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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽样推断,第一节 抽样推断概述,第二节 抽样误差,第三节 点估计和区间估计,第四节 必要样本容量的确定,第一节 抽样推断概述,一、抽样推断的概念,抽样推断是按照随机原则从被研究的总体中选取一部分单位进行调查，并利用这一部分单位的数据去估计和推断总体的指标数值的一种统计分析方法。,二、抽样推断的特点,1.抽样推断遵守随机原则。,2.以部分单位的指标值,去,推断总体的指标值。,3.抽样推断的误差可以事先计算和控制。,三、抽样推断的作用,1.可以用于大规模总体或无限总体的调查,2.对于具有破坏性的试验或检验，必须进行抽样推断,3.可以对全面调查资料的质量进行检验与修正，补充全面调查资料,4.可以用于工业生产过程中的质量控制,5.可以进行假设检验，判断真伪，决定行为取舍,四、几个基本概念,（一）全及总体和样本总体,1.全及总体：,也叫母体，是我们进行抽样推断所要认识到研究对象的全体，简称总体。全及总体的单位数通常用N表示。,2.样本总体：,也叫,子,体，是指从总体中随机抽取出来用以代表全及总体的那部分单位所形成的总体，简称样本。,样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。,n30，样本称为大样本。,n30，样本称为小样本。,随机样本（随机的）与观测样本（确定的）,（二）全及指标和样本指标,1.全及指标：,又叫参数，是根据全及总体计算的统计指标，如：总体平均数、方差、成数等。,2.样本指标：,又叫统计量，是根据样本总体计算的统计指标，如样本平均数、方差、成数等。,（三）重,复,复抽样和,不,不重复抽,样,样,1.重复,抽,抽样,：,就是从N,个,个总体单,位,位中，抽,取,取一个单,位,位进行观,察,察记录后,，,，把这个,元,元素放回,到,到总体中,再,再抽取第,二,二个单位,，,，直到抽,取,取n个单,位,位为止，,这,这样的抽,样,样方法称,为,为重复抽,样,样。,2.不重,复,复抽样,：,就是指从N个总体,单,单位中，,抽,抽取一个,单,单位进行,观,观察记录,后,后，不再,放,放回去，,再,再抽取下,一,一个单位,，,，这样连,续,续抽取n,个,个单位组,成,成样本的,方,方法,。,（四）样,本,本容量和,样,样本个数,1.样本,容,容量：是指一个,样,样本包含,单,单位数。,2.样本,个,个数：又称为样,本,本可能数,目,目，是指,一,一个总体,中,中可能抽,取,取的样本,个,个数。它,与,与样本容,量,量、抽样,方,方式等因,素,素有关。,一,一个总体,有,有多少个,样,样本，,样,样本统计,量,量就有多,少,少种取值,，,，从而可,以,以形成该,统,统计量的,分,分布。（,抽,抽样分布,）,）,五、抽样,推,推断的组,织,织形式,1.简单,随,随机抽样,它是不对,总,总体做任,何,何分组或,分,分类，直,接,接按照随,机,机原则从,含,含有N个,单,单位的总,体,体中，抽,取,取n个单,位,位作为样,本,本，这样,的,的抽样方,式,式称为简,单,单随机抽,样,样，也,称,为纯随机,抽,抽样。,2.分层,抽,抽样,在抽样之,前,前先将总,体,体的单位,划,划分为若,干,干层（类,）,），然后,从,从各层中,抽,抽取一定,数,数量的单,位,位组成一,个,个样本，,这,这样的抽,样,样方式称,为,为分层抽,样,样，也称,为,为分类抽,样,样,。,3.系统,抽,抽样,先将总体,中,中的各单,位,位按某种,顺,顺序排列,，,，并按某,种,种规则确,定,定一个随,机,机起点；,然,然后，每,隔,隔一定的,间,间隔抽取,一,一个单位,，,，直至抽,取,取n个单,位,位形成一,个,个样本。