243正多边形和圆 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,三条边相等三个角相等（,60,度）。,四条边相等四个角相等（,90,0,）,正三角形,正方形,一,.,正多边形定义,问题,1,，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等,的多边形是,正多边形,.,练习,:,1.,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等,;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,.,3.,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过,n,边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4.,边,数是,偶数的正多边形还是中心对称图形，,它的中心就是对称中心。,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,正,n,边形与圆的关系,1.,把正,n,边形的边数无限增多,就接近于圆,.,2.,怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考,1:,把一个圆,4,等分,并依次连,接这些点,得到正多边形吗,?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考,2:,把一个圆,5,等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗,?,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理,B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的,内接正五边形,.,定义：,把圆分成,n,（,n3,）,等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆,的,内接正多边形,.,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的,外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的距离,.,二,.,正多边形有关的概念,A,B,新课讲解,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,每个,正多边形,的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正,n,边形的,n,条半径分正,n,边形为,n,个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这,n,个等腰三角形分成了,2n,个直角,三角形，这些直角三角形也是全等的,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,新课讲解,E,D,C,B,A,O,F,中心角与内角互补,正,n,边形的一个内角的,度数是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与外角的大小关系是,_.,相等,抢答题：,1.o,是正,与 的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的它是正,ABC,的 的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,圆,边心距,内切圆,外接,圆,内切,圆,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,内切,中心,72,度,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是（）,它的度数是（）,9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角,是,60,度和半径组成的三角,形是等边三角形，所以边,长与半径相等。,例,1,、,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形，,求地基的周长和面积,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长,L=6,4=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,例,2,、如图：已知正六边形,ABCDEF,的边长为,6cm,，,（,1,）求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径。,（,2,）求正六边形,ABCDEF,的边心距。,作半径,OA,、,OB,；,OA=OB,，,AOB=60,OAB,是正三角形，,R=AB=6cm,，,r,6,D,F,A,B,C,E,O,H,R,解：,（,1,）,H,OB=,60=30,2,1,答：正六边形的外接圆半径是,6cm,，,边心距是,cm,。,3,3,（,2,）作,OGAB,于,H,，得,RtOHB,练习：已知正六边形,ABCDEF,的的边心距为,r=6cm,，求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径,R,。,r,D,F,A,B,C,E,O,H,R,例,3,：如图，正三角形,ABC,的边心距,r,3,=2,求：,R,a,3.,A,B,C,O,D,S,3,例,4:,已知正六边形,ABCDEF,的半径为,R,求这个正六边形的边长,a,6,、,周长,l,6,、,面积,S,6,.,A,B,C,D,E,F,O,G,当堂训练,1.,课本,P107,第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,例,5:,如图,M,N,分别是,O,内接正多边形,AB,BC,上的点,且,BM=CN.,(1),求图中,MON,的度数,;,(2),图中,MON=,;,图中,MON=,;,(3),试探究,MON,的度数与正,n,边形的边数,n,的关系,.,；四边形,MONB,的面积与正,n,边形面积之间的关系,A,B,C,D,E,A,B,C,D,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1,、两个正六边形的边长分别是,3,和,4,，这两个正六边形的面积之比等于,_,2,圆内接正方形的半径与边长的比值是,_,3,圆内接正四边形的边长为,4 cm,，,那么边心距是,_,4,已知圆内接正方形的边长为,4,，则该圆的内接正六边形边长为,_,5,圆内接正六边形的边长是,8 cm,用么该正六边形的半径为,_,；边心距,_,练习；,6,以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D 4,个,7,正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）,A.,互余,B.,互补,C.,互余或互补,D.,不能确定,9,若一个正多边形的每一个外角都等于,36,那么这个正多边形的中心角为（）,A,36 B,、,18,C,72 D,54,10,将一个边长为,a,正方形硬纸片剪去四角，使它成为正,n,边形，那么正,n,边形的面积为（）,11,正六边形螺帽的边长为,a,，那么扳手的开口,b,最小应是,(),A,、,巩固提高：,1,、如图，在,O,中，,OA=AB,，,OCAB,，则下列结论错误的是（）,D,2,、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为,S4,和,S6,，则,S4,和,S6,的大小关系为,_,3,、已知圆的半径为,6,，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为,_,4,、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为,r3,r4,r6,则,r3:r4:r6=_,5,、边长为,a,的正三角形的高,h=_,外接圆半径,R=_,内切圆半径,r=_,S4,S6,6,、如图，正六边形,ABCDEF,中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为,_,例,7,、如图，已知,O,的内接等腰,ABC,，,AB=AC,，弦,BD,、,CE,分别平分,ABC,、,ACB,，,BE=BC,，求证：五边形,AEBCD,是正五边形,例,8,、如图，有一个圆,O,和两个正六边形,T1,、,T2,，,T1,的,6,个顶点都在圆周上，,T2,的,6,条边都和圆,O,相切（我们称,T1,，,T2,分别为圆,O,的内接正六边形和外切正六边形）设,T1,，,T2,的边长分别为,a,，,b,，圆,O,的半径为,r,，求,r,：,a,及,r,：,b,的值,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=,oAc,=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,定理：,把圆分成,n,（,n3,）,等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形；,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交,点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边,形。,A,B,C,D,E,O,如图：,已知点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,是,O,的,5,等分点，画出,O,的内接和外切正五边形,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆周作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正,12,边形、正三角形,