风险态度已改PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,主要内容,了解决策者的风险偏好类型，掌握风险溢价的概念,教学,重难点,风险偏好的类型,教学要求,理解风险态度和效用函数的关系,第五讲：风险态度,2,估计效用函数值的方法,离散型后果的效用设计,连续型后果的效用函数构造,用解析函数近似效用函数,1,、效用函数的构造,3,概率当量法 确定当量法, 增益当量法 损失当量法,从纯理论角度看，,这四种方法并没有实质性的区别,；但是实验结果表明，,使用确定当量法时决策人对最优后果,(,增益,),的保守性和对损失的冒险性都比概率当量法严重,(Hershey,，,1982),；,采用增益当量法与损失当量法时产生的误差也比用概率当量法大,，因此只要有可能，,应该尽可能使用概率当量法,。,1.1,估计效用函数值的方法,4,（,1,）概率当量法,若 ， ，则存在 ，使,也就是说存在 ，使,由于确定性的后果 ，所以对确定性后果，式亦为,上式的含义是确定后果与一个随机性后果的展望无差异，这个展望以概率,获得,x,1,，以概率,1-,获得,x,3,.,，通过概率当量值去设定三个后果之间的偏好关系，并因此设定效用值的做法称为概率当量法。因为它直接从,von Neumann-Morgenstern,公理导出，所以又称,NM,法。,5,面对一博弈：以概率,赢,1000,元，以概率,1-,损失,1000,元，假设损失,1000,元的效用为,-10,，那么可得到怎样的一个概率，使该博弈与确定性的,0,之间无差异,?,即,0G(,1000; -1000: 1-,),或,U(0)=,U(1000)+(1- )U(-1000),假设赢,1000,元概率为,0.6,，,0,的效用为,0,，将,U(-1000)=-10,， ,=0.6,到上式，解得：,概率当量法举例,6,(2),确定当量法,若对于确定的,x1,，,x3,，取,=0.5,（或取,0,与,1,之间的其它值），则上式即为,由式确定,0.5x,1,+0.5x,3,的确定当量,x,2,；再令,u(x,1,)=1,，,u(x,3,)=0,，则后果,x,2,的效用等于,0.5,。这种方法称为确定当量法，又称修正的,NM,法。,（,3,）增益当量法,在决策中，通常将最优后果称为增益，将最差后果称为损失。若已知确定后果和最差后果，可以应用概率当量法中的公式确定最优结果。,（,4,）损失当量法,若已知确定结果和最优结果，则可以应用上述公式确定最差结果。,两人一组，其中一个人作为决策人，另一个作为决策分析人员，设定钱对决策人的效用，并画出效用曲线；完成后互换角色。,给定决策人的资产为,w,分,x(,货币,),轴为三个区间,：,(-w, -w/2); (-w/2, 0); (0, w),(0, w),区间用确定当量法,(-w/2, 0),区间先用概率当量法，再用确定当量法,(-w, -w/2),同上,角色互换,8,后果为离散型随机变量时，后果集,C,中元素为有限个，构造后果集上的效用函数有两方面的内容,:,(1),确定各后果之间的优先序,;,(2),确定后果之间的优先程度。,离散型后果效用值的设定可以采用概率当量法，简称,NM,法。,1.2,离散型后果的效用设计,9,第一步：,c1,，,c2C,使,c2,c1,，令,u,（,c1,）,=0,，,u,（,c2,）,=1,，所选择的,c1,、,c2,应使后果优劣的比较易于进行。,第二步：对,c2,c3,c1,求,a,（,0a1,），使得,c3ac2+,（,1-a,）,c1,，则,u,（,c3,）,=u,（,ac2+,（,1-a,）,c1,）,=au,（,c2,）,+,（,1-a,）,u,（,c1,）。,第三步：若,c1,c4,求,a,（,0a1,），使,c1ac2+,（,1-a,）,c4,，则,u,（,c1,）,=u,（,ac2+,（,1-a,）,c4,）,=au,（,c2,）,+,（,1-a,）,u,（,c4,），所以,u,（,c4,）,=a/,（,a-1,）。