3.2.2函数模型的应用实例2课件

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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型的应用实例,1.一次函数的解析式为_,其图像是一条_线,,当_时,一次函数在 上为增函数,当_时,,一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_,其图像是一条,_线,当_时,函数有最小值为_,当_,时,函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是(),0,(A),0,(,B,),0,(D),0,(C),这个函数的图像如下图所示:,解,(1)阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km,(2)根据图形可得:,例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示:,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,例2:,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱?,解析:本题所给条件较多,数量关系比较复杂,可以列表分析:,y,在,x,250,400上是一次函数,则每月获利润,y,(6,x,750)(0.8,x,200)6,x,0.8,x,550(250,x,400),x,400份时,,y,取得最大值870元,答:每天从报社买进400份时,每月获的利润最大,最大利润为870元,例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱?,例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的,进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:,销售单价/元,日均销售量/桶,6,7,8,9,10,11,12,480,440,400,360,320,280,240,请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?,分析:由表中信息可知销售单价每增加1元,日均销售量就减少40,桶销售利润怎样计算较好?,解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为,(桶),而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。,例4、某蔬菜菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示:,(1)、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式,,,写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式,;,(,2)、认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿,纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:,,时间单位:天),0,200,300,t,100,300,P,0,t,Q,50,150,250,300,100,150,250,解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:,由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:,(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即,时,配方整理得 ,所以当 时,取得,上的最大值,当,时,配方整理得,所以当,时,取得,上的最大值,;当,综上,由 可知,在 上可以取得最大值,100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益,最大.,1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系:,每间每天房价,住房率,20元,18元,16元,14元,65,75,85,95,要使每天收入达到最高,每间定价应为(),A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了取得最大利润,每个售价应定为,(),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80)(400-20 x),小结,(1)认真审题,准确理解题意;,(2)抓准数量关系,运用已有的数学知识和方法,建立函数关系式;,(3)根据实际情况确定定义域。,基本步骤:,第一步:阅读理解,认真审题,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中的新名词、新概念,进而把握住新信息。,第二步:引进数学符号,建立数学模型,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据问题已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型。,第三步:利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果。,第四步:再转译为具体问题作出解答。,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理,演算,布置作业,P120 练习1 A组2,应用函数知识解应用题的方法步骤:,(1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键。,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟,知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类。,(2)用相关的函数知识进行合理设计,确定最佳解题方案,进,行数学上的计算求解。,(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对,实际问题进行总结做答。,2.(选做)甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,,提供了两个方面的信息,如下图:,甲调查表明:每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只,乙调查表明:甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:,第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数,到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了?说明理由。,布置作业,1.(必做)课本第126页 练习1,2,内容总结,函数模型的应用实例。1.一次函数的解析式为_,其图像是一条_线,。2.二次函数的解析式为_,其图像是一条。阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义。则每月获利润y(6x750)(0.8x200)6x0.8x550(250 x400)。例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的。西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示:。(1)、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式,。写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。(注:市场售价和种植成本的单位:。解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:。(2)抓准数量关系,运用已有的数学知识和方法,建立函数关系式。布置作业,
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