,这,这样的抽,样,样方式称,为,为系统抽,样,样，也称,为,为等距抽,样,样或机械,抽,抽样。,4.整群,抽,抽样,将全部总,体,体单位分,为,为若干部,分,分，每一,部,部分称为,一,一个群，,把,把每一个,群,群作为一,个,个抽样单,位,位，从中,抽,抽取部分,群,群，然后,对,对被抽中,的,的群做全,面,面调查，,这,这样的抽,样,样方式称,为,为整群抽,样,样。,六、抽样,推,推断的理,论,论依据,1.大数,定,定律,随着抽样,单,单位数n,的,的增加，,抽,抽样平均,数,数有接近,总,总体平均,数,数的趋势,，,，几乎具,有,有实际的,必,必然性。,2.中心,极,极限定律,不论总体,变,变量的分,布,布如何（,只,只要均值,和,和方差存,在,在），当,抽,抽样单位,数,数n很大,时,时，抽样,平,平均数近,似,似地服从,正,正态分布,。,。,七、抽样,分,分布,某个样本,统,统计量的,抽,抽样分布,，,，从理论,上,上说就是,在,在重复选,取,取容量为n的样本,时,时，由每,一,一个样本,算,算出的该,统,统计量数,值,值的相对,数,数频数分,布,布或概率,分,分布。,由于现实,中,中我们不,可,可能将所,有,有的样本,都,都抽出来,，,，因此，,统,统计的抽,样,样分布实,际,际上是一,种,种理论分,布,布。,（一）样,本,本均值的,抽,抽样分布,对于无限,总,总体进行,不,不重复抽,样,样时，可,以,以按重复,抽,抽样进行,处,处理。对,于,于有限总,体,体，当N,很,很大而抽,样,样比n/N很小时,，,，不重复,抽,抽样样本,均,均值的方,差,差也可以,按,按照重复,抽,抽样的公,式,式计算。,（二）样,本,本成数的,抽,抽样分布,设总体有N个单位,，,，成数为P，方差,为,为P（1-P），,从,从中抽取,样,样本容量,为,为n的样,本,本，则：,对于,无,无限,总,总体,进,进行,不,不重,复,复抽,样,样时,，,，可,以,以按,重,重复,抽,抽样,进,进行,处,处理,。,。对,于,于有,限,限总,体,体，,当,当N,很,很大,而,而抽,样,样比n/N,5%,时，,不,不重,复,复抽,样,样样,本,本均,值,值的,方,方差,也,也可,以,以按,照,照重,复,复抽,样,样的,公,公式,计,计算,。,。,对于,一,一个,具,具体,的,的样,本,本比,例,例p,若np,5,和,n（1-p）,5,，,，就,可,可以,认,认为,样,样本,量,量足,够,够大,。,。,第二,节,节,抽,抽样,误,误差,一、,抽,抽样,误,误差,的,的概,念,念,抽样,误,误差,：,：是,指,指由,于,于随,机,机抽,样,样的,偶,偶然,因,因素,使,使样,本,本各,单,单位,的,的结,构,构不,足,足以,代,代表,总,总体,各,各单,位,位的,结,结构,，,，而,引,引起,抽,抽样,指,指标,与,与总,体,体指,标,标之,间,间的,绝,绝对,离,离差,。,。因,此,此，,又,又称,为,为随,机,机误,差,差，,它,它不,包,包括,登,登记,误,误差,，,，也,不,不包,括,括系,统,统性,误,误差,。,。,二、,抽样,平,平均,误,误差,（一,）,）概,念,念：,抽样,平,平均,误,误差,：,：是,反,反映,抽,抽样,误,误差,一,一般,水,水平,的,的指,标,标。,通常,用,用抽,样,样平,均,均数,的,的标,准,准差,或,或抽,样,样成,数,数的,标,标准,差,差来,作,作为,衡,衡量,其,其抽,样,样误,差,差一,般,般水,平,平的,尺,尺度,。,。