,第四步：,c5,c2,，求,a,（,0a1,），使,c2ac5+,（,1-a,）,c1,，则,u,（,c2,）,=u,（,ac5+,（,1-a,）,c1,）所以,u,（,c5,）,=1/a,。,第无步：一致性检验,设,c5,c4c3,且,c3,、,c4,、,c5,已知，由,c4ac5+,（,1-a,）,c3,，可求得,u,（,c4,）。若其与已知的,u,（,c4,）不符，则反复进行第二和第四步，直到通过一致性检验。,10,例,天气预报说球赛时可能有雨，一个足球爱好者要决定是否去球场看球。,首先作该问题的决策树。由题意可知决策人对四种后果优劣的排序是：,c2,c3c4c1,。,1.2,离散型后果的效用设计,11,第一步,:,令,u,(c,1,)=0,u,(c,2,)=1,。,第二步,:,询问决策人，下雨在家看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是,0.3,，则,c,3,0.7 c,2,+0.3c,1,，,u,(c,3,),0.7,u,(c,2,),0.7,。,第三步,:,询问决策人，无雨看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是,0.6,，则,c,4,0.4c,2,+0.6c,1,，得,u,(c,4,),0.4c,2,0.4,。,第四步,:,进行一致性校验。,c,3,0.4c,2,+0.6c,4,，则,u(c3)=0.640.7,。重复二、三，若,u,(c,3,),不变，则调整,u(c,4,)=0.5,，决策人仍认为,c,3,0.4c,2,+0.6c,4,，则通过校验。,1.2,离散型后果的效用设计,12,当后果,c,为连续变量时，上述方法就不适用。,但是如果能通过分析找到,u(c,),的若干特征值，求特征点的效用后，再连成光滑曲线；,或,u(c,),是连续、光滑的，则可分段构造,u(c,),。,1.3,连续型后果的效用函数构造,13,随着学习时间的增加，效用值也会有所增加,但是由于进入状态需要一定的时间，所以在,t,较小时，效用的增加较慢；,过了一小段时间后，效用与所化时间基本上是线性关系；,随着学习时间的不断增加，人会疲劳，效率会下降；,时间太长，这时的效果不如时间适度，即存在效用值最大的点,tm,；,再增加学习时间又会从效用最大值处下降。其中与效用最大值对应的,tm,是因人而异。,由于效用函数的惟一性,(,即在正线性变换下惟一，见效用的公理化定义,),，效用的值域可以是整个实轴，而不必限于,0,1,区间。,每天的学习时间与效用,14,为了分析和运算方便，分析人员通常希望能够用某种解析函数式,u(x,),来近似地表达效用。,常用的函数有幂函数和对数函数。,1.4,用解析函数近似效用函数,某厂考虑两种生产方案：产品,A,可以,0.3,的概率获利,5,万，以,0.2,的概率获利,8,万，以,0.5,的概率获利,9,万元；产品,B,肯定可以获利,8,万元，决策人甲的效用函数,u1,（,x,）,=x,；决策人乙的效用函数：,1.,画出两个决策人的效用函数曲线，求甲、乙两个决策人分别做出何选择？,2,若生产,A,、,B,均需另加,5,万元的固定成本，甲、乙两个决策人又该作何选择？,课堂讨论,16,风险包含有两方面的内容：,(1),后果损失的严重程度；,(2),出现损失的可能性大小。,可采用以下几种指标来度量风险。,2,、风险与效用,17,设方案,a,的后果为收益,y,，,y,的概率密度函数为,f,（,y,），期望值为,y,，则方差,在用方差度量风险时，方差越大风险也越大。,2.1,风险的度量指标,18,（,2,）自方差,当注意力集中在可能的损失时，可以用自方差,s,2,度量风险,式中，,c,为决策人设定的临界值，即决策人把效益小于,c,的部分看做风险，用自方差具有集中研究风险的优点，但是并不可靠。