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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理与,分步乘法计数原理,(,一,),第一章 计数原理,1,、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，掌握两类基本计数问题的技术方法；（重点）,2,、正确理解“完成一件事”的含义，根据实际问题的特征，正确区分“分类”和“分步”；（难点）,3,、能正确的选用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决简单的实际问题,.,（难点）,.,学习目标,问题,1,：用一个大写的的英文字母,或,0,9,中的,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，,(1),此题中要完成一件什么事？,(2),总共能够编出多少种不同的号码？,探究一：,分类加法计数原理,分析：给座位编号的方法可分,_,类方法,?,第一类方法用,_,，有,_,种方法,;,第二类方法用,_,，有,_,种方法,;,能编出不同的号码有,_,种方法,.,两,字母,26,数字,10,26+10=36,问题,2,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地。,(1),此题中要完成一件什么事？,(2),完成这件事共有多少种不同的走法,？,共有,3+2=5,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法,.,例,1:,在填写高考志愿表时,一名考生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果该同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,共有,5+4=9,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,C,大学,地理,金融学,国际贸易,共有,5+4+3=12,推广,如果完成一件事情，有,n,类不同方案，在第,1,类,方案,中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类,方案,中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类,方案,中有,m,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有多少种不同的方法？,N=,m,1,+m,2,+m,n,分类加法计数原理,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,用前,6,个大写英文字母,和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,问题,3,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,用前,6,个大写英文字母,和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,共有,69,54,问题,3,第一步：确定字母,6,种,第二步：确定数字,9,种,问题,4,.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,第一步：,A,到,B 3,种,第二步：,B,到,C 2,种,共有,32,6,二、分步乘法计数原理,完成一件事，需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步中有,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,n,种不同的方法,.,例,2,某班有男生,30,名，女生,24,名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？,3024,720,（种）,第一步：选出一名男生,30,种,第二步：选出一名女生,24,种,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,D,村,第一步：,A,到,B 3,种,第二步：,B,到,C 2,种,第三步：,B,到,C 4,种,32,4,24,（种）,如果完成一件事情，需要分成,n,个步骤，做,第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的法，,做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有多少种,种不同的方法？,N=m,1,m,2,m,n,推广,分步乘法计数原理,说明,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,注意点,用来计算,“,完成一件事,”,的方法种数,每类方案中的每一种方法都能,_,完成这件事,每步,_,才算完成这件事情,（每步中的每一种方法,不能独立,完成这件事）,类类相加,步步,相乘,类类独立,步步相依,独立,依次完成,不重不漏,步骤完整,分类完成,分步,完成,两个计数原理,例,3.,书架的,第,1,层,放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层,放有,3,本不同的文艺书，,第,3,层,放有,2,本不同的体育杂志。,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本不同的书，有多少种不同的取法？,（,3,）从书架上取,2,本不同种类的书,有多少种不同的取法,?,有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”， 综合应用分类计数原理和分步计数原理,注意,1,.,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N= N,1,+N,2,=14,2,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可形成通路？,A,B,A,B,m,1,m,2,m,n,.,A,B,m,1,m,2,m,n,点评,:,乘法原理看成,“,串联电路,”,加法原理看成,“,并联电路,”,;,1,集合,A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4,从,A,B,中各取,1,个元素作为点,P(x,y),的坐标,（,1,）可以得到多少个不同的点？,（,2,）这些点中，位于第一象限的有几个？,讲讲练练,34,43,24,22,22,8,2,集合,A=1,2,3,4,B=5,6,7,从,A,到,B,的映射有多少个？,3333,81,某学生去书店，发现,3,本好书，决定至少买其中,1,本，则该生的购书方案有,_,种。,2.,（,1,）若,4,名同学报名参加数学、物理、化学,3,个不同学科的竞赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？,（,2,）若有,3,项冠军在,4,个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？,趣味探究,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,小结：分类计数与分步计数原理的区别和联系：,课本第,6,页练习,第,10,页练习,
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