直角三角形中的射影定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直角三角形,射影定理,初中数学北师大版,直角三角形射影定理,教学目标,复 习,新 课,例 题,练 习,小 结,4.10直角三角形中成比例线段,学习目的：,本课重点：,本课难点：,使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。,直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用,。,你知道吗,？,例2证法有一定的技巧性。,直角三角形中的成比例线段,一.复习,1.,已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。,1.勾股定理,在,Rt,中， =90 ,有_.,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例.,直角三角形中的成比例线段,大家先回忆一下：,一.复习,3.,如图，,由母子相似定理，得,推出：,所以：,C,A,D,B,同理，得：,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,一.复习,AC,是,AD,AB,的比例中项。,BC,是,BD,AB,的比例中项。,CD,是,BD,AD,的比例中项。,那么,AD,与,AC，BD,与,BC,是什么关系呢？,这节课，我们先来学习射影的概念。,直角三角形中的成比例线段,二.新课,1.,射影,：,（1）,太阳光垂直照在,A,点，留在直线,MN,上的影子应是什么？,（2）,线段留在,MN,上的影子是什么？,A,定义：,过线段,AB,的两个端点分别作直线,l,的垂线，,垂足,A，B,之间的线段,AB,叫做线段,AB,在,直线,l,上的,正射影,，简称,射影,。,A,B,A,B,l,点A,线段,A,M,N,.,B,B,直角三角形中的成比例线段,各种线段在直线上的射影的情况：,A,B,A,B,l,A,A,B,B,l,l,A,A,B,B,如图,CD,是 的斜边,AB,的高线,这里:,AC、BC,为直角边，,AB,为斜边，,CD,是斜边上的高,AD,是直角边,AC,在斜边,AB,上的射影,BD,是直角边,BC,在斜边,AB,上的射影。,C,A,D,B,2.射影定理：,直角三角形中的成比例线段,2.射影定理：,由复习得：,C,A,D,B,用文字如何叙述？,直角三角形中的成比例线段,直角三角形中,斜边上的高线是两条,直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上,的射影和斜边的比例中项.,这就是射影定理,2.射影定理：,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,2.射影定理：,具体题目运用：,根据应用选取相应的乘积式。,直角三角形中的成比例线段,利用射影定理证明勾股定理:,射影定理只能用在,直角三角形,中,且必须,有,斜边上的高,3.应用,强调:,C,A,D,B,这里犯迷糊,，可不行！,如图,若,AD=2cm,DB=6cm,求,CD，AC,BC,的长。,例1,解:,答:,CD,AC,BC,的边长分别为,C,A,D,B,分析：利用射影定理和勾股定理,课堂练习：,书,P137,T1,参考答案：,1.,（1）,CD=6cm, AC=3 cm.,（2）,BD= cm, CD = cm.,（3）,AB= cm, AC= cm.,（4）,CD= cm,BC= cm.,你都做对,了吗？,直角三角形中的成比例线段,小结:,(1)在 中,CD,为斜边,AB,上的高,图中共有6条线段,AC,BC,CD,AD,DB,AB,已知任意两条,便可求出其余四条.,(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条,可,求第三条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,你都弄懂了吗？,例2. 如图,在 中,分析:欲证,已具备条件,要么找角, 要么找边.,C,E,A,D,F,B,证法一,：,例2. 如图,在 中,C,E,A,D,F,B,例2. 如图,在 中,证法二：,C,E,A,D,F,B,1,2,书,P138,课堂练习：,T2 T3,参考答案：,2.证明：,3.不能。只能证明 。,若已知 是直角三角形。 ，则能推出 。,直角三角形中的成比例线段,没问题吧！,本节课小结:,如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。,1、射影定理：,运用射影定理时，注意前提条件,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,求边注意联系方程与勾股定理,直角三角形两锐角互余,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半,及其逆定理。,2、小结直角三角形的性质：,射影定理,（由面积得）,两直角边积等于斜边上的高与斜边的积,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,2、小结直角三角形的性质：,这节课的知识，,你都听懂了吗？,直角三角形中的成比例线段,课后作业：,见作业本4.10,同步 4.10,不要忘了,哦！,直角三角形中的成比例线段,谢谢！,再见！,