机械振动基础

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,(3),、,滚珠丝杠副传动刚度的计算,传动刚度由三部分组成：,滚珠丝杠的拉压刚度,K,C,滚珠丝杠与螺母接触刚度,K,N,滚珠丝杠轴承与轴承座的支承刚度,K,B,拉压刚度,K,C,a,、,一端固定，一端自由,根据材料力学知识,M,L,l,1,其中：为行程比；,d1,为丝杠螺纹底径；,E,为弹性模量,MPa,b,、,两端固定,刚度最低点在,：,M,L,l,刚度最低点在：,2,包括三部分内容,轴承轴向刚度,K,B,轴承支座刚度,K,BR,螺母支座刚度,K,NR,这三部分刚度，一般难以精确计算，根据结构而定。,支承刚度,3,接触刚度,K,N,根据经验公式：,其中：,i,为滚珠螺母的有效工作圈数,F,为轴向载荷,R,为滚道半径,r,b,、,d,b,为滚珠半径、直径,（指轴向）,4,（,4,）、,滚珠丝杠副传动的力学模型,传动系统的力学模型可以简化成如下图所示的弹簧质量系统,图示 丝杠副传动系统的力学模型,m,2K,B,K,Cmin,K,BR,K,N,K,NR,传动系统的传动刚度为：,5,机械振动基础,振动是日常生活和工程实际中常见的现象。,例如：,钟表摆的来回摆动，交流电路中电流的交替增减，电磁场的交替变化等等，都可以看成振动现象。振动现象很多，分属不同学科领域，我们这里研究的是机械系统的振动问题。,广义地说，任何物理量交替增减变化的现象都叫做振动。,6,机械振动基础,利,：振动给料机,弊,：磨损，减少寿命，影响强度,振动筛 引起噪声，影响劳动条件,振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。,2,.,振动的利弊,：,所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。,7,3.,为什么要研究机械的振动呢？,对于任何机械设备来说，振动现象是普遍存在的，而振动对人们的生产和生活是有影响的。例如，机床的振动会影响被加工零件的精度，振动会使精密仪器、仪表的精度下降，共振会造成机械或建筑物的破坏。特别是随着工业和科学技术的迅速发展，机械产品和工程结构向着高速、精密、巨型发展，由于高速及巨型结构会产生很大的惯性力，使振动问题更加突出，而这与精密性要求是矛盾的。因此，研究振动的规律，消振及隔振对于一个工程师来说是很重要的。,当然，振动也有它积极的一面，人们利用振动原理制作打椿机、落沙机等等，这也是我们研究振动的一个原因。,消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。,8,4,.,振动的分类,：单自由度系统的振动,按振动系统的自由度分类,多自由度系统的振动,弹性体的振动,按振动产生的原因分类,：,自由振动：无阻尼的自由振动,有阻尼的自由振动，衰减振动,强迫振动：无阻尼的强迫振动,有阻尼的强迫振动,自激振动,本节重点讨论单自由度系统的自由振动。,9,(1),自由振动,弹性系统不受外界的持续作用，只靠弹性恢复力、质量的惯性力而维持振动。当然振动开始时必须有外力加以激发，振动的能量就是由初始的外力激发时给的，以后由于阻尼，振动的机械能逐渐消耗。,(2),受迫振动,外界的激励使系统发生的振动。一旦外加激励消失，受迫振动就停止，进入自由振动。,10,(3),自激振动,系统在振动开始及振动过程中也受到外力作用，但这外力本身不是交替变化的作用力，而系统在这外力的作用下自己产生交替变化作用力，以便维持振动的持续进行。例如钟摆，拉胡琴弦等。,它与自由振动的区别在于：在振动过程中有外界能量输入。,它与受迫振动的区别在于：,受迫振动中的交变力是外加的，自激振动的交变力则是运动本身产生的。,11,5,、按描述振动系统的自由度分,1.,单自由度系统振动,用一个独立坐标就能确定的系统的振动。,2.,多自由度系统振动,用多个独立坐标才能确定的系统的振动。,绪论,3.,无限自由度系统振动,即弹性体的振动，需用无限多个独立坐标（位移函数）才能确定系统的振动。,我们研究的是弹性体振动问题，实际上都是属于无限自由度系统的振动。但是，这要求解偏微分方程，只对简单的情况才能求解。因此，对于大量的工程振动问题，是按其具体情况，抓住主要矛盾，简化为有限自由度问题去求解。,12,例如,绪论,电机放在钢梁上，由于偏心质量引起振动，略去钢梁的质量，把它简化成一个弹簧加一个阻尼器，,自由度,决定系统在任何瞬时几何位置的独立坐标的个数（或参数）。,再如，当我们用有限元素法求解振动问题时，也要把无限自由度系统简化成有限自由度系统。,这就是单自由度系统有阻尼受迫振动的问题。,13,1,单自由度系统无阻尼自由振动,2,单自由度系统的有阻尼自由振动,3,单自由度系统的无阻尼强迫振动,机械振动基础,14,1,单自由度系统无阻尼自由振动,一、自由振动的概念,：,机械振动基础,15,机械振动基础,16,运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为,恢复力,。,物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为,无阻尼自由振动,。