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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第九章,算法初步、统计、统计案例,1,第三节,用样本估计总体,微知识小题练,微考点大课堂,微考场新提升,微专题巧突破,2,2017考纲考题考情,3,微知识小题练,教材回扣基础自测,4,自|主|排|查,1用样本的频率分布估计总体分布,(1)作频率分布直方图的步骤。,求极差(即一组数据中_与_的差)。,决定_与_。,将数据_。,列_。,画_。,频率分布直方图,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,5,(2)频率分布折线图和总体密度曲线。,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得频率分布折线图。,总体密度曲线：随着_的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。,(3)茎叶图。,茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来的数。,旁边,中点,样本容量,所分的组数,组距,中间,6,7,8,小|题|快|练,一 、走进教材,1(必修3P,81,A组T,2,改编)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了,n,位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在,10,50,(单位：元)之间，其频率分布直方图如图所示，其中支出在,10,30)(单位：元)内的同学有33人，则支出在40,50,(单位：元)内的同学人数为(),A100 B120,C30 D300,9,10,2(必修3P,79,练习T,1,)农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下(单位：500 g)，产量比较稳定的是(),A.甲 B乙,C一样 D无法确定,品种,第1年,第2年,第3年,第4年,第5年,第6年,甲,900,920,900,850,910,920,乙,890,960,950,850,860,890,11,12,二、双基查验,1一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为(),A4 B8,C12 D16,【答案】,C,13,2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(),A.46,45,56 B46,45,53,C47,45,56 D45,47,53,14,15,3对于一组数据,x,i,(,i,1,2,3，,n,)，如果将它们改变为,x,i,C,(,i,1,2,3，,n,)，其中,C,0，则下列结论正确的是(),A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变,C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化,16,4甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是_。,17,5某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间,0.3,0.9,内，其频率分布直方图如图所示。,(1)直方图中的,a,_；,(2)在这些购物者中，消费金额在区间,0.5,0.9,内的购物者的人数为_。,18,【解析】,(1)0.11.50.12.50.1,a,0.120.10.80.10.21，解得,a,3；,(2)区间,0.5,0.9,内的频率为10.11.50.12.50.6，则该区间内购物者的人数为10 0000.66 000。,【答案】,(1)3(2)6 000,19,微考点大课堂,考点例析对点微练,20,【典例1】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准,x,(吨)，一位居民的月用水量不超过,x,的部分按平价收费，超出,x,的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照,0,0.5)，0.5,1)，4,4.5,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。,考点一,频率分布直方图及应用,21,(1)求直方图中,a,的值；,(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；,(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准,x,(吨)，估计,x,的值，并说明理由。,22,【解析】,(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04，,同理，在,0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4，4.5,中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。,由0.040.080.5,a,0.200.260.5,a,0.060.040.021，,解得,a,0.30。,(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12。,由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000。,23,(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85，,而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85，,所以2.5,x,3。,由0.3(,x,2.5)0.850.73，,解得,x,2.9。,所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准。,【答案】,(1)0.30(2)36 000人(3)2.9，理由见解析,24,25,【变式训练】(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是,17.5,30,，样本数据分组为,17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30,。根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(),A56B60,C120 D140,26,【解析】,由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140。故选D。,【答案】,D,27,【典例2】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：,考点二,茎叶图及其应用,28,(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；,(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；,(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。,29,30,反思归纳在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义。,31,【变式训练】甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)：,甲组：76908486818786828583,乙组：82848589798091897974,用茎叶图表示这两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。,32,33,角度一：样本的数字特征的计算,【典例3】(1)下面是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为(),A11B11.5,C12D12.5,考点三,样本的数字特征多维探究,34,35,36,37,【母题变式】本典例(1)中的众数和平均数是多少？,38,角度二：样本数字特征的应用,【典例4】某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：,轮胎A96112971081001038698,轮胎B10810194105969397106,(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；,(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；,(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？,39,40,41,(3)虽然A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定。,【答案】,(1)A、B两种轮胎行驶的最远里程的平均数都为100，中位数都为99,(2)A、B两种轮胎行驶的最远里程的极差分别为26,15，标准差分别为7.43，5.43,(3)B轮胎性能更加稳定,42,43,【变式训练】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：,如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_。,甲,10,8,9,9,9,乙,10,10,7,9,9,44,45,微考场新提升,考题选萃随堂自测,46,1商场在2016年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(),A6万元 B8万元,C10万元 D12万元,47,48,2如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(),A.85,84 B84,85,C86,84 D84,86,49,解析,由图可知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平均数为85，众数为84。故选A。,答案,A,50,答案,A,51,4已知一组数据4,6,5,8,7,6那么这组数据的平均数为_。,52,5下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_。,53,微专题巧突破,冲击名校自主阅读,54,有关频率分布直方图易错点梳理,利用频率分布直方图估计总体的基本数字特征，简单地说，就是能“制图”，会“用图”，而我们在应用中产生的错误也主要发生在这两个过程中。,55,错误一、制图分组不对，频数统计错误,【典例1】某校在开学之初，以班级为单位，对学生自行购买保险的情况进行了抽样统计，得到了如下20个班级购买保险人数情况：,12,9,5,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18,27,22,14,12,5,试作出该样本的一个频率分布直方图。,56,【错解】这组数据的极差为30525，将组距定为5，组数定为5，则可将20个数据分为5,10，10,15，15,20，20,25，25,30这5组，得到每组的频数分别为5,8,3,2,4。,(剩余解答略),【正解】在上述解答中，各小组频数之和为22，大于样本容量，显然是错误的。原因是分组区间全是双闭区间，则数据“10”在第一组和第二组均被计入频数，数据“15”也是如此。,在分组时，应将20个数据分为5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30这5组，得到每组的频数分别为4,7,3,2,4。(剩余解答略)。,【易错总结】分组时，每组所在区间一般是选择“左闭右开”，而不是“双闭”或“双开”，防止某些数据漏选或被多次计入不同小组，从而导致频数统计失误。规避这种失误，可以检查各组频数之和是否等于样本容量。,57,58,59,60,
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