,2.1,风险的度量指标,19,临街概率的定义为,它是临界,c,以下的概率密度函数的面积，所描述的是企业破产、倒闭等状况的概率，可以直接解释风险的含义，这种定义容易被企业负责人理解并接受。但是这种描述仍然比较粗略，,2.1,风险的度量指标,20,Fishburn(1977),提出把风险的自方差定义和临界概率定义结合起来，用下式作为风险的定义：,当,a=2,时上式就是自方差；,a=0,时上式为临界概率。,2.1,风险的度量指标,21,如果效用函数是严格向下凹，则是风险喜好者。,UE(W)EU(W),2.2,对风险的态度,24,互动游戏,25,为避免一个博弈，此人愿意放弃的财富的最大数值，被称为风险酬金,(risk premium),。,2.3,风险酬金,1,把一副扑克牌的,4,张,A,取出，牌面向下洗匀后排在桌面上。你可以从下列两种玩法中人选一个：,（,1,）先任意翻开一张再决定；（,a,）付出,35,元，叫停；或者（,b,）继续翻第二张，若第二张为红，你可以收入,100,元，第二张为黑则付出,100,。,（,2,）任意翻开一张，若次牌为红可以收入,100,元，为黑则付出,100,元。,画出此问题的决策树。,设某决策人的效用函数为,u=ln(1+0.005x),，他应该选择哪种玩法？,课堂讨论,对数效用函数：,U(W)=Ln(W),博弈,G(5, 0.8; 30, 0.2),博弈的期望财富是：,E(G)=0.8($5)+0.2($30)=$10,期望财富的效用值：,UE(G)=2.3,财富效用的期望值：,EU(G)=0.8U($5)+0.2U($30)=1.97,UE(G) EU(G),，风险回避者。,$7.17,为,G,的确定等量财富数额。,为了避免博弈，愿意放弃：,E(W)-W*=10-7.17,元,=2.83,元。,31,设某人现有积蓄为,0,，增加,1000,元对此人的作用,(,价值,),与有了,1000,元后再加,1500,元相等,则此人的财富的价值函数是凹函数。,2.4,对后果的偏好强度,32,若询问货币后果对这个决策人的实际价值即效用时，决策人认为,1000,元,(0.5,0; 0.5,2500),则与其说此人是风险厌恶不如说他是相对风险中立。为此有必要对确定性后果的偏好强度加以量化，这就是可测价值函数。,2.4,对后果的偏好强度,33,定义,3.3,与弱序一致的序数价值函数：,设方案集,A=a1,a2an,，,P,是定义在,A,上的决策人的弱序，若,A,上的实值函数,v,满足：,则称,v,为与弱序,P,一致的序数价值函数。,定理,3.3,对有限方案集,A=a1,a2,an,和弱序,P,，总可以构造一个与该弱序一致的序数价值函数,v,。,2.5,可测价值函数,34,定义,3.4,可测价值函数：,在后果空间,X,上的实值函数,v,，对,w,，,x,，,y,，,zX,，有,且,V,对正线性变换是唯一确定的。则称,v,为可测价值函数。如下图所示：,2.5,可测价值函数,35,决策人的真实的风险态度被称作,相对风险态度,(relative risk attitude),。设效用函数,u,和可测价值函数,v,在,X,上都是单调递增，且连续二次可微。,1,效用函数反映的风险的局部测度, 0 u,在,x,处凹,风险厌恶,r,(x)=-,u,”(,x,)/,u,(,x,),= 0 u,在,x,处线性,风险中立,0,在,x,处有递减的边缘价值,m,(x)=-,v,”(x)/,v,(x),=0,在,x,处有不变的边缘价值,m,(x),，称为在,x,处相对风险厌恶,r,(x),m,(x),，称为在,x,处相对风险中立,r,(x),m,(x),，称为在,x,处相对风险追求,2.6,相对风险态度,36,货币效用的基本性质：,(1),单调递增且有界；,(2),钱数较少时，,u(x),近乎线性；,(3)x0,时，,u(x),通常是凹的；,(4)x0,与,x0,处的形状不同；,(5),钱对决策人的效用函数通常是随诸多因素的改变而变化的。