第一章 货币时间价值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一篇,投,投,资,资篇,主讲：,肖,肖淑芳,北京理,工,工大学,管,管理与,经,经济学,院,院,2000年9,月,月,第一章,货,货,币,币时间,价,价值,第一节,货,货,币,币时间,价,价值,一、货,币,币时间,价,价值的,内,内涵,货币时,间,间价值,是,是作为,一,一种生,产,产要素,所,所应得,的,的报酬,，,，即扣,除,除,风,风险报,酬,酬和通,货,货膨胀,贴,贴水后,的,的那部,分,分平均,收,收益。,货币时,间,间价值=投资,收,收益-,风,风险报,酬,酬-通,货,货膨胀,贴,贴水,货币时,间,间价值,表,表示方,式,式：,绝对数,：,：初始,投,投资额,资金,时,时间价,值,值率,相对数,：,：资金,时,时间价,值,值率（,一,一般用,扣,扣除风,险,险报酬,和,和通,货膨胀,贴,贴水后,的,的利息,率,率,国,国库券,利,利率）,二、货,币,币时间,价,价值的,计,计算,单利,（simple interest)：,只,只就本,金,金计算,利,利息。,复利,（compoundinterest)：每,期,期利息,收,收入在,下,下期转,化,化为本,金,金产生,新,新的利,息,息收入,。,。,货币时,间,间价值,计,计算中,一,一般使,用,用复利,的,的概念,。,。,（一）,复,复利终,值,值与现,值,值,1,复利终,值,值（future/compoundvalue,),复利终,值,值是指,若,若干期,后,后包括,本,本金和,利,利息在,内,内的未,来,来价值,，,，又,称,称,本,本利和,。,。,FV,n,=PV,（,（1+i）,n,=PV,FVIF,i.n,公式（11,）,）,其中：FVIF,i.n,=（1+i,）,）,n,称为复,利,利终值,系,系数,由图1,1可,知,知：利,息,息率越,高,高，复,利,利终值,越,越大；,复,复,利,利期数,越,越多，,复,复利终,值,值越大,。,。,图11复利,终,终值图,2复利,现,现值（present/discountedvalue),复利现,值,值,是以后,年,年份收,入,入或支,出,出资金,的,的现在,价,价值。,PV=FV,n,/(1+i),n,=FV,n,PVIF,i.n,公式（13,）,）,其中：PVIF,i.n,=1/(1+i),n,称为复,利,利现值,系,系数或,贴,贴现系,数,数。,图12复利,现,现值图,图12表明,：,：贴现,率,率越高,，,，复利,现,现,值越小,；,；贴现,期,期数越,长，复,利,利现值,越,越小。,（二）,年,年金的,终,终值和,现,现值,年金,（annuities）是,指,指一定,时,时期内,每,每期相,等,等金额,的,的收付,款,款项。,1,后付年,金,金,（普通,年,年金ordinaryannuity)：,是,是指每,期,期期末,等,等额收,付,付的款,项,项。,（1）,后,后付年,金,金终值,：,：是一,定,定时期,每,每期期,末,末等额,收,收付款,项,项的复,利,利终值,之,之和。,FVA,n,=A,（1+i）,t-1,=AFVIFA,i.n,(t=1,2,n),公,公,式,式（1,4）,其中：FVIFA,i.n,称为年,金,金终值,系,系数,图13后付,年,年金终,值,值图,（2）,后,后付年,金,金现值,：,：是指,一,一定时,期,期内每,期,期期末,等,等额收,付,付款项,的,的现值,之,之和。,PVA,n,=A,1/(1+i),t,=APVIFA,i.n,(t=1,2,3,n),公式（15,）,）,其中：PVIFA,i.n,称为年,金,金现值,系,系数,图14后付,年,年金现,值,值图,2,先付年,金,金,（预付,年,年金annuity due),先付年,金,金是指,在,在一定,时,时期内,每,每期期,初,初等额,收,收付款,项,项。,（1）,先付年,金,金终值,n,期先付,年,年金终,值,值和n,期,期后付,年,年金终,值,值的关,系,系如图,所,所示,图15先付,年,年金终,值,值与后,付,付年金,终,终值关,系,系图,图15表明,：,：付款,次,次数相,同,同，均,为,为n次,付款时,间,间不同,，,，先付,比,比后付,多,多计一,期,期利息,先付年,金,金终值V,n,=AFVIFA,i.n,(1+i),公,公,式,式（1,6）,=A,FVIFA,i.n+1,-A,公,公式,（,（17）,（2）,先付年,金,金现值,n期先,付,付年金,现,现值与n期后,付,付年金,现,现值的,关,关系如,图,图所示,图16先付,年,年金现,值,值与后,付,付年金,现,现值关,系,系图,图16表明,：,：付款,期,期数相,同,同，均,为,为n,付款时,间,间不同,，,，后付,比,比先付,多,多贴现,一,一期,先付年,金,金现值V,0,=APVIFA,I.n,（1+i）,公,公式（18,）,）,=APVIFA,I.n-1,+A,公,公式（19,）,）,3,延期年,金,金,是指最,初,初若干,期,期没有,收,收付款,项,项的情,况,况下，,后,后面若,干,干期等,额,额收付,的,的款项,。,。