,机械振动基础,质量,弹簧系统：,单摆：,17,二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解,对于任何一个单自由度系统，以,q,为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的运动微分方程必将是：,a,c,是与系统的物理参数有关的常数。令,则自由振动的微分方程的标准形式：,解,为：,机械振动基础,18,设,t,=0,时，则可求得：,或：,C,1,，,C,2,由初始条件决定为,机械振动基础,19,三、自由振动的特点,：,A,物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。,n,t,+,相位，决定振体在某瞬时,t,的位置。,初相位，决定振体运动的起始位置。,T,周期，每振动一次所经历的时间。,f,频率，每秒钟振动的次数，,f,=1/,T,。,固有频率，振体在,2,秒内振动的次数。反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。,机械振动基础,20,无阻尼自由振动的特点是,：,(2),振幅,A,和初相位,取决于运动的初始条件,(,初位移和初速度,),；,(1),振动规律为简谐振动；,(3),周期,T,和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数,(,m,k,I,),。,机械振动基础,21,2,.,弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度,并联,串联,并联,串联,机械振动基础,22,2,单自由度系统的有阻尼自由振动,1,、阻尼的概念,：,阻尼,：振动过程中，系统所受的阻力。,系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的阻力。,粘性阻尼,：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。,投影式：,粘性阻尼系数，简称阻尼系数。,机械振动基础,23,2,、有阻尼自由振动微分方程及其解,：,弹簧,质量系统存在粘性阻尼：,有阻尼自由振动微分方程的标准形式。,机械振动基础,24,其通解分三种情况讨论：,1,、欠阻尼情形,有阻尼自由振动的圆频率,机械振动基础,25,欠阻尼系统衰减振动的特点,：（,无阻尼系统）,(1),振动周期变大，,频率减小,。,阻尼比,有阻尼自由振动：,当 时，,可以认为,机械振动基础,26,(,2),振幅按几何级数衰减,对数减缩率,相邻两次振幅之比,机械振动基础,27,2,、临界阻尼情形,临界阻尼系数,机械振动基础,可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。,1,1,x,O,t,28,代入初始条件,3,、过阻尼（大阻尼）情形,所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，,x,0,，,不具备振动特性。,机械振动基础,29,过阻尼,(,1,),情形,临界阻尼,(,1,),情形,这两种情形下，运动不再是周期型的，而是按负指数,衰减,1,1,x,O,t,30,例,质量弹簧系统，,W,=150N,，,st,=1cm,A,1,=0.8cm,A,21,=0.16cm,。求阻尼系数,c,。,解：,由于 很小，,机械振动基础,31,3,单自由度系统的无阻尼强迫振动,一、强迫振动的概念,强迫振动：在外加激振力作用下的振动。,简谐激振力：,H,力幅；,激振力的圆频率；,激振力的初相位。,无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。,二、无阻尼强迫振动微分方程及其解,机械振动基础,32,为对应齐次方程的通解,为特解,全解为：,稳态强迫振动,3,、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统,的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。,三、稳态强迫振动的主要特性,：,1,、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。,2,、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的,质量及刚度系数无关。,机械振动基础,33,(1),=0,时,(2),时，振幅,b,随,增大而增大；当 时，,(3),时，振动相位与激振力相位反相，相差 。,b,随,增大而减小；,振幅比或称动力系数,频率比,曲线 幅频响应曲线,（幅频特性曲线）,1,机械振动基础,34,4,、共振现象,，,这种现象称为共振。,此时，,机械振动基础,35,隔振：,将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹性,装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收。,隔振,主动隔振：将振源与基础隔离开。,被动隔振：将需防振动的仪器、设备单独与振源隔离开。,机械振动基础,36,结 束,机械振动基础,37,