,设以,表,表,示,示抽,样,样平,均,均数,的,的平,均,均误,差,差，,表,表示,抽,抽样,成,成数,的,的平,均,均误,差,差，,M,表示,全,全部,可,可能,的,的样,本,本数,目,目，,则,则：,抽样,平,平均,误,误差,（公,式,式）,注：,以,以上,公,公式,中,中的,关,关键,是,是无,法,法得,到,到总,体,体平,均,均数,和,和总,体,体成,数,数，,所,所以,按,按上,述,述公,式,式来,计,计算,抽,抽样,平,平均,误,误差,实,实际,上,上是,不,不可,能,能的,。,。,抽样,平,平均,数,数的,平,平均,误,误差,1,、在,重,重复,抽,抽样,的,的条,件,件下,，,，抽,样,样平,均,均数,的,的平,均,均误,差,差与,总,总体,的,的变,异,异程,度,度以,及,及样,本,本容,量,量大,小,小两,个,个因,素,素有,关,关：,2,、在,不,不重,复,复抽,样,样的,条,条件,下,下，,抽,抽样,平,平均,数,数的,平,平均,误,误差,不,不但,和,和总,体,体变,异,异程,度,度、,样,样本,容,容量,有,有关,，,，而,且,且还,与,与总,体,体单,位,位数,有,有关,：,：其,中,中，,为,为修,正,正因,子,子。,抽样,成,成数,的,的平,均,均误,差,差：,表,表明,各,各样,本,本成,数,数和,总,总体,成,成数,绝,绝对,离,离差,的,的一,般,般水,平,平。,1,、在,重,重复,抽,抽样,的,的条,件,件下,：,：,抽样,成,成数,的,的平,均,均误,差,差,2,、在,不,不重,复,复抽,样,样的,条,条件,下,下：,如何,确,确定,总,总体,标,标准,差,差？,（,1,）以,抽,抽样,调,调查,的,的历,史,史资,料,料中,的,的方,差,差代,替,替，,若,若有,若,若干,同,同类,调,调查,的,的资,料,料，,应,应选,最,最大,的,的方,差,差。,（,2,）用,样,样本,标,标准,差,差,s,代替,总,总体,标,标准,差,差，,用,用样,本,本是,非,非标,志,志的,标,标准,差,差代,替,替总,体,体是,非,非标,志,志的,标,标准,差,差。,（,3,）组,织,织试,验,验调,查,查，,以,以试,验,验调,查,查的,样,样本,方,方差,代,代替,，,，如,有,有几,个,个试,验,验则,取,取最,大,大的,样,样本,方,方差,。,。,（,4,）成,数,数方,差,差，,在,在资,料,料缺,乏,乏时,，,，可,以,以用,成,成数,方,方差,的,的最,大,大值,0.25,代替,。,。,（二,）,）影,响,响抽,样,样误,差,差大,小,小的,因,因素,：,：,1）,总,总体,各,各单,位,位标,志,志值,的,的差,异,异程,度,度。,2）,样,样本,的,的单,位,位数,。,。,3）,抽,抽样,方,方法,。,4）,抽,抽样,调,调查,的,的组,织,织形,式,式。,三、,抽,抽样,极,极限,误,误差,在抽,样,样估,计,计时,，,，应,根,根据,所,所研,究,究对,象,象的,变,变异,程,程度,和,和分,析,析目,的,的要,求,求确,定,定可,允,允许,的,的误,差,差范,围,围，,我,我们,把,把这,种,种可,允,允许,的,的最,大,大误,差,差范,围,围称,为,为抽,样,样极,限,限误,差,差。,设,x,、,、,p,分,别,别,表,表,示,示,抽,抽,样,样,平,平,均,均,数,数,极,极,限,限,误,误,差,差,和,和,抽,抽,样,样,成,成,数,数,极,极,限,限,误,误,差,差,。,。,则,则,有,有,:,区间 称为平均数的估计区间或称平均数的置信区间。区间 称为成数的估计区间或称成数的置信区间。,四、抽,样,样极限,误,误差的,概,概率度,基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差 或 为标准单位来衡量。把极限误差 或 分别除以 或 的得相对数t，表示误差范围为抽样平均误差的t倍。t是测量估计可靠程度的一个参数称为抽样误差的概率度。