记数原理2课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,分类计数原理,与,分步计数原理（二）,一、复习回顾,:,两个计数原理的内容是什么,?,解决两个计数原理问题需要注意什么问题,?,有哪些技巧,练习：,三个比赛项目，六人报名参加。,）,每人参加一项有多少种不同的方法？,）,每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？,）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？,例,1,用,0,1,2,3,4,5,这六个数字,(1),可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数,?,(2),可以组成多少个各位数字不重复的小于,1000,的自然数,?,(3),可以组成多少个大于,3000,小于,5421,且各位数字不允许重复的四位数,?,升华发展,一、排数字问题,将数字,1,2,3,4,填入标号为,1,2,3,4,的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有,_,种,引申,:,号方格里可填，三个数字，有种填法。号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法。,所以共有,3*3*1=9,种不同的方法。,二、映射个数问题,:,例,2,设,A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从,A,到,B,共有多少种不同的映射,?,三、染色问题,:,例,3,有,n,种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在,四个区域中相邻,(,有公共边界,),区域中不用同一种颜色,.,(1),若,n=6,为,(1),着色时共有多少种方法,?,(2),若为,(2),着色时共有,120,种不同方法,求,n=?,、如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步,m,1,=3,种,第二步,m,2,=2,种,第三步,m,3,=1,种,第四步,m,4,=1,种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有,N=3 2 11=6,种。,.,如图,用,5,种不同颜色给图中的,A,、,B,、,C,、,D,四个区域涂色,规定一个区域 只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有,种。,A,B,C,D,4,、如图，是,5,个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑,5,种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？,四、综合问题,:,1.,若直线方程,ax+by=0,中的,a,b,可以从,0,1,2,3,4,这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条,?,2.,如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的,12,条直线中，异面直线共有（）对,A.12 B.24 C.36 D.48,B,