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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,2.2.2,对数函数及其性质,第,1,课时 对数函数的图象及性质,复 习 引 入,a,b,N,log,a,N,b,.,1.,指数与对数的互化关系,动脑思考 探索新知,概 念,2.,指数函数的概念,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),(0,1),3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),(0,1),3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),(0,1),3.,指数函数的图象和性质,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到细胞的个数,y,是分裂次数,x,的函数，这个函数可以用指数函数,_,表示,.,1,2,4,y=2,x,y=2,x,反过来，,1,个细胞经过多少次分裂，大约可以等于,1,万个、,10,万个细胞？已知细胞个数,x,，如何求细胞分裂次数,y,？得到怎样一个新的函数？,y,=?,1,2,4,x=2,y,现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！,一般地，我们把函数,_,叫,做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,_,探究,1,：对数函数的定义,注意,:,（,1,）对数函数定义的严格形式,;,（,2,）对数函数对底数的限制条件：,y=log,a,x(a0,且,a1),（,0,，,+,）,思考,1.,对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？,提示：,对数函数的解析式具有以下三个特征：,(1),底数,a,为大于,0,且不等于,1,的常数，不含有自变量,x,；,(2),真数位置是自变量,x,，且,x,的系数是,1,；,(3)log,a,x,的系数是,1.,探究,2,：对数函数的图象和性质,（,1,）作,y=log,2,x,的图象,列表,作图步骤,:,列表,描点,用平滑曲线连接,.,描点,连线,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,x,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,这两个函数的图象关于,x,轴对称,1,4,探索发现,:,认真观察函数,y=log,2,x,的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,图象特征,代数表述,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,增函数,在,(0,+),上是,图象位于,y,轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探索发现,:,认真,观察函数,的图象填写下表,图象特征,代数表述,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,减函数,在,(0,+),上是,图象位于,y,轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,对数函数 的图象,.,猜一猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,图 象 性 质,a,1,0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点,:,在,(0,+),上是,在,(0,+),上是,对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当,x,1,时,y,0,增函数,减函数,y,X,O,x=1,(1,0),y,X,O,x=1,(1,0),例,1,比较下列各组数中两个值的大小：,(1)log,2,3.4,log,2,8.5,(2)log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,(3)log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,且,a1),解,:,考查对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考查对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,当,0,a,1,时,因为函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,当,a,1,时,因为函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,(3),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是大于,0,小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,1.,两个同底数的对数比较大小的一般步骤,(1),确定所要考查的对数函数；,(2),根据对数底数判断对数函数的单调性；,(3),比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,【,提升总结,】,2.,分类讨论的思想的适用情况,（,1,）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；,（,2,）对底数与,1,的大小关系未明确指出时；,（,3,）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时,.,（,1,）,log,0.5,6_log,0.5,4,（,2,）,log,1.5,1.6_log,1.5,1.4,（,3,）若,log,3,mlog,3,n,则,m_n;,（,4,）若,log,0.7,mlog,0.7,n,则,m_n.,1.,填空：,例,2,：求下列函数的定义域：,（,1,）,y=log,a,x,2,;,（,2,）,y=log,a,(4-x).,分析：,主要利用对数函数,y=log,a,x,的定义域为,（,0,，,+,）求解,.,（,1,）因为,x,2,0,所以函数,y=log,a,(4-x),的定义域是,所以函数,y=log,a,x,2,的定义域是,（,2,）因为,4-x0,xx4.,即,x4,，,xx0.,即,x0,，,解,求下列函数的定义域：,【,变式练习,】,通过本节的学习，说出你的收获。,对数函数,数形结合,图 象,性 质,概 念,即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。,
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