,2.7,货币的基本效用,37,给定决策人的资产为,w,分,x(,货币,),轴为三个区间,：,(-w, -w/2); (-w/2, 0); (0, w),(0, w),区间用确定当量法,(-w/2, 0),区间先用概率当量法，再用确定当量法,(-w, -w/2),同上,2.7,货币的效用函数的构造,38,（,1,）（,0,，,1000,）区间的效用函数值的设定,设定（,0,，,1000,）区间效用函数可以用确定当量法。,取,x3=0,，,x1=1000,，并令,u,（,0,）,=0,，,u,（,1000,）,=1,，就可以用式（,3.11,）确定效用值等于,0.5,的,x2,：,X2,（,0.5,，,0,；,0.5,，,1000,）,比如说，,x2=300,，它与,0,，,1000,机会各半相当，因此,u,（,300,）,=0.5,。,根据同样的思路，可以设定（,0,，,1000,）区间内与其他效用值对应的后果值。假设他接着决定：,1000.5,（,0,）,+0.5,（,300,）即,100,（,0.5,，,0,；,0.5,，,300,）,则,u,（,100,）,=0.5u,（,0,）,+0.5,（,300,）,=0.5*0.5=0.25.,。,5000.5,（,300,）,+0.5,（,1000,），即,500,（,0.5,，,300,；,0.5,，,1000,）,则,u,（,500,）,=0.5u,（,300,）,+0.5u,（,1000,）,=0.5*0.5+0.5*1=0.75,2.7,货币的效用函数的构造,39,（,2,）（,-500,，,0,）区间,在（,-500,，,0,）区间可以先用,NM,法即式（,3.11,）：,x,2,ax,1,+,（,1-a,）,x,3,求,-500,的效用值。令,x,1,=500,，,x,2,=0,，,x,3,=-500,；由决策人确定当,a,取什么值时上式成立。假设决策人认为：,0,（,0.4,，,-500,；,0.6,，,500,）则,u,（,0,）,=0.4u,（,-500,）,+0.6u,（,500,）因此,u,（,0,）,=0,，则可知,u,（,500,）,-1.06.,在用修正的,NM,法：,x,2,（,0.5,，,-500,；,0.5,，,0,）确定,x,2,=-200,，则,u,（,-200,） ,-0.53.,（,3,）（,-1000,，,-500,）区间,用,NM,法，令,x2ax1+,（,1-a,）,x3,中,x2=-500,，,x1=0,，,x3=-1000,；由决策人认为：,-500,（,0.35,，,-1000,；,0.65,，,0,）,则,u,（,-1000,-3.03,。,如果有必要还可以设定（,-1000,，,-500,）区间中其他后果的效用值。,根据（,2,），（,3,）中的结果可以得到效用函数的左半部分。,2.7,货币的效用函数的构造,40,2.7,货币的效用函数的构造,1,把一副扑克牌的,4,张,A,取出，牌面向下洗匀后排在桌面上。你可以从下列两种玩法中人选一个：,（,1,）先任意翻开一张再决定；（,a,）付出,35,元，叫停；或者（,b,）继续翻第二张，若第二张为红，你可以收入,100,元，第二张为黑则付出,100,。,（,2,）任意翻开一张，若次牌为红可以收入,100,元，为黑则付出,100,元。,画出此问题的决策树。,设某决策人的效用函数为,u=ln(1+0.005x),，他应该选择哪种玩法？,作业,2,用抛图钉进行赌博，出现针尖向上的概率是,0.6,，且每次抛掷互相独立。每次出现针尖向上赢得,1000,元，每次针尖向下输,1000,元，设某人的效用函数是：,求抛,n,次时此人的期望效用；,求此人愿意参加赌博时,n,的范围，并加以证明。,作业,44,如果效用函数是严格向下凹，则是风险喜好者。,UE(W)EU(W),风险态度,47,为避免一个博弈，此人愿意放弃的财富的最大数值，被称为风险酬金,(risk premium),。,风险酬金,