地下建筑结构(3)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,、弹性地基梁理论,3.1,概述,弹性地,基,基梁：,是指搁,置,置在具,有,有一定,弹,弹性的,地,地基上,、,、各点,与,与地基,紧,紧密相,贴,贴的梁,。,。,例如：,铁路枕,木,木、钢,筋,筋混凝,土,土条形,基,基础梁,等,等等。,通,通过这,种,种梁将,作,作用在,它,它上面,的,的荷载,，,，分不,到,到较大,面,面积的,地,地基上,，,，即使,承,承载力,较,较低的,地,地基，,能,能承受,较,较大的,荷,荷载，,又,又使梁,的,的变形,减,减小，,提,提高刚,度,度降低,内,内力。,地下建,筑,筑衬砌,的,的计算,，,，与弹,性,性地基,梁,梁理论,有,有密切,的,的关系,。,弹性地,基,基梁理,论,论：,弹性地,基,基梁是,超,超静定,结,结构，,分,分布于,梁,梁上的,地,地基反,力,力大小,及,及变化,规,规律，,与,与作用,于,于梁上,的,的荷载,、,、梁的,几,几何形,状,状及尺,寸,寸、材,料,料及地,基,基的物,理,理力学,性,性质有,关,关，单,用,用静力,平,平衡条,件,件是不,能,能求得,的,的，实,用,用上常,采,采用一,定,定的假,定,定，以,资,资简化,。,。目前,，,，计算,弹,弹性地,基,基梁的,理,理论主,要,要有以,下,下两种,。,。,3.1,概述,一、以,温,温克尔,假,假定为,基,基础的,局,局部变,形,形理论,。,。,认为地,基,基反力,的,的大小,仅,仅与该,点,点的地,基,基沉降,量,量成正,比,比。按,照,照这个,假,假定来,计,计算弹,性,性地基,梁,梁，是,将,将地基,看,看成为,无,无限多,个,个各自,孤,孤立的,弹,弹簧，,地,地基沉,降,降只发,生,生在梁,的,的底面,范,范围内,（,（实际,上,上，临,近,近梁四,周,周的地,基,基也发,生,生沉陷,）,）。另,外,外，地,基,基反力,与,与其沉,陷,陷量间,的,的比例,系,系数，,是,是与地,基,基类别,、,、受压,面,面积大,小,小、加,力,力的大,小,小、加,力,力的方,向,向与次,数,数有关,，,，并不,是,是常数,，,，很难,取,取得准,确,确值。,所以，,一,一般说,来,来，温,克,克尔假,定,定不能,很,很好的,符,符合实,际,际情况,。,。但当,硬,硬地层,上,上有一,层,层较薄,的,的松软,土,土层，,而,而梁放,在,在松软,土,土层上,时,时，温,克,克尔假,定,定比较,符,符合实,际,际。,3.1,概述,二、把,地,地基假,定,定为半,无,无限弹,性,性体的,共,共同变,形,形理论,。,。,所谓半,无,无限弹,性,性体，,是,是指地,基,基表面,为,为无限,平,平面，,梁,梁搁置,在,在上面,，,，表面,以,以下的,地,地基为,均,均质、,各,各向同,性,性的无,线,线弹性,体,体。地,基,基的沉,降,降量，,用,用弹性,力,力学方,法,法计算,。,。地基,反,反力，,根,根据梁,与,与地基,的,的变形,协,协调条,件,件求的,。,。采用,这,这个假,定,定，地,基,基某点,的,的沉降,量,量不仅,与,与该点,的,的压力,有,有关，,与,与其他,点,点的压,力,力也有,关,关；地,基,基沉陷,不,不仅发,生,生在梁,的,的底面,范,范围，,也,也发生,在,在临近,四,四周的,范,范围内,。,。同时,反,反映地,基,基性质,的,的是,用,用它的,弹,弹性模,量,量和泊,松,松比，,他,他们与,受,受压面,积,积的大,小,小和加,力,力的大,小,小无关,。,。所以,这,这个假,定,定比温,克,克尔假,定,定能更,好,好的反,映,映实际,情,情况。,3.1,概述,上述两,种,种理论,，,，各有,优,优缺点,，,，工程,上,上都在,使,使用，,但,但在计,算,算上局,部,部变形,理,理论更,简,简便些,。,。由于,目,目前对,作,作用在,衬,衬砌结,构,构上的,主,主要荷,载,载,围岩压,力,力还没,有,有完全,认,认识，,取,取值不,可,可能准,确,确，因,此,此，在,衬,衬砌结,构,构计算,中,中，多,采,采用局,部,部变形,理,理论计,算,算围岩,弹,弹性抗,力,力，使,计,计算简,化,化。