函数的单调性和最值

,第二章,第2课时,课,时,作,业,高三数学,（人教版）,课,前,自,助,餐,授,人,以,渔,第二章,第2课时,高三数学,（人教版）,第二课时 函数的单调性和最值,高考调研 新课标高考总复习,理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义,2011,考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,1单调性定义,(1)单调性定义：给定区间,D,上的函数,y,f,(,x,)，若对于,x,1,，,x,2,D,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，则,f,(,x,)为区间,D,上的增函数，否则为区间,D,上的减函数,单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间,课前自助餐,课本导读,高考调研 新课标高考总复习,(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是,a,.,x,1,，,x,2,D,，,且,x,1,0，则有(),A,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),B,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),D,f,(,a,),f,(,b,)0,a,b,，,b,a,f,(,a,),f,(,b,)，,f,(,b,),f,(,a,)，选A.,高考调研 新课标高考总复习,题型一 判断或证明函数的单调性,授人以渔,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究1,(1)判断函数的单调性有三种方法：,图象法；利用已知函数的单调性；定义法,(2)证明函数的单调性有两种方法：,定义法；导数法,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法,(2)复合函数的单调区间：,复合函数的单调性,即“同增异减”；,求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型三 利用函数的单调性求最值,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究3,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法,(2)函数的最值与单调性的关系,若函数的闭区间,a,，,b,上是减函数，则,f,(,x,)在,a,，,b,上的最大值为,f,(,a,)，最小值为,f,(,b,)；,若函数在闭区间,a,，,b,上是增函数，则,f,(,x,)在,a,，,b,上的最大值为,f,(,b,)，最小值为,f,(,a,),高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型四 单调性的应用,例4(1)是否存在实数,a,，使函数,f,(,x,)log,a,(,ax,2,x,)在区间2,4上是增函数？如果存在，求,a,的范围,(2)已知,f,(,x,)的定义域为(0，)，且在其上为增函数，满足,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,)，,f,(2)1，试解不等式,f,(,x,),f,(,x,2)3,【思路分析】(1)假设存在实数,a,，分,a,1,0,a,1两种情况，由复合函数单调性解,【解析】(1)设,g,(,x,),ax,2,x,，假设符合条件,a,值存在,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为,f,p,(,x,),f,q,(,x,),形式，然后根据,f,(,x,),的单调性，去掉外层函数,f,，即可得关于,x,的不等式,探究,4,本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1(1)若,f,(,x,)与,g,(,x,)在定义域内均是增函数(减函数)，那么,f,(,x,),g,(,x,)在其公共定义域内是增函数(减函数),(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”,2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(,x,1,，,x,2,且,x,1,0时为增函数，当,f,(,x,)0时为减函数,4单调性法是求最值(或值域)的常用方法,高考调研 新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为,f,p,(,x,),f,q,(,x,),形式，然后根据,f,(,x,),的单调性，去掉外层函数,f,，即可得关于,x,的不等式,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（5）,高考调研 新课标高考总复习,自助餐方法技巧专题,求函数值域（或最值）的几种常用方法,高考调研 新课标高考总复习,【答案】C,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,【答案】,高考调研 新课标高考总复习,