,第三节,点,点估计,和,和区间,估,估计,一、点,估,估计,点估计,就,就是通,过,过计算,一,一个统,计,计量(,样,样本元,素,素的函,数,数)，,将,将它作,为,为未知,参,参数的,估,估计。,用来估,计,计参数,的,的统计,量,量叫估,计,计量,估计量,的,的优良,性,性准则,1.无,偏,偏性：,如果一,个,个估计,量,量的数,学,学期望,值,值等于,被,被估计,参,参数，,则,则这个,估,估计量,称,称为被,估,估参数,的,的无偏,估,估计量,。,。,2.一,致,致性：,若随着,样,样本容,量,量,n,的增大,，,，估计,量,量的值,越,越来越,接,接近于,被,被估计,的,的参数,，,，则该,估,估计量,称,称为一,致,致估计,量,量。,A,B,中位数的抽样分布,均值的抽样分布,X,P,(,X,),3.,有效性,：,：,一个方,差,差较小,的,的无偏,估,估计量,称,称为一,个,个更,有,有效的,估,估计量,。,。如，,与,与其他,估,估计量,相,相比,，,，样本,均,均值是,一,一个更,有,有效的,估,估计量,二、区,间,间估计,1.置,信,信区间,与,与置信,度,度（置,信,信水平,）,）,在确定,允,允许的,抽,抽样误,差,差范围,后,后，从,主,主观愿,望,望说，,希,希望抽,样,样调查,的,的结果,，,，样本,指,指标的,估,估计值,都,都能够,落,落在允,许,许的误,差,差范围,内,内，但,这,这并非,都,都能实,现,现的事,情,情。,由于抽,样,样指标,值,值随着,样,样本的,变,变动而,变,变动，,它,它本身,是,是个随,机,机变量,，,，因而,抽,抽样指,标,标和总,体,体指标,的,的误差,仍,仍然是,个,个随机,变,变量，,不,不能保,证,证误差,不,不超过,一,一定范,围,围的这,件,件事是,必,必然的,，,，而只,能,能给以,一,一定程,度,度的概,率,率保证,。,。,抽样估,计,计置信,度,度（置,信,信水平,把握,程,程度）,就,就是表,明,明样本,均,均值落,在,在总体,均,均值的,两,两侧各,为,为t（t为正,数,数）个,抽,抽样平,均,均误差,范,范围内,的,的概率,。,。,2.,区间估,计,计计算,总体参,数,数区间,估,估计是,根,根据给,定,定的概,率,率保证,程,程度的,要,要求，,利,利用实,际,际抽样,资,资料，,指,指出总,体,体被估,计,计值的,上,上限和,下,下限，,即,即指出,总,总体参,数,数可能,存,存在的,区,区间范,围,围。,已知给,定,定的置,信,信度要,求,求，推,算,算极限,误,误差的,可,可能范,围,围,计算,步骤是,：,：,首先抽,取,取样本,，,，计算,样,样本均,值,值（或,成,成数）,，,，作为,相,相应总,体,体均值,（,（或成,数,数）的,估,估计值,，,，并计,算,算样本,标,标准差,以,以推算,抽,抽样平,均,均误差,。,。,其次，,根,根据给,定,定的置,信,信度F(t),要,要求,查,查表求,得,得概率,度,度t值,。,。,最后，,根,根据概,率,率度t,和,和抽样,平,平均误,差,差来推,算,算抽样,极,极限误,差,差的可,能,能范围,，,，再根,据,据抽样,极,极差求,出,出被估,计,计总体,指,标的上,下,下限，,对,对总体,参,参数作,区,区间估,计,计。,例：某纱厂某时期内生产了,10,万个单位的纱，按纯随机,抽样方式抽取,2000,个单位检验，检验结果合格率为,95%,，废品率为,5%,，试以,95%,的把握程度，估计全部,纱合格品率的区间范围？,已知：,区间下限：,区间上限：,第四节,必,必要,样,样本容,量,量的确,定,定,当给定,置,置信水,平,平时，,样,样本容,量,量越大,，,，误差,越,越小，,估,估计的,精,精确度,就,就越高,。,。反之,，,，则估,计,计的精,确,确度越,低,低。