概率论课件-2-3随机变量的函数及其分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,第三节,随机变量的函数及其分布,本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设为一给定的连续函数，已知随机变量的分布，其函数也是一随机变量。,下面通过例题讨论如何通过已知随机变量的概率分布来求其函数的概率分布。,例,1,：设离散型随机变量的分布律为,-,1,0,1,0.2,0.3,0.5,求,（,1,）的分布律；（,2,）的分布律。,解,:,（,1,）的可能取值为,1,，,0,，,1,，显然有：,则的分布律为,-,1,0,1,0.2,0.3,0.5,（,2,）的可能取值为,0,，,1,，且：,则的分布律为,0,1,0.3,0.7,一般地，设离散型随机变量的分布律为,则的可能取值为,如果的值全不相等，则的分布律为,如果的值中有些相等，则相应将其概率合并。,例,2,：设连续型随机变量的概率密度函数为,试求的概率密度函数,（一般法）,解,:,先求分布函数,当时,因此,当时,因此,将两个结果合起来可得,:,一般地，对于连续型随机变量，有以下结论。,定理,2.3.1,设连续型随机变量的概率密度函数,为，又设是处处可导的单调函数,（即或），则是,连续型随机变量，且的概率密度函数为,的最小值，是 的最大值。,（公式法）,其中是 的反函数，是,例,3,：设连续型随机变量的概率密度函数为,求随机变量的分布函数与概率密度函数。,解,:,的取值范围为,(,1,1),，则的取值范围为,1,，,2),当时，的分布函数,则的分布函数为,的概率密度函数为,注：,1）如果函数,是单调,函数，则可使用,公式法,和,一般法,。,2）如果,不是单调,函数，则只能用,一般法,。,