,图17延期,年,年金图,延期年,金,金现值,（,（后付,）,）V,0,=APVIFA,i，n,PVIF,i，m,公式（110）,=A（PVIFA,i，m+n,-PVIFA,i，m,）,公,公式（111）,4,永续年,金,金（perpetuity,）,）,是指无,限,限期支,付,付的年,金,金。,永续年,金,金现值,（,（后付,）,）=A/i,（,三）货,币,币时间,价,价值计,算,算中的,几,几个特,殊,殊问题,1不等,额,额现金,流,流量（mixedflows）,不等额,现,现金流,量,量现值PV,0,=A,t,/（1+i）,t,（t=0，1,，,，2，3，,，,，n）,2计息,期,期小于,一,一年的,货,货币时,间,间价值,计,计算,（1）,终,终值和,一,一年内,计,计息次,数,数之间,的,的关系,：,：一年,内,内计息,次,次数越,多,多，复,利,利终值,越,越大；,反,反之，,越,越小。,若,若年利,率,率为i，一,年,年内计,息,息次数m次，,则,则第n,年,年末的,复,复利终,值,值计算,公,公式为,：,：,FV,n,=PV,0,1+,（,（i/m）,mn,公式（112）,上式中,当,当m趋,近,近于,时,时，就,变,变成永,续,续复利,问,问题，,将,将在后,面,面介绍,。,。,（2）,现,现值和,一,一年内,贴,贴现次,数,数之间,的,的关系,：,：一年,内,内贴现,次,次数越,多,多，现,值,值越小,；,；反之,，,，越小,。,。若年,利,利率为i，一,年,年内贴,现,现m次,，,，则复,利,利现值,计,计算公,式,式为：,PV,0,=FV,n,1/1+（i/m,）,）,mn,公式（113）,3永续,复,复利,（,1）永,续,续复利,终,终值,当公式,（,（112）,中,中的m,趋,趋近于,时，,永,永续复,利,利终值,为,为,FV,n,=PV,0,e,in,（e=2.71828）,公,公式（114）,在给定i的条,件,件下，,第,第n年,末,末的终,值,值在永,续,续复利,下,下达到,最,最大值,。,。,（2）,永,永续贴,现,现,从公式,（,（114）,可,可倒出,永,永续贴,现,现值为,PV,0,=FV,n,（1/e,in,）,公,公式,（,（215）,在给定i的条,件,件下，n年现,值,值在永,续,续贴现,下,下达到,最,最小值,。,。,4利息,率,率或贴,现,现率的,计,计算,在已知,终,终值、,现,现值和,计,计息期,数,数（或,贴,贴现期,数,数），,可,可以求,出,出利息,率,率（或,贴,贴现率,）,）。,计算步,骤,骤：,计,计算换,算,算系数-复利,终,终值系,数,数、复,利,利现值,系,系数,年金终,值,值系数,、,、年金,现,现值系,数,数,根据,换,换算系,数,数和相,关,关的系,数,数表求,利,利息率,或,或贴现,率,率。查,表,表无法,得,得到准,确数字,时,时，可,以,以用插,值,值法（interpolation）来,求,求。,与计算,利,利息率,或,或贴现,率,率原理,相,相同，,也,也可以,计,计算计,息,息期数n。,三、利,息,息率,（一）,名,名义利,率,率和实,际,际利率,的,的关系,名义利,率,率,（stated annualinterestrate）是,一,一年计,息,息一次,的,的利率,，,，即不,考,考虑年,内,内复利,计,计息的,利,利率。,实际利,率,率,（effective annualinterestrate）是,指,指每年,计,计息一,次,次时所,提,提供的,利,利息应,等,等于名,义,义利率,在,在每年,计,计息m,次,次时所,提,提供的,利,利息的,利,利率。,即,即：,（1+,实,实际利,率,率）=1+,（,（i/m）,m,实际利,率,率=1+（i/m,）,）,m,-1,（,（i：,名,名义利,率,率）,公,公式（116）,例如,，本金1000元，,年,年利率8%。,在,在一年,内,内计息,期,期分别,为,为一年,（,（m=1）、,半,半年（m=2,）,）、一,季,季（m=4）,、,、一个,月,月（m=12,）,）、一,日,日（m=365）、m=,。,。则其,实,实际利,率,率计算,如,如下表,所,所示。,计,计算结,果,果表明,，,，,年,年内,计,计息次,数,数越多,，,，实际,利,利率越,高,高。,表11名义,利,利率8%时1000元投,资,资的实,际,际利率,表,表,（二）,名,名义利,率,率和实,际,际利率,的,的差别,名义利,率,率,（SAIR）,只,只有在,给,给出计,息,息次数,时,时才是,有,有意义,的,的（可,参,参见表11,）,），只,有,有给出,了,了年内,计,计息次,数,数才能,计,计算出,实,实际利,率,率（投,资,资的实,际,际回报,率,率）。,实际利率,本身就有明,确,确的意义，,它,它不需要给,出,出计息次数,。,。例如，实,际,际利率10.25%，,就,就意味着1,元,元投资1年,后,后可获得1.025元,；,；你也可以,认,认为名义利,率,率10%、,半,半年复利一,次,次，或名义,利,利率10.25%、一,年,年复利一次,所,所得到的。,为何西格公,司,司能安排这,比,比交易并立,即,即获得56000美元,的,的利润呢？,