此,外,外，某,些,些工程,问,问题，,如,如圆柱,水,水池、,穹,穹顶结,构,构，尚,可,可比拟,于,于局部,变,变形理,论,论进行,求,求解。,3.1,概述,3.2,弹性地,基,基梁的,挠,挠度曲,线,线微分,方,方程,式,式及其,参,参数求,解,解,在弹性,地,地基梁,局,局部变,形,形理论,中,中，除,了,了采用,温,温克尔,假,假外，,还,还认为,梁,梁的变,形,形与地,基,基的变,形,形是协,调,调的，,即,即梁底,面,面与地,基,基表面,始,始终是,相,相贴的,，,，没有,缝,缝隙，,地,地基的,沉,沉陷或,隆,隆起与,梁,梁的挠,度,度是处,处,处相等,的,的。另,外,外，由,于,于梁与,地,地基间,的,的摩擦,力,力对计,算,算结果,影,影响不,大,大，可,略,略去不,计,计。梁,的,的高跨,比,比一般,很,很小，,其,其变形,符,符合平,面,面假定,，,，因此,，,，在分,析,析中可,直,直接引,用,用材料,力,力学有,关,关的梁,理,理论的,若,若干结,论,论。,下面推,导,导弹性,地,地基梁,局,局部变,形,形理论,的,的计算,公,公式。,设有长,为,为,l,、宽为,b,的弹性,地,地基等,裁,裁面宣,粱,粱，梁,上,上作用,有,有任意,荷,荷裁，,其,其坐标,、,、荷裁,及,及内力,的,的正方,向,向如图,5,1,所示。,3.2,弹性地,基,基梁的,挠,挠度曲,线,线微分,方,方程,式,式及其,参,参数求,解,解,在以下,讨,讨论中,，,，取粱,变,变形前,的,的左端,截,截面中,心,心为坐,标,标原点,，,，,x,轴向右,为,为正，,y,轴向下,为,为正。,分,分布荷,载,载,q(x),及集中,荷,荷载,p,向下为,正,正，集,中,中力偶,荷,荷载,M,顺时针,向,向为正,。,。弯矩,Mx,。使梁,上,上边缘,受,受拉为,正,正，剪,力,力：,q(x),使微段,反,反时针,转,转为正,。,。挠度,(,沉陷,) y(x),向下为,正,正，角,变,变位,x,反时针,转,转为正,。,。地基,反,反力,p(x),向上为,正,正。,3.2,弹性地,基,基梁的,挠,挠度曲,线,线微分,方,方程,式,式及其,参,参数求,解,解,为建立,挠,挠度曲,线,线微分,方,方程式,，,，在有,分,分布荷,裁,裁,q(x),的区段,，,，裁取,一,一微段,dx,来研究,，,，其受,力,力图如,图,图,5,1,所示。,由,由微段,平,平衡条,件,件得：,根据温,克,克尔假,定,定及地,基,基与粱,变,变形协,调,调条件,，,，地基,反,反力,p(x),与该点,梁,梁酌挠,度,度成正,比,比，即,3.2,弹性地,基,基梁的,挠,挠度曲,线,线微分,方,方程,式,式及其,参,参数求,解,解,式中,p(x),梁单位,长,长度上,的,的地基,反,反力,(,公斤厘米,),，,b,梁的宽度,(,厘米,),，,k,比例系数，在,地,地下建筑中称,围,围岩弹性抗力,系,系数,(,公斤厘米,3,。,),，其物理意义,为,为使单位面积,地,地,基沉陷单位深,度,度时所需要的,力,力。各种围岩,的,的弹,性抗力系 数,，,，交附表,5,3,及附表,5,4,；,y(x),梁的挠度,(,厘米,),。,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,将公式,(5,1),代入微段平衡,方,方程式，并赂,去,去高阶微量后,得,得,由材料力学知,，,，梁的弯矩与,其,其挠度间有微,分,分关系,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,将公式,(5,3),代入公式,(5,2),， 并利用,公,公式,(5,4),后， 得弹,性,性地基梁的挠,度,度曲线微分方,程,程,式中,弹性地基梁的,弹,弹性特征值,(1,厘米）,E,梁材料的弹性,模,模量,(,公斤厘米,2,),I,梁截面惯性矩,(,厘米,4,),。,方程式,(5,5),是一个四阶常,系,系数非齐次线,性,性常微分式，,下,下面将根,据,据荷裁性质及,分,分布范围，讨,论,论它的解。,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,当梁跨间无荷载时,q(x),p,M,o,， 梁的变,形,形及内力由梁,的,的端效应引起,，,， 例如，,图,图,5,2,所示情况。