但,是,是当样,本,本容量,一,一定时,，,，所要,求,求的把,握,握程度,越,越大，,即,即,t,越大时,，,，则误,差,差越大,，,，估计,的,的精确,度,度越低,，,，反之,，,，估计,的,的精确,度,度就越,高,高。,一、概,念,念,在抽样,推,推断中,，,，要想,同,同时提,高,高估计,的,的精确,度,度和把,握,握程度,，,，只有,增,增大样,本,本容量,。,。但是,样,样本容,量,量过大,，,，就会,造,造成不,必,必要的,浪,浪费。,因,因此在,抽,抽样调,查,查前，,就,就要根,据,据预先,确,确定的,精,精确度,和,和把握,程,程度要,求,求，确,定,定所要,抽,抽取的,最,最少样,本,本单位,数,数，即,必,必要样,本,本容量,。,。,二、必,要,要样本,容,容量的,确,确定,推断总,体,体平均,数,数、成,数,数的必,要,要样本,容,容量,（一）,重,重复抽,样,样,（二）,不,不重复,抽,抽样,例如：一,批,批产品共,有,有,10000,件，为估,计,计产品的,使,使用寿命,，,，根据试,验,验样本计,算,算得知样,本,本标准差,为,为,4000,小时，如,果,果使可靠,程,程度在,95%,以上，极,限,限误差不,超,超过,600,小时，问,至,至少应抽,取,取多少件,产,产品作为,样,样本？（,t=1.96,，,F,（,t,）,=0.95,）,三、计算,必,必要样本,容,容量应注,意,意的问题,1.,计算样本,容,容量时，,若,若方差未,知,知，则,（,1,）以抽样,调,调查的历,史,史资料中,的,的方差代,替,替，若有,若,若干同类,调,调查的资,料,料，应选,最,最大的方,差,差。,（,2,）组织试,验,验调查，,以,以试验调,查,查的样本,方,方差代替,，,，如有几,个,个试验则,取,取最大的,样,样本方差,。,。,（,3,）成数方,差,差，在资,料,料缺乏时,，,，可以用,成,成数方差,的,的最大值,0.25,代替。,2.,若在同一,次,次调查中,，,，同时推,断,断总体成,数,数和平均,数,数，根据,已,已知条件,计,计算得到,两,两个样本,容,容量，则,取,取较大的,那,那个。,3.,样本容量,应,应取整数,，,，逢小数,就,就入。,4.,在实际工,作,作中，由,于,于修正系,数,数（,1-n/N,）很接近,1,，有时就,用,用重复抽,样,样的公式,计,计算样本,容,容量。,四、影响,样,样本容量,的,的因素,1.,总体方差,（,（总体的,变,变异程度,）,）。,2.,极限误差,。,。,3.,概率度,t,。,4.,抽样方法,。,。,5.,抽样组织,形,形式。一,般,般，在其,他,他条件不,变,变的情况,下,下，整群,抽,抽样所需,的,的样本容,量,量最大，,分,分类、系,统,统抽样较,小,小，简单,随,随机抽样,的,的最小。,本章要求,1.,掌握抽样,推,推断的概,念,念和特点,2.,掌握抽样,误,误差的概,念,念和影响,因,因素,3.,掌握估计,量,量的优良,性,性准则,4.,掌握区间,估,估计的计,算,算方法,5.,掌握必要,样,样本容量,的,的确定方,法,法，影响,样,样本容量,的,的因素,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITHI MEANA VISIONOFGOODONECHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TOSEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESSOFOBSTACLES. BY FAITHI BYFAITH,
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