22线性规划的标准形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、一般型,一、一般型,a,11,x,1,+a,12,x,2,+a,1n,x,n,=b,1,a,21,x,1,+a,22,x,2,+a,2n,x,n,=b,2,（,，,）,a,m1,x,1,+a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,=,b,m,x,j,0,(,j=1n,全部,),2.2,线性规划的标准型,S=,c,1,x,1,+c,2,x,2,+,c,n,x,n,=,c,j,x,j,求,x,j,（,j=1n,）,使,max,min,满足,：,1,为讨论方便起见，,规定,：,求目标函数值,S,最小,约束,条件为等式,全部,变量非负,常数项,b,i,非负,（令：）,（,x,j,松弛变量）,（,max,时，令：,）,（,等式两边乘负号）,2,二、标准型,a,11,x,1,+a,12,x,2,+a,1n,x,n,=b,1,a,21,x,1,+a,22,x,2,+a,2n,x,n,=,b,2,a,m1,x,1,+a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,=,b,m,x,j,0,(,j=1n,),min,S,=,c,1,x,1,+c,2,x,2,+,c,n,x,n,3,例,1,、将下列,LP,问题化为标准型,(1),x,3,无非负制约 令：,(2,),化,(3),化约束条件为等式 引进变量,x,4,x,5,4,三、标准型的简单表示法,其中：,1,、矩阵表示,：,2,、向量表示,：,三、矩阵、向量表示,5,写出下面线性规划问题的矩阵表示和向量表示,6,7,例：将,min Z=-X,1,+2X,2,-3X,3,X,1,+X,2,+X,3,7,X,1,-X,2,+X,3,2,X,3,无限制,化为标准型,练习,8,解：令,X,3,=X,4,-,X,5,加松弛变量,X,6,X,7,（,剩余变量）,令,Z=-Z,maxZ,=X,1,-2X,2,+3X,4,-3X,5,X,1,+X,2,+X,4,-X,5,+X,6,=7,X,1,-X,2,+X,4,-X,5,-X,7,=2,X,1,X,2,X,4,X,7,0,9,