2.5.1矩形的性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本节内容,2.5,矩 形,2.5.1,矩形的性质,桃源县教仁学校 文清军,观察,在小学，我们初步认识了长方形，观察图,2-41,中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,图,2-41,这些四边形的四个角都是直角,.,在一个平行四边形中，,只要有一个角是直角，那,么其他三个角都是直角.,我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形,，也称为,长方形,.,平行四边形,矩形,有一个角是直角,结论,矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分,.,可以知道：,结论,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,.,由于矩形是平行四边形，因此,如图,2-42,，四边形,ABCD,为矩形，那么对角,线,AC,与,DB,相等吗？,动脑筋,图,2-42,图,2-42,如图，四边形,ABCD,是矩形，,于是有,AB,=,DC,，,CBA,=,BCD,=90,，,BC,=,CB,.,因此,CBA,BCD,.,(,SAS,),从而,AC,=,BD,.,即矩形的对角线相等,.,图,2-42,结论,矩形的对角线相等,.,由此得到矩形的性质：,如图,2-43,，矩形,ABCD,的两条对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AC=,4,cm,，,AOB=,60.,求,BC,的长,.,举,例,例,1,图,2-43,解,ABCD,是矩形，,从而,AOB,是等边三角形,.,AB,=,OA,=2cm.,又,AOB=,60,，,ABC=,90,，,在,Rt,ABC,中，,图,2-43,解,ABCD,是矩形，,从而,在纸上画一个矩形,ABCD,(,如图,2-44,),，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？,图,2-44,做一做,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,.,B,C,D,A,O,F,E,过点,O,作直线,EF,BC,，且分别与边,BC,，,AD,相交于点,E,，,F,.,由于 ，因此,OBC,是等腰三角形，从而直线,EF,是线段,BC,的垂直平分线,.,由于,AD,BC,，因此,EF,AD,.,同理，直线,EF,是,线段,AD,的垂直平分线,.,因此点,B,和点,C,关于直线,EF,对称，点,A,和点,D,关于,直线,EF,对称，从而在关于直线,EF,的轴反射下，矩形,ABCD,的像与它自身重合，因此矩形,ABCD,是轴对称,图形，直线,EF,是矩形,ABCD,的一条对称轴,.,B,C,D,A,O,F,E,类似地，过点,O,作直线,MN,AB,，且分别与边,AB,，,DC,相交于点,M,，,N,，则点,M,，,N,分别是边,AB,，,DC,的中点，直线,MN,是矩形,ABCD,的一条对称轴,.,B,C,D,A,O,F,E,M,N,结论,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴,.,由此得到：,已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的,一个夹角为60，求矩形的各边长.,练习,1.,答,：,矩形的各边长分别为1cm和,2.如图，四边形,ABCD,为矩形，试利用矩形的性质,说明：直角三角形,ABC,斜边,AC,上的中线,BO,等于,斜边的一半,.,证明,四边形,ABCD,是矩形，,从而,O,A=,O,C,，,OB,=OD .,(,矩形的对角线相等,.),（矩形的对角线互相平分,.,）,又,AC=BD,，,OB,=,O,A=,O,C,中考 试题,例,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，若,AOB,=60,，,AB,=4cm，则,AC,的长为,cm.,8,解析,由矩形性质及,AOB,=60,，,可得,ACB,=30,.,在,Rt,ABC,中，,AB,=4,，,AC,=2,AB,=8cm.,谢 谢 大 家,