集合与函数概念、基本初等函数教学解读

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,集合与函数概念、基本初等函数教学解读,(学习普通高中数学课程标准和 人教版普通高中数学课程标准实验教科书,数学1必修的体会),1,1,以怎样的心态迎接新课改的到来?,态度决定一切!,战略上藐视敌人，战术上重视敌人(,毛泽东,),正确看待新与旧：,以新带新,以新纳旧,以旧引新,以旧改旧,辨证看待变与常：,突变与渐变,量变与质变,形式变与实质变,我省执行修正案,1,2,课本目录,第一章集合与函数概念,1.1集合,阅读与思考,集合中元素的个数,1.2函数及其表示,阅读与思考,函数概念的发展历程,1.3函数的基本性质,信息技术应用,用计算机绘制函数图象,实习作业,小结,复习参考题,第二章基本初等函数(I),2.1指数函数,信息技术应用,借助计算机探究指数函数的性质,2.2对数函数,阅读与思考,对数的发明,探究与发现,互为反函数的两个函数图象之间的关系,2.3幂函数,小结,复习参考题复习参考题,1,3,1.1 集合,（一）标准目标表述,1,通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。,2,能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，,感受集合语言的意义和作用。,3,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。,4,在具体情境中，了解全集与空集的含义。,5,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。,6,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。,7,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,（二）大纲,目标表述,1.理解集合的,概念.,2.了解属于的意义,3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.,4.了解包含、相等关系的意义.,5.了解空集和全集的意义.,6.理解子集、补集、交集、并集的概念.,两者比较,大纲：,对,概念，关注,意义,的,了解、,理解，掌握方法；,标准：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在,具体,情境中”“体会”、“了解”、“理解”,含义,；,重视使用,Venn,图。,1,4,（三）教学要求,1.基本要求,了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。,理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。,掌握常用数集的记法。,了解空集的含义。,理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，,会写出给定集合的子集、真子集。,理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两,个简单集合的并集与交集。,理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。,理解使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象,概念的作用.,2.发展要求,能使用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数。,3.说明,在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充,集合运算的性质及证明,如：,1,5,（四）教学建议,1,课时分配（,5,课时）,1.1.1集合的含义与表示 约1课时,1.1.2集合间的基本关系 约1课时,1.1.3集合的基本运算 约2课时,小结与复习 约1课时,传统教材课时分配（7课时）,1.1集合 约2课时,1.2子集、全集、补集 约2课时,1.3交集、并集 约2课时,小结与复习 约1课时,2,重点难点,重点：,使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。,难点：,合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合,与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，,Venn,图的意义和应用。,1,6,3.分析说明,应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义.,学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外.,在集合之间的关系和运算中，使用,Venn,图是重要和有用的.,要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。,要注意记号的含义,并能正确使用。,注意描述法、列举法的适用性。,注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。,体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。,在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。,1,7,1.2函数及其表示,（一）标准,目标表述,1,通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数,学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在,刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域,和值域；了解映射的概念。,2,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表,法、解析法）表示函数。,3,通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。,（二）大纲,目标表述,了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.,两者比较,降低要求的,：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；,提高要求的,：对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单应用；,作了处理的,: 原大纲中先学习,映射，再学习函数，而,标准中先学习特殊的,映射,函数，再学习一般的,映射,.,删减的:,互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。,1,8,(三)教学要求,基本要求,理解函数的概念，理解构成函数的三要素。,掌握区间的表示方法。,能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定,义域、值域。,理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的,要求选择恰当的方法表示简单的函数。,了解简单的分段函数，并能简单应用。,能用描点法画作一些简单函数的图象。,了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。,了解,简单的,分段函数，能用分段函数来解决一些,简单的,问题。,发展要求,会求一些简单复合函数的值域。,若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。,说明,函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；,函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；,变量代换不宜太难。,1,9,(四) 教学建议,1.课时分配（,4,课时）,1.2.1函数的概念 约2课时,1.2.2函数的表示法 约2课时,传统教材课时分配（3课时）,2,重点难点,重点：函数的概念。,难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。,3.分析说明,.,要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。,.要注意构成函数的要素和相同函数的含义。,.要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。,.注意分段函数的意义。,.注意映射的概念和判断。,.在求函数定义域、值域时，要控制难度。,.函数的两种定义之比较:宏观与微观。,1,10,初中时的函数定义：,设在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都,有唯一的值与它对应，那么就说,y,是,x,的函数，,x,叫做自变量,高中时的函数定义：,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A,中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，,那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作,y=f(x),xA,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应,的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,讨论:,今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是否一致？,如果是一致的，为什么要换成这样的概念？,两者的变化过程如何 ？,1,11,1.3函数的基本性质,（一）标准,目标表述,1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）,值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。,2.,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。,（二）大纲,目标表述,了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法.,两者比较,1.对函数的单调性由“了解”提升为“理解”；,2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；,3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份.,1,12,(三)教学要求,基本要求,理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、,判断其单调性。,会讨论和证明一些简单函数的单调性。,理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性,求出 一些简单函数的最大（小）值。,理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。,了解奇（偶）函数图象的对称性。,发展要求,能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。