2.5.2矩形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.5,矩形,湘教版 八年级数学下册,第,2,章 四边形,2.5.2,矩形的判定,矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,新课导入,如图,2-46,，四边形,ABCD,的四个角都是直角,.,由于,“,同旁内角互补，两直线平行,”,，因此,AB,DC,，,AD,BC,，从而四边形,ABCD,是平行四边形,.,所以,ABCD,是矩形,.,由此得到四个角是直角的四边形是矩形,.,图,2-46,三个角是直角的四边形是矩形,.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：,探索新知,四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：,动脑筋,从,“,矩形的对角线相等且互相平分,”,这一性质受到启发，你能画出对角线长度为,4cm,的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？,过点,O,画两条线段,AC,，,BD,，使得,OA=OC,=2cm,，,OB=OD,=2cm.,连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,.,则四边形,ABCD,是矩形，且它的对角线长度为,4 cm,，如图,2-47.,这样的矩形有无穷多个,.,2cm,2cm,图,2-47,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图,2-47,，,由画法可知，,四边形,ABCD,的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗,？,我们来进行证明,.,在,ABCD,中，由于,AB,=,DC,，,A,C,=,DB,，,BC,=,CB,，,因此,ABC,DCB,.,(,SSS,),从而 ,ABC,=,DCB,.,又,ABC,+,DCB,=180,，,于是 ,ABC,=90,.,所以,ABCD,是矩形,.,图,2-47,结论,对角线相等的平行四边形是矩形,.,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的四边形是矩形,吗？,如图,2-48,，在,ABCD,中，它的两条对角线相交于点,O.,（,1,）如果,ABCD,是矩形，试问：,OBC,是什么样,的三角形？,（,2,）如果,OBC,是等腰三角形，其中,OB=OC,，那么,ABCD,是矩形吗？,例,图,2-48,典例分析,（,2,）,OBC,是等腰三角形，其中,OB=OC,，,解,（,1,）,ABCD,是矩形，,AC,与,DB,相等且互相平分,.,OBC,是等腰三角形,.,AC=,2,OC=,2,OB=BD,.,ABCD,是矩形,.,图,2-48,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=,D,，,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明,：因为四边形,中，,A,=,B,=,C,=,D,，,四边形的内角和为,360,，,所以,A,=,B,=,C,=,D=,90,，,所以四边形,ABCD,是矩形,.,(,三个角是直角的四边形是矩形,.),运用新知,2.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AOB,=60,，,AB,=2,，,AC,=4,，求,ABCD,的面积,.,解,：,OA=,2,，,AB,=2,，,OAB,是等腰三角形,.,OAB,是等边三角形,.,又,AOB,=60,，,OA=OB=,2,，,AC=BD=,4.,ABCD,是矩形,.,(,对角线相等的平行四边形是矩形,.),作,OE,AD,于点,E,.,E,在,Rt,OAE,中，,AO,=2,，,OE,=1,，,通过这节课的学习，你有哪些收获？,课后小结,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,青年最主要的任务是学习。,朱德,