义：导数,_,的几何意义就是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的,_,2,若函数,f,(,x,),对于区间,(,a,，,b,),内任一点都可导，则,f,(,x,),在各点的导数也随着自变量,x,的变化而变化，因而也是自变量,x,的函数，该函数称为,f,(,x,),的,_,，也简称,_,，记作,_,f,(,x,0,),斜率,导函数,导数,f,(,x,),7,1,“,x,无限趋近于,0,”,的含义是什么？,提示：,x,趋于,0,的距离要多近有多近，即,|,x,0|,可以小于给定的任意小的正数，且始终,x,0.,问题探究,8,2,函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数值是,x,0,时的平均变化率吗？,9,3,f,(,x,0,),与,f,(,x,),的区别是什么？,提示：,f,(,x,0,),是数值，,f,(,x,),是函数,10,11,求函数在,x,x,0,处的导数,课堂互动讲练,确定函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数一般有两种方法：一是应用导数定义法；二是导函数的函数值法。,12,13,14,15,16,导数的几何意义的应用,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在,x,x,0,处切线的斜率，故该曲线在,x,x,0,处的切线方程,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),17,【,思路点拨,】,根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后利用点斜式即可写出切线方程,18,变式训练,在曲线,y,x,2,上哪一点处的切线：,(1),平行于直线,y,4,x,5,；,(2),垂直于直线,2,x,6,y,5,0,；,(3),与,x,轴成,135,的倾斜角,19,方法感悟,20,2,求曲线的切线时需要注意：,(1),在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,(,只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是,f,(,x,0,),，还是过某点的切线；,(2),求过某一点的切线方程时也是通过切点坐标来求,21,
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