点线面总结课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,b,a,b,H,V,A,B,b,a,a,b,实长,x,o,一般位置直线的实长和倾角,Y,b,-Y,a,直角三角形法,直角投影定理,A,H,B,C,a,c,b,c,X,b,a,c,b,a,AB,垂直于,AC,且,AB,平行于,H,面,则有,ab,ac,投 影 变 换,a,b,a,a,b,a,c,a,a,a,b,b,b,a,a,b,b,c,k,k,c,c,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,b,k,k,实形,实长,距离,一般位置,特殊位置,),点的一次变换,点在,V,1,/,H,体系中的投影,不变投影,新投影,旧投影,.,新投影面,不变投影面,中途返回请按“,ESC,”,键,旧投影面,9,2.,四个基本作图问题,(1),将一般位置直线变换成投影面平行线,(2),将投影面平行线变换成投影面垂直线,(3),一般位置平面变换成投影面垂直面,(4),投影面垂直面变换成投影面平行面,o,x,o,1,x,1,a,b,a,b,a,1,b,1,实长,）,一般位置直线变换成投影面平行线,(,正平线,),a,b,a,b,a,1,(b,1,),x,X,1,将投影面平行线变换成投影面垂直线,X,X,1,a,b,c,a,b,c,a,1,c,1,b,1,(,一般位置平面,垂直面,a,b,a,b,x,x,1,a,1,b,1,c,1,c,c,投影面垂直面变换成投影面平行面,实 形,3.,二次变换,一般位置直线,垂直线,一般位置平面,平行面,o,x,o,1,x,1,a,b,a,b,a,1,b,1,a,2,(b,2,),x,2,o,2,直线的二次变换,X,a,b,c,a,b,c,X,1,a,1,c,1,b,1,a,2,c,2,b,2,X,2,实形,平面的二次变换,空间解题模型：,1,）利用一般位置直线,平行线，可求得直线的实长和倾角。,2,）利用一般位置直线,垂直线，可求得两平行线间的距离，两平面间的夹角，交叉二直线的公垂线等。,3,）利用一般位置平面,垂直面，可求得两平行平面的距离，点到平面的距离，平面的倾角，线面，面面相交等。,4,）利用一般位置平面,平行面，可求得平面实形，两直线的夹角，线面夹角等。,x,x,1,a,b,a,b,c,c,a,1,(b,1,),c,1,实长,求点到直线的距离,c,a(b),C,A,B,X,X,1,a,b,c,a,b,c,a,1,c,1,b,1,e,e,f,f,e,1,f,1,k,1,k,k,求直线与平面的交点,两直线的相对位置,两直线在空间的相对位置有三种情况：平行，相交，交叉,(,既不平行也不相交,),。,判断下列两直线的相对位置,交叉,平行,相交,垂直交叉,交叉,a),b),c),d),e),a,b,d,c,a(c,),b(d,),a(c,),b(d,),a,c,b,d,a,c,b(d,),b,d,a(c,),a,b,c,d,c,a,b,d,a,c,b,d,a,b,d,c,a”,c”,b”,d”,a,b,a,b,c,c,e,f,f,e,F,a,c,b,A,C,B,E,f,e,平面上取直线,过平面上的两点作直线，则该直线一定在平面上。,a,b,a,b,c,c,e,e,d,d,a,c,b,A,C,B,E,e,D,d,平面上取直线,过平面上一点，作一直线平行于平面上一直线，则此直线在该平面上。,a,b,a,b,c,c,a,c,b,A,C,B,E,F,f,e,e,f,f,e,平面上取点,在属于平面的直线上取一点，则该点一定在该平面上。,a,b,a,b,c,c,判断点是否在平面上,d,d,k,k,判断点是否在平面上，可以通过点作一直线，看该直线是否在平面上。,线面、面面的相对位置,一、平行,二、相交,三、垂直,1,、直线和平面平行,若一直线平行于,平面内的,一直线,，,则该直线与平面平行。,若一直线与平面平行，通过平面上的任一点必定能在该平面内作一直线平行于已知直线。,若平面为特殊位置平面，则该平面,有积聚性的,投影应与直线投影平行。,一、平行,a,c,b,a,b,c,d,e,d,e,f,k,k,g,h,f,g,h,m,n,m,n,r,s,t,r,s,t,p,q,p,q,平面与直线平行,判断直线与,平面是否平行,过,GF,作一,平面平行于,MN,过点,Q,作一直,线与平面平行,p,p,2,、两平面平行,平面与平面平行，则一平面上的相交二直线平行于另一平面的相交二直线。反之也成立。,若平面为特殊位置平面，且两平面有积聚性的投影相互平行,则两平面平行。,a,c,b,a,b,c,d,d,k,k,h,h,m,m,n,r,s,t,p,q,e,e,f,g,f,g,n,r,s,t,p,q,平面与平面平行,1,、直线和平面相交,直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。,二、相交,d,a,k,b,c,d,b,c,k,e,1(2),1,2,直线与特殊位置平面相交,a,e,d,a,k,b,c,b,c,d(e),k,e,1,1,a,2(3),2,投影面垂直线与一般位置平面相交,3,解法二：换面法,将平面,CDE,变换成投影面垂直面,解法一：,推荐应用换面法解题,求直线,AB,与平面,CDE,的交点,K,，并判断可见性,2,、平面与平面相交,常将求两平面交线的问题看作是求两个共有点的问题。先求出一平面上两直线与另一平面的交点，再连接两交点即可。,平面和平面可以是全部相交，也可以是互交，即一平面与另一平面没有完全相交。互交时，可将一平面延长，转化为全交问题，再取其中一段。,例：求两平面交线,1,、直线与平面垂直,若一直线垂直于一平面，则此直线垂直于此平面内的所有直线。,当直线垂直于投影面垂直面时，此直线平行该投影面，而此直线与平面在该投影面上的投影也互相垂直。,三、垂直,直线与投影面垂直面垂直,a,b,c,a,b,c,d,e,e,d,f,f,过点,A,作直线垂直于,ABC,，求出垂足,K,解法一：,推荐应用换面法解题,解法二：换面法,将,ABC,变换成投影面垂直面,2,、平面与平面垂直,若一直线与已知平面垂直，则包括该直线的所有平面都与已知平面垂直。,互相垂直的两个平面垂直于同一投影面时，它们在该投影面上有积聚性的投影也互相垂直。,同一投影面的两个垂直面互相垂直,a,b,c,a,b,c,d,e,e,d,f,f,