,说明,研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；,奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。,(四)教学建议,1,课时分配（,4,课时）,单调性与最大（小）值 约,2,课时,奇偶性 约,1,课时,小结与复习 约,1,课时,1,13,2,重点难点,重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。,难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。,3分析说明,.本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。,.在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。,.教学中要重视数形结合思想方法的培养。,.要注意函数单调区间与定义域的关系, 奇偶函数定义域的特征。,.学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,如“,增函数,”的教学，以下几点是必须向学生指出的：,1）随着自变量的增大，函数值也增大；,2）数学的上升是“天天向上”,“一个都不能少”,3）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；,如果定义域是无限集，情况该怎么办？,4）“无限多”天的一个都不能少的“天天向上”，意思就是任意选两天,进行比较都得向上；反之亦然。,5）最后得到教学符号表示，对任何的,1,14,第二章 基本初等函数(I),2.1指数函数,(一)标准目标表述,通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用,14,C的衰减，药物在人体内的残留,量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。,理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。,理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。,在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。,（二）大纲,目标表述,理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。,掌握指数函数的概念、图象和性质。,两者比较,加强了函数模型的背景和应用的要求。,提出了与信息技术整合的要求。,1,15,(三)教学要求,基本要求,了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；,理解,n,次方根与,n,次根式的概念，理解分数指数幂的含义，,熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；,能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，,会进行根式与分数指数幂的相互转化；,通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；,理解指数函数的概念和含义；,能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解,指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；,在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；,发展要求,.会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；,.了解函数图象的平移与对称变换；,.体会数学的逼近、数形结合等思想；,.体验数学概念的发生、 发展的过程，培养学生的思维能力。,说 明,.有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。,1,16,（四）教学建议,1课时分配（6课时）,2.1.1引言、指数与指数幂的运算 约3课时,2.1.2指数函数及其性质 约3课时,传统课时（）,2,重点难点,重点:指数函数的概念、图象和性质。,难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。,3分析说明,.,用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。,.通过复习和举实例理解,n,次方根及运算性质,培养学生探究精神和感受分类讨论思想。,.通过,举实例和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。,.建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程。,.,通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。,.引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质.,.例7是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小:,（1） 1.7,2.5,1.7,3,（2）0.8,-0.1,0.8,-0.2,（3）1.7,0.3,0,.9,3.1,.,.例8的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法:,截止到1999年，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么,经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）,1,17,2.2对数函数,（一）标准,目标表述,1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化,成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及,其对简化运算的作用。,2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理,解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助,计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的,单调性和特殊点。,3知道指数函数y=a,x,与对数函数y=log,a,x互为反函数（,a0,，且,a,1,）。,（二）大纲,目标表述,理解对数的概念，掌握对数的运算性质；,掌握对数函数的概念、图象和性质。,两者比较,降低要求的：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也,不要求求已知函数的反函数。,提高要求的：加强了函数模型的背景和应用的要求；,1,18,(三)教学要求,基本要求,经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；,理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；,了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；,了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；,理解对数函数的概念；,能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；,通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；,了解指数函数y=a,x,(a,0,，,a,1),与对数函数y=log,a,x,(a,0,，,a,1),是互为反函数。,发展要求,能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；,知道指数函数y=a,x,(a0，a1)与对数函数y=log,a,x (a0，a1)的,图象关于直线y=x对称；,掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。,说 明:,不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。,1,19,(四)教学建议,1,课时分配（,6,课时）,对数与对数运算 约,3,课时,对数函数及其性质 约,3,课时,2,重点难点,重点：对数函数的概念、图象和性质。,难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。,分析说明,.,先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。,. 有关对数恒等式(公式)的教学,可先通过具体实例验证，再作证明.,. 通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想,. 通过例5、例6的教学，使学生感受对数在有关方面的实际应用。,. 以生物体内碳14的衰减规律为实际背景，引入对数函数.,. 可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。,. 通过例9溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。,. 不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。,1,20,2.3,幂函数,（一）标准,目标表述,1.通过实例，了解幂函数的概念；,2.结合函数：,的图象，了解它们的变化情况。,（二）大纲,目标表述,无,两者比较,:,幂函数减肥后重出江湖,(三)教学要求,基本要求,了解幂函数的概念。,掌握以下五种幂函数的图象和性质,发展要求:,了解幂函数（为有理数）的图象特征,说 明,:,不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。,1,21,(四)教学建议,1课时分配（2课时）,2.3,幂函数 约,1,课时,小结 约,1,课时,2重点难点,重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。,难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。,3分析说明,“幂函数”教学时，只要求掌握,图象和性质。,在一次函数、二次函数中，有幂函数?,例1是用定义证明函数 的单调性，教学时，引导学生从感性认识,向理性认识转化。,1,22,课 例 介 绍,集合的含义与表示（第1课时）教学基本流程,1.创设情境，从具体实例引入新课,2.给出集合含义，明确有关规定,3.自主学习元系与集合的关系及记号,4.自主学习常用数集及其记号,5.自主学习集合的两种表示,6.课堂练习小结与课后作业,集合的含义与表示（第1课时）教学问题链,1.你能举出一些集合的例子吗?,2.对书中的8个例子,你能概括出它们的共同特征吗?,3.给出集合的含义,4.你能说说集合中元素的特点吗?,5.元素与集合的关系应当如何描述?,6.你知道常用数集的记号吗?,7.你能用列举法表示例1中用自然语言描述的集合吗?,8.你从书本第4页的思考(能用列举法表示x-73吗)中想到了什么?,9.你现在能解决书中相关练习吗?,10.小结:为什么学习集合? 选择集合的表示法时应注意些什么?,11课后作业.,1,23,