系统抽样(4)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,系统抽样,1,、为了了解全校,240,名学生的,身高,情况，从中抽取,40,名学生进行测量，下列说法正确的是,( ),A,总体是,240 B,、个体是每一个学生,C,、样本是,40,名学生,D,、样本容量是,40,2,、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中,200,个零件的长度，在这个问题中，,200,个零件的长度,是（ ）,A,、总体,B,、个体是每一个学生,C,、总体的一个样本,D,、样本容量,3,、一个总体中共有,200,个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为,20,的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是,。,4,、从,3,名男生、,2,名女生中随机抽取,2,人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是,。,问题提出,1.,简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？,第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀,.,抽签法：,第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上,.,第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本,.,第一步，将总体中的所有个体编号,.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满,n,个号码为止，就得到一个容量为,n,的样本,.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数,.,随机数表法：,2.,当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷,.,因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足,.,系统抽样,知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想,思考,1,：,某中学高一年级有,10,个班，每班,50,人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级,500,名学生中抽取,50,名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,第二步，将总体平均分成,50,部分，每一部分含,10,个个体,.,第四步，从该号码起，每隔,10,个号码取一个号码，就得到一个容量为,50,的样本,.,（如,8,，,18,，,28,，,，,498,）,第三步，在第,1,部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如,8,号）,.,第一步，将这,500,件产品编号为,1,，,2,，,3,，,，,500.,1,系统抽样的含义,将总体分成均衡的,n,个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，即得到容量为,n,的样本,.,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,思考,1,：,用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号,.,思考,2,：,用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个容量为,n,的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考,3,：,如果,N,不能被,n,整除怎么办？,从总体中随机剔除,N,除以,n,的余数个个体后再分段,.,思考,4,：,将含有,N,个个体的总体平均分成,n,段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔,k,的值如何确定？,总体中的个体数,N,除以样本容量,n,所得的商,.,用简单随机抽样抽取第,1,段的个体编号,.,在抽取第,1,段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第,1,段抽取的号码依次累加间隔,k.,思考,5,：,用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第,1,段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,2,系统抽样操作步骤,第一步,编号,将总体的,N,个个体编号,.,第三步,确定初始编号,在第,1,段用,简单随,机抽样,确定起始个体编号,l,.,第二步,确定分段间隔,k,对编号,进行分段,.,第四步,确定样本,按照一定的规则抽取样,本，通常是将起始编号,L,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,L+K,，再加,K,得到第,3,个个体编号,L+2K,，这,样继续下去，直到获取整个样本。,3,系统抽样的特点,（,2,）总体中个体数比较多但均衡的总,体；系统抽样更使样本具有代表,性，,又称,等距抽样,（,1,）每个个体被抽到的机会都相等，,抽样具有公平性,.,思考,10,：,在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法,.,下列广告中的数据可靠吗？,“,现代研究证明，,99%,以上的人皮肤感染有螨虫,.,”,“,美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需,10,天，就能让你的肌肤得到改善,.,”,“,瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为,75%.,”,理论迁移,例,1,某中学有高一学生,322,名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为,40,的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除,2,名学生，把余下的,320,名学生编号为,1,，,2,，,3,，,320.,第四步，从该号码起，每间隔,8,个号码抽取,1,个号码，就可得到一个容量为,40,的样本,.,第三步，在第,1,部分用抽签法确定起始编号,.,第二步，把总体分成,40,个部分，每个部分有,8,个个体,.,例,2,一个总体中有,100,个个体，随机编号为,0,，,1,，,2,，,，,99,，依编号顺序平均分成,10,组，组号依次为,1,，,2,，,3,，,，,10,，现用系统抽样抽取一个容量为,10,的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为,m,，那么在第,k,（,k=2,，,3,，,，,10,）组中抽取的号码的个位数字与,m+k,的个位数字相同,.,若,m=6,，求该样本的全部号码,.,6,，,18,，,29,，,30,，,41,，,52,，,63,，,74,，,85,，,96.,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便,.,小结作业,1.,系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性,.,1,、从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）,A,99 B,、,99,，,5,C,100 D,、,100,，,5,2,、从学号为,0,50,的高一某班,50,名学生中随机选取,5,名同学参加数,学测试，采用系统抽样的方法，则所选,5,名学生的学号可能是（ ）,A,1,，,2,，,3,，,4,，,5 B,、,5,，,16,，,27,，,38,，,49,C,2, 4, 6, 8, 10 D,、,4,，,13,，,22,，,31,，,40,4,、某小礼堂有,25,排座位，每排,20,个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是,15,的所有,25,名学生进行测试，这里运用的是,抽样方法。