这,时,时梁的挠度曲,线,线由微分方程,式,式,(5,5),对应的齐次方,程,程式求得,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,设方程式,(5,5a),的解为,y,x,e,r(ay),(,其中,r,为常数,),，代人方程式,(5,5,。,),后，得特征方,程,程式,它的四个根是,两,两对共轭复数,因此，齐次方,程,程式,(5,5a),的四个线性无,关,关的解为，,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,当利用欧拉公,式,式及双曲线函,数,数定义时，即,这四个解可写,为,为,3.2,弹性地基梁的,挠,挠度曲线微分,方,方程式及其,参,参数求解,2.2.1,梁跨间无荷载,时,时的解,这样齐次方程,式,式,(5,5a),的通解为,式中,C,1,C,4,为积分常数,由,由梁两端的,四,四个边界条件,确,确定。将通解,y,x,代入公式,(5,3),及,(5,4),，并利用公式,(5,6),及下列微分关,系,系后得,2.2.1,梁跨间无荷载,时,时的解,2.2.1,梁跨间无荷载,时,时的解,不难,求得,路问无荷载时,，,，梁的变位及,内,内力为,为了使用方便,，,，用梁的起始,端,端的初参数,(,物理量,),替换式中的积,分,分常数,C,1l,C,4,如图,5,2,所示，取梁左,端,端：,X,o,处的挠度,y,。、角变位,。弯矩,M,。及剪力,Q,。为初参数。,那,那么，根据这,些,些条化并注意,到,到：,x=0,时、,1,1,，,2,= ,3,= ,4,=0,，从公式,(5,10),求得,2.2.1,梁跨间无荷载,时,时的解,2.2.1,梁跨间无荷载,时,时的解,将,C,1,l,C,4,代入公式,(5,10),，得梁跨间无,荷,荷哉时，变位,及,及内力的初参,数,数解为：,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,首先讨论集中力,P,的影响,:,梁段上荷载,挠,挠度曲线方程,:,显然,C,点以右的挠度,除,除初参数,y,。、,。 、,M,。及,Q,。的影响按上,式,式考虑外，还,应,应加上因,P,的影响产生的,附,附加项,y,x,。,集中力,P,对其作用点,c,以右部分的挠,度,度影响，正如,在,在,C,点增加一个初,参,参致,p,时,(,对,C,点以右部分而,言,言,),所产生的挠度,。,。考虑到这时,的,的坐标原点应,为,为,x=a,p,， 则,P,对其作用点,C,以右部分挠度,影,影响的附加项,为,为：,或简写为,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,同理，对于集中力偶,M,作用点,D,以右的部分，,应,应考虑以,D,点为坐标原点,增,增加初参数,M,后的挠度影响,附,附加项即,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,分布荷载,q(x),对其以右部分,的,的挠度影响附,加,加项 应分为,两,两种情况讨论,。,。一是在荷载,分,分布范围,EF,内，二是在荷,载,载分布范围以,外,外， 分别,在,在两区段,上积分，求得,分,分布荷载,q(x),在该二范围内,引,引起的挠度附,加,加项为：,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,因此,梁跨间有荷载,的,的挠曲线方程,应,应为,:,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,运用相同的方,法,法可导得各段,角,角变位、弯矩,及,及剪力的附加,项,项。将它们汇,总,总，最后得弹,性,性地基等截面,直,直梁的变位及,内,内力一般公式,为,为：,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,式中,y,。,Q,。