,设计抽样方法时，核心是如何使抽取的,样本具有代表性,。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？,探究：,创设情景：,分析：,（,2,）能否在,24300,名学生中随机抽取,243,名学生？为什么？,（,3,）能否在三个学段中平均抽取？,（,1,）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,假设某地区有高中生,2400,人,初中生,10900,人,小学生,11000,人,.,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本,?,假设某地区有高中生,2400,人,初中生,10900,人,小学生,11000,人,.,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本,?,创设情景：,分析：,（,4,）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例。,（,5,）,如何确定各学段所要抽取的人数？,按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。,创设情景：,高中生人数,:24001%,24,然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取,.,初中生人数,:,109001%,109,小学生人数,:,110001%,110,解：,假设某地区有高中生,2400,人,初中生,10900,人,小学生,11000,人,.,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本,?,一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样。,应用分层抽样应遵循以下要求：,（,1,）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即,遵循不重复、不遗漏,的原则。,（,2,）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比,相等或相近。,探究新知：,一、分层抽样的定义,二、分层抽样的步骤：,(1),将总体按一定的标准分层；,(2),总体与样本容量确定抽取的比例；,(3),确定各层抽取的样本数；,(5),综合每层抽样，组成样本。,(4),在每一层进行抽样（可用简单,随机抽样或系统抽样,),；,开始,分层,计算,比例,定层抽取容量,抽样,组样,结束,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,类别,共同点,各自特点,联,系,适,用,范,围,简单,随机,抽样,系统,抽样,分层,抽样,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（,2,）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,从总体中逐个抽取,将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,将总体分成几层,分层进行抽取,在起始部分时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中个体较少,总体中个体较多,总体由差异明显的几部分组成,1,、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：,从,10,台冰箱中抽取,3,台进行质量检查；,某电影院有,32,排座位，每排有,40,个座位，座位号为,1,40,。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为,18,的,32,名听众进行座谈；,某学校有,160,名教职工，其中教师,120,名，行政人员,16,名，后勤人员,24,名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为,20,的样本。,分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,巩固练习,例,1.,某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,( ),A.15,5,25 B.15,15,15,C.10,5,30 D.15,10,20,D,知识运用,例,2,：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,学段,城市,县镇,农村,小学,357000,221600,258100,初中,226200,134200,11290,高中,112000,43300,6300,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。,解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法,.,（,1,）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表,学段,城市,县镇,农村,小学,357,222,258,初中,226,134,11,高中,112,43,6,（,2,）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。,（,3,）将抽取的,1369,人组到一起即得到一个样本，进行调查。,3,、某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知女学生中抽取的人数为,80,，则,n=,192,2,、某单位有职工,160,人，其中业务员有,104,人，管理人员,32,人，后勤,24,人，现用分层抽样从中抽取一容量为,20,的样本，则抽取管理人员（ ）人,A,、,3 B,、,4 C,、,7 D,、,12,B,巩固练习,小试身手,10,1,、（,08,天津文）一个单位共有职工,200,人，其中不超过,45,岁的有,120,人，超过,45,岁的有,80,人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为,25,的样本，应抽取超过,45,岁的职工,_,人。,小试身手,2,、,(2004,天津卷,),某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品,产品数量之比为,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为,n,的样本,样本中,A,型产品有,16,种,那么此样本容量,n=_.,80,1,、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤：,分层 计算比例 定层抽取容量 抽样,组样,2,、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系。,课堂小结,课本,P64,习题,2.1 A,第,5,题,【,课后作业,】,再见,