,由边界条件确,定,定的初参数，,意,意义同前，,a,m,a,p,集中力偶,M,及集中力,P,的作用点坐标,；,；,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,例,:,局部梯形荷载,，,，有,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,当利用分部积,分,分,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,（,F,）,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,（,F,）,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,对于全跨梯形荷载,弹,弹性地基等截面直梁,3.3,梁跨间有荷载,时,时的解,3.4,弹性地基短梁,、,、长梁及刚性,梁,梁,在概述中我们,提,提到，当地基,梁,梁的刚度很大,，,，地基抗力近,似,似为直线分布,，,，地基梁的计,算,算可退化为静,定,定问题计算。,为了计算方便,，,，我们将地基,梁,梁分为刚性梁、柔性梁（长梁）和弹性梁（短梁）三种。,定义,换算长度：,=,l,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,短梁,(,又称有限,长,长梁、弹,性,性梁,),：,l,2.75,一般弹性,地,地基梁，,按,按上述方,法,法计算,刚性梁：,1,可认为梁,是,是绝对刚,性,性的，即,EI,，刚性梁,的,的地基反,力,力呈直线,分,分布，其,变,变位及内,力,力可由静,力,力平衡条,件,件求得。,也可以把,刚,刚性梁视,为,为短梁的,特,特例，直,接,接由短粱,导,导得计算,公,公式。此,时,时取, 0,，作极限,运,运算。因,为,为,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,则,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,式,内为正时,才,才值取，,为,为负,时,时舍去,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,长梁：, =2,75,无限长梁,：,：若荷载作,用,用点距梁,两,两端的换,算,算长度均,=2,75,，可忽略,该,该荷载对,梁,梁端的影,响,响，这类,梁,梁称为无,限,限长梁。,无限长梁,：,：若荷载作,用,用点仅距,梁,梁一端的,换,换算长度,=2,75,时，可忽,略,略该荷载,对,对这一端,的,的影响，,而,而对另一,端,端的影响,不能忽略,，,，这类梁,称,称为半无,限,限长梁。,无,无限长梁,可,可化为两,个半无限,长,长粱，因,此,此，我们,只,只讨论半,无,无限长梁,。,。,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,由于作用,在,在梁上的,荷,荷载，组,合,合方式甚,多,多，计算,上,上应分别,对,对待，在,此,此不作详,细,细讨论，,仅,仅讨论与,衬,衬砌计算,有,有关的全,跨,跨梯形荷,载,载情形。,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,式中,因此：,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,式中,3.4,弹性地基,短,短梁、长,梁,梁及刚性,梁,梁,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,例,1,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,解得,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,解得,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,例,2,无限长弹,性,性地基梁,，,，在,O,点作用集,中,中力,P,，,求梁的变,位,位及内力,公,公式,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,3.5,弹性地基,梁,梁解的应,用,用,